Finite Group Databasebeta

← #17010751

Subgroups — #17010751

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542351C211yesmaximal, characteristic
2#14538940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763512—21no—
20#11763501—21no—
21#11763497—21no—
22#11763486—22no—
23#11763462C2211yescharacteristic
24#11763450—21no—
25#11763346—22no—
26#11763346—21no—
27#11763321—21no—
28C4×#63256—21no—
29C4×#63252C2211yescharacteristic
30C2×C4×D68C2211yescharacteristic
31#117×D17—21no—
32#11763147—21no—
33#11763106—21no—
34#11763106—21no—
35#11763101C2211yescharacteristic, complemented
36#11763096C2211yescharacteristic
37#11763096C2211yescharacteristic
38#11763096C2211yescharacteristic, complemented
39#11763086C2211yescharacteristic
40#11763086C2211yescharacteristic
41#11763016C2211yescharacteristic, complemented
42#11763011C2211yescharacteristic, complemented
43#11762969—21no—
44#11762914—21no—
45#11762907—21no—
46#11762866C2211yescharacteristic
47#11762852—21no—
48#11762833C2211yescharacteristic
49#11762813—21no—
50#11762558C2211yescharacteristic, complemented
51#11762558C2211yescharacteristic, complemented
52#11762555C2211yescharacteristic, complemented
53#11762555C2211yescharacteristic, complemented
54#11762541C2211yescharacteristic, complemented
55#11762541C2211yescharacteristic, complemented
56#11762538C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic, complemented
61#11762538C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#533C2211yescharacteristic
63C17×#533C2211yescharacteristic
64C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
67C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#470—22no—
69C17×#441—22no—
70C4×M16×C17C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63252D411yescharacteristic
73C22×D68D411yescharacteristic
74C22×C4×D17—21no—
75C2×Q16×C17—22no—
76C2×M16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×#125—21no—
82C17×#125—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8D412yes—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17D412yes—
91C17×#117—21no—
92C17×#117—21no—
93C2×C42×C17C2311yescharacteristic
94#10587633—22no—
95#10587633—21no—
96#10587632—21no—
97#10587632—22no—
98Q8×Dic17—21no—
99C2×#63231—21no—
100C2×#63230—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C2×#63227—21no—
104#10587612D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
106C2×#63223—21no—
107#10587584—22no—
108#10587584—22no—
109#10587584—22no—
110#10587583—21no—
111#10587583—21no—
112#10587581—22no—
113#10587581—21no—
114#10587581—21no—
115#10587581—21no—
116#10587580—22no—
117#10587580—22no—
118#10587580—22no—
119#10587579—22no—
120#10587579—21no—
121#10587578—22no—
122#10587578—21no—
123#10587578—21no—
124#10587578—21no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127#10587576—22no—
128#10587576—21no—
129#10587572—22no—
130#10587568—22no—
131C22⋊C4×D17—22no—
132#10587563—22no—
133C4×D68—22no—
134C4×D68—22no—
135C4×D68—21no—
136C4×D68—21no—
137C4×D68D411yescharacteristic
138C4×D68D411yescharacteristic
139C4×D68D411yescharacteristic
140C4×D68C2311yescharacteristic
141C4×D68C2311yescharacteristic
142C4×D68C2311yescharacteristic
143#10587558—22no—
144#10587558—21no—
145C42×D17—22no—
146C42×D17—21no—
147C4×Dic34D411yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#106—22no—
150C17×#103—22no—
151C17×#103—22no—
152C17×#97—21no—
153C4×C8×C17C2311yescharacteristic
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587506—21no—
157C22⋊#3622—21no—
158#10587481—21no—
159#10587480—21no—
160#10587480—21no—
161#10587480—21no—
162#10587480—21no—
163#10587480—21no—
164#10587479—21no—
165#10587479—21no—
166#10587479—21no—
167#10587478—21no—
168#10587478—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175#10587474—21no—
176C23×D17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D412yes—
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186#63256—42no—
187#63256—42no—
188#63252—41no—
189#63252—41no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—22no—
194C2×D68—41no—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—42no—
208C2×C4×D17—42no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210Q16×C17—44no—
211M16×C17—42no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—41no—
224C4⋊C4×C17—41no—
225C4⋊C4×C17C2×D412yes—
