Finite Group Databasebeta

← #17010770

Subgroups — #17010770

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527866C212yesmaximal, complemented
5#14527855C212yesmaximal, complemented
6#14527847C212yesmaximal, complemented
7#14527837C212yesmaximal, complemented
8#14527480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618—22no—
13C22×#63228—21no—
14#11763524C2211yescharacteristic, complemented
15#11763519C2211yescharacteristic, complemented
16#11763512—21no—
17#11763505—21no—
18#11763481C2211yescharacteristic, complemented
19#11763452—21no—
20#11763451—22no—
21D4×D68—21no—
22D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
23#11763414—21no—
24#11763398—22no—
25#11763359C2211yescharacteristic
26#11763322—21no—
27#121×D17—21no—
28#11763283—21no—
29C2×C4×D68C2211yescharacteristic
30#11763196—22no—
31#11763185C2212yescomplemented
32#11763181C2212yescomplemented
33#11763001—21no—
34#11763001—21no—
35#11763001C2212yes—
36#11763001C2212yescomplemented
37C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587503—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
40#11762557C2212yescomplemented
41#11762552C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yescomplemented
44#11762536C2212yescomplemented
45#11762536C2212yescomplemented
46C2×C17×#127C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#529C2211yescharacteristic
48C17×#496—21no—
49C17×#490—21no—
50C17×#460C2212yescomplemented
51C17×#459C2212yescomplemented
52C17×#450—21no—
53C17×#447—21no—
54C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C2×#63256—21no—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×#63252D412yes—
62C22×D68—21no—
63C22×D68D411yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C2×SD16×C17—22no—
66C2×D8×C17—22no—
67C17×#127—21no—
68C17×#127—21no—
69C17×#127—21no—
70C17×#127C2312yes—
71C17×#126—21no—
72C17×#125D411yescharacteristic
73C17×#124D411yescharacteristic
74C17×#123—21no—
75C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C17×#121D411yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C17×#117—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82#10587632—21no—
83#10587625—22no—
84#10587624—21no—
85C2×#63229—24no—
86#10587618—48no—
87C2×#63228—22no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63228—24no—
90C2×#63228—44no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95C2×#63227—21no—
96#10587612—21no—
97C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98C2×#63223—21no—
99C22×#3622—21no—
100#10587584—22no—
101#10587582—22no—
102#10587581—22no—
103#10587581—22no—
104#10587581—21no—
105#10587581—21no—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587579—22no—
109#10587579—22no—
110#10587578—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112#10587571—22no—
113#10587570—22no—
114#10587570—22no—
115#10587569—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118#10587568—22no—
119#10587567—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121C22⋊C4×D17—22no—
122#10587561D412yes—
123#10587560—21no—
124#10587560C2311yescharacteristic
125C4×D68—21no—
126C4×D68—21no—
127C4×D68—21no—
128C4×D68—21no—
129C4×D68—21no—
130C4×D68—21no—
131C4×D68D411yescharacteristic
132C4×D68D411yescharacteristic
133C4×D68C2311yescharacteristic
134C4×D68C2311yescharacteristic
135#10587556—21no—
136#10587555C2311yescharacteristic
137C17×C4⋊C8C2312yes—
138C17×#102—22no—
139C17×#102—22no—
140C17×C22⋊C8—21no—
141C17×#97—21no—
142#10587503—22no—
143#10587503—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146#10587474—21no—
147C4×#3622C2312yes—
148C24×C17—41no—
149C23×D17—21no—
150C23×D17—22no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—44no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17—41no—
162C2×D4×C17—82no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172#63256—82no—
173D4×D17—82no—
174D4×D17—84no—
175#63252—44no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—41no—
184C2×D68—42no—
185C2×D68—42no—
186C2×D68C2×D411yescharacteristic
187C2×D68C2×D411yescharacteristic
188C2×D68C2×D412yes—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—82no—
197C2×Dic34C2×D412yes—
198SD16×C17—82no—
199D8×C17—82no—
200C2×C8×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C42×C17—21no—
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic17—22no—
