Finite Group Databasebeta

← #17010768

Subgroups — #17010768

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527866C212yesmaximal, complemented
5#14527854C212yesmaximal, complemented
6#14527848C212yesmaximal, complemented
7#14527837C212yesmaximal, complemented
8#14527477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618—22no—
13#11763524C2211yescharacteristic, complemented
14#11763516C2211yescharacteristic, complemented
15#11763507—21no—
16#11763505—21no—
17#11763480C2211yescharacteristic, complemented
18#11763455—21no—
19#11763449—22no—
20D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
21D4×C22⋊D17—21no—
22#11763410—21no—
23#11763392—22no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763320—21no—
27C2×#10587616—21no—
28#11763281—21no—
29#11763196—21no—
30#11763196—22no—
31#11763185C2212yescomplemented
32#11763181C2212yescomplemented
33#11763173—21no—
34#11763006C2212yescomplemented
35#11763001C2212yescomplemented
36#11762960—21no—
37#11762943—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
40#11762557C2212yescomplemented
41#11762552C2212yescomplemented
42#11762539C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yescomplemented
44D4⋊#3622C2212yescomplemented
45#11762536C2212yescomplemented
46C22×D8×C17—21no—
47C2×C17×#127C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#459—21no—
50C17×#459—21no—
51C17×#459C2212yes—
52C17×#459C2212yescomplemented
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×#102—21no—
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C23×C4×C17—21no—
60C22×C22⋊D17—22no—
61C2×D4×D17—21no—
62C2×#63252—21no—
63C2×#63252D412yes—
64C22×D68—21no—
65C2×D8×C17—22no—
66C2×D8×C17—22no—
67C2×D8×C17—44no—
68C22×C8×C17—21no—
69C17×#127—21no—
70C17×#127—21no—
71C17×#127—21no—
72C17×#127C2312yes—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17D411yescharacteristic
76C4×D4×C17D411yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82#10587639—22no—
83#10587626—21no—
84#10587625—22no—
85#10587624—21no—
86#10587623—22no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—24no—
89C2×#63229—22no—
90#10587618—48no—
91C2×#63228—24no—
92C2×#63228—22no—
93#10587616—22no—
94#10587616—22no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100#10587616D411yescharacteristic
101#10587615—22no—
102#10587615—21no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106C2×#63227—22no—
107#10587612—21no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109#10587610—21no—
110#10587610D411yescharacteristic
111C2×#63223—21no—
112#10587584—22no—
113#10587581—21no—
114#10587580—22no—
115#10587579—21no—
116#10587578—21no—
117#10587576—21no—
118#10587571—22no—
119#10587570—22no—
120#10587570—22no—
121#10587569—22no—
122#10587568—22no—
123#10587567—22no—
124C22⋊C4×D17—22no—
125#10587564—22no—
126#10587562—21no—
127#10587561D411yescharacteristic
128#10587561D412yes—
129#10587560C2311yescharacteristic
130C4×D68—21no—
131C4×D68—21no—
132C4×D68C2311yescharacteristic
133#10587558—21no—
134#10587556D411yescharacteristic
135#10587555C2311yescharacteristic
136C4×Dic34C2311yescharacteristic
137C17×C4⋊C8—21no—
138C17×C4⋊C8C2312yes—
139C17×#102—22no—
140C17×#102—22no—
141#10587503—22no—
142#10587503—22no—
143C22⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622C2312yes—
148C24×C17—21no—
149C24×C17—41no—
150C23×D17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—44no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17—41no—
162C2×D4×C17—41no—
163C2×D4×C17—82no—
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—82no—
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—21no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—22no—
180C2×C22⋊D17—22no—
181C2×C22⋊D17—84no—
182C22×Dic17—22no—
183D4×D17—42no—
184D4×D17—42no—
185#63252—44no—
186#63252—82no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68—82no—
191C2×D68C2×D411yescharacteristic
192C2×D68C2×D412yes—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic34C2×D412yes—
198D8×C17—44no—
199D8×C17—44no—
200C2×C8×C17—22no—
201C2×C8×C17—42no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—21no—
216#63229—48no—
217#63229—82no—
218#63228—48no—