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—41no—
228C42×C17—22no—
229C42×C17—41no—
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2×D411yescharacteristic
233C42×C17C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic17—21no—
235#63231—42no—
236#63230—42no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249C4⋊Dic17—22no—
250C4⋊Dic17—22no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265#63223—42no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270#18561—171nomaximal, Sylow
271C23×C17#12011yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273C22×D17—21no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17—42no—
276C22×D17—42no—
277C22×D17—81no—
278Q8×C17—42no—
279Q8×C17—42no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D17—42no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—42no—
306D68—21no—
307D68—21no—
308D68—21no—
309D68—21no—
310D68—21no—
311D68—42no—
312D68—44no—
313D68—82no—
314D68#13712yes—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—42no—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—81no—
326C4×D17—82no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329C8×C17—22no—
330C8×C17—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3622—41no—
335#3475—171no—
336#3185D1711yescharacteristic, complemented
337#3116—171no—
338#3077—171no—
339#1654—171no—
340#1652—171no—
341#1646—171no—
342#1644—171no—
343#1638—171no—
344#1635—171no—
345#1634—171no—
346#1632—171no—
347#1559—171no—
348#1490—171no—
349#1489—171no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C2×D17—22no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—84no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—21no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17—42no—
370C4×C17—81no—
371C4×C17—81no—
372C4×C17C2×#13711yescharacteristic
373C4×C17#57511yescharacteristic
374C4×C17#57511yescharacteristic
375C4×C17#57511yescharacteristic
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381#556—171no—
382#555—171no—
383#554—171no—
384#553—341no—
385#552—341no—
386#552—341no—
387#551—342no—
388#547—171no—
389#546—341no—
390#533C2×D1711yescharacteristic
391#533C2×D1711yescharacteristic
392#529—341no—
393#529—342no—
394#525—341no—
395C4×#41—171no—
396C4×#41—341no—
397C2×C4×D4—171no—
398C2×#117—341no—
399#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
400#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
401#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
402#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
403#485—341no—
404#478—341no—
405#478—341no—
406#477—171no—
407#476—171no—
408#476—171no—
409#476—171no—
410#474—171no—
411#474—171no—
412#470—22no—
413#462—171no—
414#461—171no—
415#452—341no—
416#441—22no—
417#441—341no—
418#440—341no—
419#432—171no—
420#428—341no—
421#423—171no—
422#418—341no—
423C4×M16C2×D1711yescharacteristic
424#333—171no—
425#333—171no—
426#332—171no—
427#332—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8—171no—
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8—171no—
436C2×C17—41no—
437C2×C17#300511yescharacteristic
438C2×C17#300711yescharacteristic
439C2×C17#301811yescharacteristic
440D17—42no—
441D17—81no—
442D17—81no—
443C2×#41—171no—
444C2×#41—341no—
445C22×D4—171no—
446C23×C4—341no—
447C2×Q16—22no—
448C2×Q16—341no—
449C2×SD16—341no—
450C2×M16—21no—
451C2×M16—341no—
452C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
456#126—342no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#125—21no—
460#125—21no—
461#125—341no—
462#125—342no—
463#124—341no—
464#124—342no—
465#123—342no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
477#121—341no—
478#121—341no—
479#121—341no—
480#121—342no—
481#120—342no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—171no—
486C4×Q8—171no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8C22⋊D1712yes—
489C4×D4—171no—
490C4×D4—171no—
491C4×D4—171no—
492C4×D4—171no—
493C4×D4—171no—
494C4×D4—171no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503#117—21no—
504#117—21no—
505#117—171no—
506#117—342no—
507#117—342no—
508#117—341no—
509#117—341no—
510#117—341no—
511#117—342no—
512#117—341no—
513C2×C4⋊C4—171no—
514C2×C4⋊C4—341no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C22⋊C4—342no—
517C2×C22⋊C4—341no—