218#63229—48no—
219#63228—48no—
220#63228—44no—
221#63228—44no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239C4×Dic17—22no—
240#63223—24no—
241C2×#3622—22no—
242C2×#3622—22no—
243C2×#3622—42no—
244#18562—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—21no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—82no—
248C23×C17—82no—
249C23×C17—82no—
250C23×C17#12011yescharacteristic
251C22×D17—21no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—44no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—81no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17—82no—
260Q8×C17—22no—
261D4×C17—22no—
262D4×C17—44no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—82no—
269D4×C17—82no—
270D4×C17—82no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—44no—
287C22⋊D17—82no—
288C22⋊D17—82no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—81no—
293D68—21no—
294D68—21no—
295D68—21no—
296D68—42no—
297D68—42no—
298D68—44no—
299D68—41no—
300D68—41no—
301D68—42no—
302D68—82no—
303D68—82no—
304D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
305C4×D17—42no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—81no—
308C4×D17—81no—
309C4×D17—82no—
310C4×D17—82no—
311C4×D17—82no—
312Dic34—42no—
313C8×C17—42no—
314#3622—24no—
315#3622—42no—
316#3519—171no—
317#3217D1711yescharacteristic, complemented
318#3151—171no—
319C2×#459—171no—
320#1624—172no—
321#1622—172no—
322#1621—172no—
323#1619—172no—
324#1551—171no—
325#1490—171no—
326#1483—171no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—82no—
333C22×C17—82no—
334C22×C17—82no—
335C22×C17—164no—
336C22×C17#45312yes—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C2×D17—22no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—84no—
348C2×D17—164no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C17#57511yescharacteristic
358C4×C17#57612yes—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—42no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
363C22×D8—341no—
364#555—171no—
365#554—171no—
366#553—341no—
367#553—341no—
368#550—171no—
369#546—342no—
370#546—341no—
371D42—171no—
372D42—341no—
373#540—341no—
374#538—342no—
375#532—171no—
376C2×#127C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#529C2×D1711yescharacteristic
378#525—341no—
379C2×#121—341no—
380#518—341no—
381C2×C4×D4—171no—
382#496—21no—
383#496—342no—
384#493—172no—
385#492—172no—
386#490—21no—
387#460C2×D1712yescomplemented
388#459—172no—
389#459—172no—
390#459—341no—
391#459—341no—
392#459C2×D1712yescomplemented
393#450—21no—
394#447—21no—
395#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
396C2×C4⋊C8—171no—
397C2×#102—341no—
398C4×M16—171no—
399#333—172no—
400#331—172no—
401Q8⋊C8—172no—
402D4⋊C8—172no—
403D4⋊C8—172no—
404D4⋊C8—172no—
405C2×C17—22no—
406C2×C17—81no—
407C2×C17—162no—
408C2×C17#300611yescharacteristic
409C2×C17#300811yescharacteristic
410C2×C17C2×#45311yescharacteristic
411D17—42no—
412D17—81no—
413D17—82no—
414C2×#41—172no—
415C2×#41—341no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—171no—
420C22×D4—341no—
421C22×D4—342no—
422C22×D4—341no—
423C23×C4—341no—
424AGL(1,ℤ/8)—688no—
425C2×SD16—22no—
426C2×SD16—344no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—342no—
429C2×D8—342no—
430C2×D8—344no—
431C2×D8—684no—
432C2×M16—341no—
433C22×C8—341no—
434C4⋊Q8—171no—
435#127—21no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—171no—
439#127—341no—
440#127C22×D1712yes—
441#126—21no—
442#126—342no—
443#125—341no—
444#125C22⋊D1711yescharacteristic
445#124—172no—
446#124—342no—
447#124C22⋊D1711yescharacteristic
448#123—21no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451#123—342no—
452C22⋊Q8—342no—
453C22⋊Q8—341no—
454C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
455#121—342no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#121—342no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—342no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—341no—
467#121C22⋊D1711yescharacteristic
468#120—342no—
469#120—342no—
470#120—342no—
471C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
472C4×D4—21no—
473C4×D4—171no—
474C4×D4—171no—
475C4×D4—171no—
476C4×D4—171no—