219#63228—82no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234#63225—22no—
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237#63225—21no—
238#63225—21no—
239C4×Dic17—22no—
240C4×Dic17—21no—
241#63223—24no—
242C2×#3622—22no—
243C2×#3622—22no—
244#18562—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—21no—
246C23×C17—21no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—81no—
251C23×C17—82no—
252C23×C17—82no—
253C23×C17—82no—
254C23×C17#12011yescharacteristic
255C22×D17—22no—
256C22×D17—21no—
257C22×D17—44no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17—82no—
260D4×C17—21no—
261D4×C17—21no—
262D4×C17—21no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—44no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—82no—
270D4×C17—82no—
271D4×C17—82no—
272D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—81no—
282C2×C4×C17—81no—
283C2×C4×C17—81no—
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D17—44no—
291C22⋊D17—44no—
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—82no—
294C22⋊D17—82no—
295C22⋊D17—82no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—82no—
301D68—22no—
302D68—42no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—42no—
306D68—82no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—82no—
310C4×D17—82no—
311Dic34—22no—
312Dic34—42no—
313C8×C17—42no—
314#3622—24no—
315#3622—42no—
316#3519—171no—
317#3217—171no—
318#3151—171no—
319C2×#459D1711yescharacteristic, complemented
320#1624—172no—
321#1622—172no—
322#1621—172no—
323#1619—172no—
324#1551—171no—
325#1490—171no—
326#1483—171no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—22no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—84no—
336C22×C17—82no—
337C22×C17—82no—
338C22×C17—82no—
339C22×C17—164no—
340C22×C17#45312yes—
341C22×C17C2×#12011yescharacteristic
342C2×D17—41no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—164no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C17#57511yescharacteristic
357C4×C17#57612yes—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360Dic17—42no—
361Dic17—41no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
363C22×D8—21no—
364#555—171no—
365#554—171no—
366#553—341no—
367#553—341no—
368#550—171no—
369#546—342no—
370#546—341no—
371D42—171no—
372D42—341no—
373#540—341no—
374#538—342no—
375#532—171no—
376C2×#127C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#529—171no—
378#525—341no—
379C2×#121—341no—
380#518—341no—
381C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
382#496—342no—
383#496—341no—
384#493—172no—
385#492—172no—
386#490—341no—
387#460—172no—
388#459—21no—
389#459—21no—
390#459—172no—
391#459C2×D1712yes—
392#459C2×D1712yescomplemented
393#450—341no—
394#447—341no—
395#432—171no—
396C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
397C2×#102—21no—
398C4×M16—171no—
399#333—172no—
400#331—172no—
401Q8⋊C8—172no—
402D4⋊C8—172no—
403D4⋊C8—172no—
404D4⋊C8—172no—
405C2×C17—22no—
406C2×C17—42no—
407C2×C17—81no—
408C2×C17—162no—
409C2×C17#300611yescharacteristic
410C2×C17#300811yescharacteristic
411C2×C17C2×#45311yescharacteristic
412D17—82no—
413D17—81no—
414C2×#41—172no—
415C2×#41—341no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—341no—
420C22×D4—342no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424AGL(1,ℤ/8)—688no—
425C2×SD16—344no—
426C2×SD16—342no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—44no—
430C2×D8—344no—
431C2×D8—342no—
432C2×M16—341no—
433C22×C8—21no—
434C4⋊Q8—171no—
435#127—21no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—171no—
439#127—341no—
440#127C22×D1712yes—
441#126—342no—
442#126—341no—
443#125—171no—
444#125—341no—
445#124—171no—
446#124—172no—
447#124—342no—
448#123—342no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451#123—341no—
452C22⋊Q8—171no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—341no—
455#121—171no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—342no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#120—342no—
469#120—342no—
470#120—342no—
471C4×Q8—171no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—171no—
475C4×D4—342no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—341no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
