Finite Group Databasebeta

← #17010759

Subgroups — #17010759

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542351C211yesmaximal, characteristic
2#14539525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763512—21no—
20#11763501—21no—
21#11763497—21no—
22#11763486—22no—
23#11763462C2211yescharacteristic
24#11763450—21no—
25#11763366C2211yescharacteristic
26#11763346—22no—
27#11763346—21no—
28#11763321—21no—
29C4×#63256—21no—
30C4×#63252C2211yescharacteristic
31C2×C4×D68C2211yescharacteristic
32#117×D17—21no—
33#11763205C2211yescharacteristic, complemented
34#11763188C2211yescharacteristic, complemented
35#11763161C2211yescharacteristic, complemented
36#11763159C2211yescharacteristic, complemented
37#11763151—21no—
38#11763110—21no—
39#11763110—21no—
40#11763105C2211yescharacteristic, complemented
41#11763100C2211yescharacteristic
42#11763100C2211yescharacteristic
43#11763100C2211yescharacteristic, complemented
44#11763090C2211yescharacteristic
45#11763090C2211yescharacteristic
46#11763065—22no—
47#11763020C2211yescharacteristic, complemented
48#11763015C2211yescharacteristic, complemented
49#11762973—21no—
50#11762917—21no—
51#11762914—22no—
52#11762911—21no—
53#11762851—21no—
54#11762815—21no—
55C4×#63223C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57#11762539C2211yescharacteristic, complemented
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60#11762536C2211yescharacteristic
61#11762536C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic, complemented
63#11762536C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#533C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C17×#423C2211yescharacteristic
67C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
69C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
70C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#63256—21no—
72C2×#63252D411yescharacteristic
73C22×D68D411yescharacteristic
74C22×C4×D17—21no—
75C2×M16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8D412yes—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17D412yes—
83C17×#117—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—22no—
86#10587633—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632—22no—
89Q8×Dic17—21no—
90C2×#63231—22no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C2×#63227—21no—
94#10587612—21no—
95#10587612D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99C2×#63223—21no—
100C2×Dic68—21no—
101C2×#63219—21no—
102#10587584—22no—
103#10587584—22no—
104#10587584—22no—
105#10587583—21no—
106#10587583—21no—
107#10587581—22no—
108#10587581—21no—
109#10587581—21no—
110#10587581—21no—
111#10587580—22no—
112#10587580—22no—
113#10587580—22no—
114#10587579—22no—
115#10587579—21no—
116#10587578—22no—
117#10587578—21no—
118#10587578—21no—
119#10587578—21no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17—21no—
122#10587576—22no—
123#10587576—21no—
124#10587572—22no—
125#10587568—22no—
126C22⋊C4×D17—22no—
127#10587563—22no—
128C4×D68—22no—
129C4×D68—22no—
130C4×D68—21no—
131C4×D68—21no—
132C4×D68D411yescharacteristic
133C4×D68D411yescharacteristic
134C4×D68D411yescharacteristic
135C4×D68C2311yescharacteristic
136C4×D68C2311yescharacteristic
137C4×D68C2311yescharacteristic
138#10587558—22no—
139#10587558—21no—
140C42×D17—22no—
141C42×D17—21no—
142#10587556—21no—
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34D411yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C22⋊C8—21no—
155C17×#97—21no—
156#10587506—22no—
157#10587492—21no—
158#10587492—21no—
159#10587492—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—21no—
162#10587489—21no—
163#10587489—21no—
164#10587489—21no—
165#10587488—21no—
166#10587488—21no—
167#10587488—21no—
168#10587487—21no—
169#10587487—21no—
170#10587487—21no—
171#10587481—22no—
172#10587479—22no—
173#10587474—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C23×D17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D17—21no—
183C22×Dic17—21no—
184#63256—42no—
185#63256—42no—
186#63252—41no—
187#63252—41no—
188C2×D68—22no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68—41no—
193C2×D68C2×D411yescharacteristic
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—42no—
206C2×C4×D17—42no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210M16×C17—42no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D412yes—