477C4×D4—341no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—342no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4C22×D1711yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—341no—
489#117—341no—
490C2×C4⋊C4—171no—
491C2×C4⋊C4—341no—
492C2×C22⋊C4—342no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C22⋊C4—341no—
495C2×C42C22×D1711yescharacteristic
496C4⋊C8—172no—
497C4⋊C8—341no—
498C4⋊C8C22×D1712yes—
499#102—22no—
500#102—22no—
501#102—342no—
502#102—342no—
503C22⋊C8—21no—
504#97—21no—
505#97—341no—
506C4×C8—172no—
507C17#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C24—41no—
509C24—342no—
510C24—341no—
511#41—684no—
512#41—1362no—
513C2×Q8—172no—
514C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—171no—
527C2×D4—171no—
528C2×D4—172no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—681no—
540C2×D4—682no—
541C2×D4—682no—
542C2×D4—1362no—
543C2×D4—1364no—
544C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—1362no—
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4D4×D1711yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558SD16—82no—
559SD16—688no—
560D8—82no—
561D8—688no—
562D8—684no—
563D8—684no—
564M16—344no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—342no—
567C2×C8—342no—
568C2×C8—682no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—171no—
574C4⋊C4—171no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C42—21no—
599C42—342no—
600C42D4×D1711yescharacteristic
601C42D4×D1711yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
603C42C23×D1711yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—341no—
610C23—341no—
611C23—342no—
612C23—682no—
613C23—684no—
614C23—682no—
615C23—1361no—
616C23—1362no—
617C23—1362no—
618C23#1058762311yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—682no—
621D4—22no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—172no—
632D4—341no—
633D4—341no—
634D4—341no—
635D4—682no—
636D4—682no—
637D4—684no—
638D4—684no—
639D4—681no—
640D4—681no—
641D4—682no—
642D4—1362no—
643D4—1362no—
644D4—1362no—
645D4—1362no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—1361no—
661C2×C4—1361no—
662C2×C4—1362no—
663C2×C4—1362no—
664C2×C4—1362no—
665C2×C4—1361no—
666C2×C4#1058762311yescharacteristic
667C2×C4#1058762311yescharacteristic
668C2×C4#1058762311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—344no—
674C8—682no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—2724no—
685C22—342no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—682no—
690C22—681no—
691C22—682no—
692C22—682no—
693C22—681no—
694C22—1364no—
695C22#1176297512yes—
696C22C2×#1058762311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—681no—
705C4—681no—
706C4—682no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
708C4#1176360511yescharacteristic
709C4#1176361212yes—
710C2—22no—
711C2—81no—
712C2—162no—
713C2—682no—
714C2—1362no—
715C2—1361no—
716C2#1453803211yescharacteristic
717C2#1453805011yescharacteristic
718C2C2×#1176297511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3217C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3217D17
hypocenterC17#18562
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542818C2semidirect
2. #14539234C2semidirect
3. C2×#11763001C2semidirect
4. #14527866C2semidirect
5. #14527855C2semidirect
6. #14527847C2semidirect
7. #14527837C2semidirect
8. #14527480C2semidirect
9. #14527226C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
11. C17×#3217C2semidirect
14. #11763524C22semidirect
15. #11763519C22semidirect
18. #11763481C22semidirect
22. D4×D68C22semidirect
31. #11763185C22semidirect
32. #11763181C22semidirect
36. #11763001C22semidirect
37. C2×C4⋊#3622C22semidirect
39. C4×#63223C22semidirect
40. #11762557C22semidirect
41. #11762552C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. D4⋊#3622C22semidirect
44. #11762536C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
46. C2×C17×#127C22semidirect
50. C17×#460C22semidirect
51. C17×#459C22semidirect
54. C17×#432C22semidirect
304. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #3217D17semidirect
376. C2×#127C2×D17semidirect
387. #460C2×D17semidirect
392. #459C2×D17semidirect
395. #432C2×D17semidirect
507. C17#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428182
#145392342
C2×#117630012
#145278662
#145278552
#145278472
#145278372
#145274802
#145272262
#145271972
C17×#32172
#1856217