484C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
485C4×D4C22×D1711yescharacteristic
486C4×D4C22×D1711yescharacteristic
487#117—341no—
488#117—341no—
489#117—341no—
490C2×C4⋊C4—341no—
491C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C22⋊C4—342no—
495C2×C42C22×D1711yescharacteristic
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—172no—
498C4⋊C8C22×D1712yes—
499#102—22no—
500#102—22no—
501#102—342no—
502#102—342no—
503C22⋊C8—341no—
504#97—341no—
505#97—341no—
506C4×C8—172no—
507C17#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C24—21no—
509C24—41no—
510C24—342no—
511#41—684no—
512#41—1362no—
513C2×Q8—171no—
514C2×Q8—172no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—171no—
529C2×D4—172no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—682no—
540C2×D4—682no—
541C2×D4—1362no—
542C2×D4—1364no—
543C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4D4×D1711yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558SD16—688no—
559SD16—1362no—
560D8—44no—
561D8—44no—
562D8—688no—
563D8—1362no—
564M16—344no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—342no—
568C2×C8—342no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—171no—
571C4⋊C4—171no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—341no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—342no—
598C42—342no—
599C42—341no—
600C42D4×D1711yescharacteristic
601C42D4×D1711yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
603C42C23×D1711yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—341no—
614C23—342no—
615C23—684no—
616C23—1362no—
617C23—1362no—
618C23#1058762311yescharacteristic
619Q8—342no—
620Q8—682no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—342no—
634D4—682no—
635D4—684no—
636D4—682no—
637D4—684no—
638D4—681no—
639D4—681no—
640D4—682no—
641D4—1362no—
642D4—1362no—
643D4—1362no—
644D4—1362no—
645D4#1058761812yescomplemented
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—1362no—
664C2×C4—1362no—
665C2×C4—1362no—
666C2×C4#1058762311yescharacteristic
667C2×C4#1058762311yescharacteristic
668C2×C4#1058762311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—344no—
674C8—682no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—164no—
688C22—2724no—
689C22—681no—
690C22—682no—
691C22—682no—
692C22—681no—
693C22—682no—
694C22—681no—
695C22#1176297512yes—
696C22C2×#1058762311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C4—681no—
706C4—682no—
707C4C2×#1058761811yescharacteristic
708C4#1176360711yescharacteristic
709C4#1176361012yes—
710C2—22no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—162no—
714C2—1361no—
715C2—1362no—
716C2#1453803411yescharacteristic
717C2#1453804811yescharacteristic
718C2C2×#1176297511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#459C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#459D17
hypocenterC17#18562
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542816C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. #14539234C2semidirect
4. #14527866C2semidirect
5. #14527854C2semidirect
6. #14527848C2semidirect
7. #14527837C2semidirect
8. #14527477C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527195C2semidirect
11. C2×C17×#459C2semidirect
13. #11763524C22semidirect
14. #11763516C22semidirect
17. #11763480C22semidirect
20. D4×D68C22semidirect
31. #11763185C22semidirect
32. #11763181C22semidirect
34. #11763006C22semidirect
35. #11763001C22semidirect
38. #11762866C22semidirect
39. C4×#63223C22semidirect
40. #11762557C22semidirect
41. #11762552C22semidirect
42. #11762539C22semidirect
43. D4⋊#3622C22semidirect
44. D4⋊#3622C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
47. C2×C17×#127C22semidirect
52. C17×#459C22semidirect
53. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
272. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
319. C2×#459D17semidirect
376. C2×#127C2×D17semidirect
392. #459C2×D17semidirect
396. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
507. C17#18562semidirect
645. D4#10587618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428162
#145398022
#145392342
#145278662
#145278542
#145278482
#145278372
#145274772
#145272272
#145271952
C2×C17×#4592
#1856217