518C2×C42—342no—
519C2×C42—341no—
520C2×C42C22×D1711yescharacteristic
521#107—341no—
522#107—341no—
523#107—341no—
524#106—22no—
525#106—341no—
526#106—341no—
527#106—341no—
528C4⋊C8—171no—
529C4⋊C8—171no—
530C4⋊C8—171no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—341no—
533#103—22no—
534#103—22no—
535#103—341no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#102—341no—
539#102—341no—
540#102—341no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543C22⋊C8—341no—
544#97—21no—
545#97—341no—
546C4×C8C22×D1711yescharacteristic
547C4×C8C22×D1711yescharacteristic
548C17#1856111yescharacteristic, complemented, Sylow
549C24—341no—
550#41—681no—
551#41—681no—
552#41—682no—
553#41—682no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—171no—
558C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
559C2×D4—171no—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—681no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—682no—
579C22×C4—682no—
580C22×C4D4×D1711yescharacteristic
581C22×C4D4×D1711yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
583Q16—44no—
584Q16—682no—
585SD16—682no—
586M16—42no—
587M16—682no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—341no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—341no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—171no—
606C4⋊C4—171no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C42—22no—
633C42—41no—
634C42—342no—
635C42—342no—
636C42—341no—
637C42—341no—
638C42—341no—
639C42D4×D1711yescharacteristic
640C42D4×D1711yescharacteristic
641C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
642C42C23×D1711yescharacteristic
643C23—341no—
644C23—341no—
645C23—341no—
646C23—682no—
647C23—682no—
648C23—1361no—
649C23#1058762311yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—341no—
657Q8—341no—
658D4—172no—
659D4—341no—
660D4—341no—
661D4—341no—
662D4—341no—
663D4—341no—
664D4—682no—
665D4—684no—
666D4—682no—
667D4—1362no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—684no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—1361no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4#1058762311yescharacteristic
696C2×C4#1058762311yescharacteristic
697C2×C4#1058762311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—681no—
704C8—681no—
705C8—681no—
706C8—681no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—342no—
711C22—681no—
712C22—681no—
713C22—681no—
714C22—681no—
715C22—681no—
716C22—681no—
717C22—681no—
718C22—681no—
719C22—1364no—
720C22C2×#1058762311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—681no—
730C4—681no—
731C4—681no—
732C4—681no—
733C4—681no—
734C4#137×D1711yescharacteristic
735C4#1176360811yescharacteristic
736C4#1176360811yescharacteristic
737C4#1176360811yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—682no—
740C2—1361no—
741C2—1361no—
742C2#1453802511yescharacteristic
743C2#1453804011yescharacteristic
744C2#1453813211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3185C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542351C2
hypercenter#3185D17
hypocenterC17#18561
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538940C2semidirect
3. #14538577C2semidirect
4. #14528065C2semidirect
5. #14528051C2semidirect
6. #14528009C2semidirect
7. #14527995C2semidirect
8. #14527953C2semidirect
9. #14527932C2semidirect
10. #14527927C2semidirect
11. #14527915C2semidirect
12. #14527514C2semidirect
13. #14527228C2semidirect
14. #14527224C2semidirect
15. C17×#3185C2semidirect
35. #11763101C22semidirect
38. #11763096C22semidirect
41. #11763016C22semidirect
42. #11763011C22semidirect
50. #11762558C22semidirect
51. #11762558C22semidirect
52. #11762555C22semidirect
53. #11762555C22semidirect
54. #11762541C22semidirect
55. #11762541C22semidirect
60. #11762538C22semidirect
61. #11762538C22semidirect
64. C17×#498C22semidirect
65. C17×#494C22semidirect
66. C17×#487C22semidirect
67. C17×#487C22semidirect
336. #3185D17semidirect
399. #498C2×D17semidirect
400. #494C2×D17semidirect
401. #487C2×D17semidirect
402. #487C2×D17semidirect
548. C17#18561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423512
#145389402
#145385772
#145280652
#145280512
#145280092
#145279952
#145279532
#145279322
#145279272
#145279152
#145275142
#145272282
#145272242
C17×#31852
#1856117