221C22⋊C4×C17—22no—
222C42×C17—22no—
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—41no—
229#63231—44no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—41no—
258#63225—41no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—41no—
265#63223—42no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268Dic68—42no—
269#63219—42no—
270#18561—171nomaximal, Sylow
271C23×C17#12011yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273C22×D17—21no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17—42no—
276C22×D17—42no—
277C22×D17—81no—
278Q8×C17—42no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D17—42no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303D68—21no—
304D68—21no—
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68—21no—
308D68—42no—
309D68—44no—
310D68—82no—
311D68#13712yes—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—42no—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—44no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—81no—
323C4×D17—82no—
324Dic34—21no—
325Dic34—21no—
326Dic34—42no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333#3622—22no—
334#3622—41no—
335#3475—171no—
336#3185—171no—
337#3116—171no—
338#3077—171no—
339#1654—171no—
340#1652—171no—
341#1646—171no—
342#1644—171no—
343#1638—171no—
344#1635—171no—
345#1634—171no—
346#1632—171no—
347#1559D1711yescharacteristic, complemented
348#1490—171no—
349#1489—171no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C2×D17—22no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—84no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—21no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17—42no—
370C4×C17C2×#13711yescharacteristic
371C4×C17#57511yescharacteristic
372C4×C17#57511yescharacteristic
373C4×C17#57511yescharacteristic
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17—81no—
380Dic17—81no—
381#556—171no—
382#555—171no—
383#554—171no—
384#553—341no—
385#552—341no—
386#552—341no—
387#551—342no—
388#547—171no—
389#546—341no—
390#533—171no—
391#533C2×D1711yescharacteristic
392#529—341no—
393#529—342no—
394#525—341no—
395C4×#41—171no—
396C4×#41—341no—
397C2×C4×D4—171no—
398C2×#117—341no—
399#498—171no—
400#494—171no—
401#487—171no—
402#487—171no—
403#485—341no—
404#478—341no—
405#478—341no—
406#477—171no—
407#476—171no—
408#476—171no—
409#476—171no—
410#474—171no—
411#474—171no—
412#470—342no—
413#462—171no—
414#461—171no—
415#452—341no—
416#441—341no—
417#441—342no—
418#440—341no—
419#432C2×D1711yescharacteristic
420#428—341no—
421#423C2×D1711yescharacteristic
422#418—341no—
423C4×M16—171no—
424#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
425#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
426#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
427#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8—171no—
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8—171no—
436C2×C17—41no—
437C2×C17#300511yescharacteristic
438C2×C17#300711yescharacteristic
439C2×C17#301811yescharacteristic
440D17—42no—
441D17—81no—
442D17—81no—
443C2×#41—171no—
444C2×#41—341no—
445C22×D4—171no—
446C23×C4—341no—
447C2×Q16—341no—
448C2×Q16—342no—
449C2×SD16—341no—
450C2×M16—21no—
451C2×M16—341no—
452C4⋊Q8—171no—
453C4⋊Q8—171no—
454C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
456#126—342no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#125—21no—
460#125—341no—
461#125—342no—
462#125—341no—
463#124—341no—
464#124—342no—
465#123—342no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8D6812yes—
477#121—341no—
478#121—341no—
479#121—341no—
480#121—342no—
481#120—342no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—171no—
484C4×Q8—171no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8D6812yes—
489C4×D4—171no—
490C4×D4—171no—
491C4×D4—171no—
492C4×D4—171no—
493C4×D4—171no—
494C4×D4—171no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503#117—21no—
504#117—171no—
505#117—342no—
506#117—342no—
507#117—341no—
508#117—341no—
509#117—341no—
510#117—342no—
511#117—341no—
512#117—341no—
513C2×C4⋊C4—171no—
514C2×C4⋊C4—341no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C22⋊C4—342no—
517C2×C22⋊C4—341no—
518C2×C42—342no—
519C2×C42—341no—
520C2×C42C22×D1711yescharacteristic
521#107—341no—
522#107—341no—
523#107—341no—
524#106—341no—
525#106—341no—
526#106—341no—
527#106—342no—
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
533#103—341no—
534#103—341no—
535#103—341no—
536#103—342no—
537#103—342no—
538#102—341no—
539#102—341no—
540#102—341no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543C22⋊C8—21no—
544#97—21no—
545#97—341no—
546C4×C8—171no—
547C4×C8—171no—
548C17#1856111yescharacteristic, complemented, Sylow
549C24—341no—
550#41—681no—
551#41—681no—
552#41—682no—
553#41—682no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—171no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8C2×D6812yes—
559C2×D4—171no—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—681no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—682no—
579C22×C4—682no—
580C22×C4C2×D6811yescharacteristic
581C22×C4D4×D1711yescharacteristic
582C22×C4D4×D1711yescharacteristic
583Q16—682no—
584Q16—684no—
585SD16—682no—
586M16—42no—
587M16—682no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—341no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—171no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—171no—
602C4⋊C4—171no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—681no—
615C4⋊C4—681no—
616C4⋊C4C2×D6812yes—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—681no—
632C42—22no—
633C42—342no—
634C42—342no—
635C42—341no—
636C42—341no—
637C42—341no—
638C42—681no—
639C42C2×D6811yescharacteristic
640C42D4×D1711yescharacteristic
641C42D4×D1711yescharacteristic
642C42C23×D1711yescharacteristic
643C23—341no—
644C23—341no—
645C23—341no—
646C23—682no—
647C23—682no—
648C23—1361no—
649C23#1058756811yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—341no—
654Q8—341no—
655Q8—682no—
656Q8—681no—
657Q8—681no—
658D4—172no—
659D4—341no—
660D4—341no—
661D4—341no—
662D4—341no—
663D4—341no—
664D4—682no—
665D4—684no—
666D4—682no—
667D4—1362no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—684no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—1361no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4#1058756811yescharacteristic
696C2×C4#1058756811yescharacteristic
697C2×C4#1058756811yescharacteristic
698C2×C4C22×D6811yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—342no—
706C8—681no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—342no—
711C22—681no—
712C22—681no—
713C22—681no—
714C22—681no—
715C22—681no—
716C22—681no—
717C22—681no—
718C22—681no—
719C22—1364no—
720C22C2×#1058756811yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—681no—
728C4—681no—
729C4—681no—
730C4—681no—
731C4—681no—
732C4—1361no—
733C4—1361no—
734C4#137×D1711yescharacteristic
735C4#1176360511yescharacteristic
736C4#1176360811yescharacteristic
737C4#1176360811yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—682no—
740C2—1361no—
741C2—1361no—
742C2#1453803011yescharacteristic
743C2#1453804511yescharacteristic
744C2#1453813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1559C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542351C2
hypercenter#1559D17
hypocenterC17#18561
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539525C2semidirect
3. #14538947C2semidirect
4. #14538583C2semidirect
5. #14528069C2semidirect
6. #14528055C2semidirect
7. #14528013C2semidirect
8. #14527999C2semidirect
9. #14527957C2semidirect
10. #14527936C2semidirect
11. #14527930C2semidirect
12. #14527919C2semidirect
13. #14527226C2semidirect
14. #14527221C2semidirect
15. C17×#1559C2semidirect
33. #11763205C22semidirect
34. #11763188C22semidirect
35. #11763161C22semidirect
36. #11763159C22semidirect
40. #11763105C22semidirect
43. #11763100C22semidirect
47. #11763020C22semidirect
48. #11763015C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
57. #11762539C22semidirect
62. #11762536C22semidirect
63. #11762536C22semidirect
67. C17×#333C22semidirect
68. C17×#333C22semidirect
69. C17×#332C22semidirect
70. C17×#332C22semidirect
347. #1559D17semidirect
424. #333C2×D17semidirect
425. #333C2×D17semidirect
426. #332C2×D17semidirect
427. #332C2×D17semidirect
548. C17#18561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423512
#145395252
#145389472
#145385832
#145280692
#145280552
#145280132
#145279992
#145279572
#145279362
#145279302
#145279192
#145272262
#145272212
C17×#15592
#1856117