Finite Group Databasebeta

← #17010772

Subgroups — #17010772

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527867C212yesmaximal, complemented
5#14527856C212yesmaximal, complemented
6#14527849C212yesmaximal, complemented
7#14527838C212yesmaximal, complemented
8#14527479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635—22no—
13C22×#63228—21no—
14C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
15#11763199—21no—
16#11763199—22no—
17#11763185C2212yescomplemented
18#11763183C2212yescomplemented
19#11763175—21no—
20#11763009C2212yescomplemented
21#11763004—21no—
22#11763004—21no—
23#11763004C2212yes—
24#11763004C2212yescomplemented
25#11763004C2212yescomplemented
26#11762959—21no—
27#11762942—21no—
28#11762866C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587480—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
32#11762558C2212yescomplemented
33#11762553C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35D4⋊#3622C2212yescomplemented
36D4⋊#3622C2212yescomplemented
37D4⋊#3622C2212yescomplemented
38C17×#555C2211yescharacteristic, complemented
39C17×#554C2211yescharacteristic, complemented
40C17×#553—21no—
41C17×#553—21no—
42C17×#550C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#546—22no—
44C17×#546—21no—
45D42×C17—21no—
46D42×C17C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#540—21no—
48C17×#538—22no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#525—21no—
52C2×C17×#121—21no—
53C17×#518—21no—
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17D412yes—
57C22×D4×C17—22no—
58C22×D4×C17—21no—
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C23×C4×C17—21no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68—21no—
64C22×D68—21no—
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#127—21no—
67C17×#127C2311yescharacteristic
68C17×#126—22no—
69C17×#126—21no—
70C17×#125—21no—
71C17×#125D411yescharacteristic
72C17×#124—22no—
73C17×#124D411yescharacteristic
74C17×#124D412yes—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—22no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—22no—
88C17×#121—21no—
89C17×#121—21no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—21no—
92C17×#121—21no—
93C17×#121—21no—
94C17×#121D411yescharacteristic
95C17×#120—22no—
96C17×#120—22no—
97C17×#120—22no—
98C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—22no—
101C4×D4×C17—22no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—21no—
109C4×D4×C17D411yescharacteristic
110C4×D4×C17D411yescharacteristic
111C4×D4×C17C2311yescharacteristic
112C4×D4×C17C2311yescharacteristic
113C4×D4×C17C2311yescharacteristic
114C17×#117—21no—
115C17×#117—21no—
116C17×#117—21no—
117C2×C4⋊C4×C17—21no—
118C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C17—22no—
120C2×C22⋊C4×C17—22no—
121C2×C22⋊C4×C17—21no—
122C2×C42×C17C2311yescharacteristic
123#10587635—48no—
124C2×#63230—24no—
125C2×#63230—22no—
126C2×#63228—22no—
127C2×#63228—22no—
128C2×#63228—24no—
129C2×#63228—22no—
130C2×#63228—44no—
131C2×#63223—21no—
132C22×#3622—21no—
133#10587560—21no—
134#10587560—21no—
135#10587560—21no—
136#10587560C2312yes—
137C22⋊#3622—21no—
138#10587480—22no—
139#10587480—22no—
140#10587480—22no—
141#10587480—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622C2312yes—
148C24×C17—22no—
149C24×C17—21no—
150C23×D17—41no—
151#41×C17—44no—
152#41×C17—82no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—41no—
167C2×D4×C17—42no—
168C2×D4×C17—42no—
169C2×D4×C17—82no—
170C2×D4×C17—84no—
171C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C17C2×D412yes—
175C22×C4×C17—22no—
176C22×C4×C17—22no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—22no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—82no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×D68—22no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—42no—
192C2×D68—42no—
193C2×D68—44no—
194C2×D68—41no—
195C2×D68—41no—
196C2×D68—41no—
197C2×D68—82no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C42×C17—22no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2411yescharacteristic
233#63230—48no—
234#63230—82no—
235#63228—48no—
236#63228—44no—
237#63228—44no—
238#63228—82no—
239#63223—24no—
240C2×#3622—22no—
241C2×#3622—22no—
242C2×#3622—22no—
243C2×#3622—42no—
244#18562—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—21no—
246C23×C17—21no—
247C23×C17—21no—
248C23×C17—22no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—44no—
251C23×C17—42no—
252C23×C17—81no—
253C23×C17—82no—
254C23×C17—82no—
255C23×C17#12011yescharacteristic
256C22×D17—42no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17—82no—
260Q8×C17—22no—
261Q8×C17—42no—
262D4×C17—21no—
263D4×C17—21no—
264D4×C17—21no—
265D4×C17—22no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—44no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—44no—
271D4×C17—41no—
272D4×C17—41no—
273D4×C17—42no—
274D4×C17—82no—
275D4×C17—82no—
276D4×C17—82no—
277D4×C17—82no—
278D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17—81no—
294C2×C4×C17—81no—
295C2×C4×C17—82no—
296C2×C4×C17—81no—
297C2×C4×C17—82no—
298C2×C4×C17—82no—
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17#12011yescharacteristic
301C2×C4×C17#12011yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305D68—44no—
306D68—42no—
307D68—42no—
308D68—42no—
309D68—42no—
310D68—82no—
311D68—82no—
312D68—82no—
313#3622—24no—
314#3622—42no—
315#3622—42no—
316#3519D1711yescharacteristic, complemented
317#3217—171no—
318#3151—171no—
319C2×#459—171no—
320#1624—172no—
321#1622—172no—
322#1621—172no—
323#1619—172no—
324#1551—171no—
325#1490—171no—
326#1483—171no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—22no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—84no—
342C22×C17—164no—
343C22×C17#45312yes—
344C22×C17C2×#12011yescharacteristic
345C2×D17—82no—
346C2×D17—82no—
347C2×D17—82no—
348C2×D17—164no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C17#57511yescharacteristic
361C4×C17#57612yes—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
363C22×D8—341no—
364#555C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#554C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#553—21no—
367#553—21no—
368#550C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#546—22no—
370#546—21no—
371D42—21no—
372D42C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#540—21no—
374#538—22no—
375#532C2×D1711yescharacteristic
376C2×#127—171no—
377#529C2×D1711yescharacteristic
378#525—21no—
379C2×#121—21no—
380#518—21no—
381C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
382#496—342no—
383#496—341no—
384#493—172no—
385#492—172no—
386#490—341no—
387#460—172no—
388#459—172no—
389#459—172no—
390#459—172no—
391#459—341no—
392#459—341no—
393#450—341no—
394#447—341no—
395#432—171no—
396C2×C4⋊C8—171no—
397C2×#102—341no—
398C4×M16—171no—
399#333—172no—
400#331—172no—
401Q8⋊C8—172no—
402D4⋊C8—172no—
403D4⋊C8—172no—
404D4⋊C8—172no—
405C2×C17—22no—
406C2×C17—42no—
407C2×C17—81no—
408C2×C17—82no—
409C2×C17—81no—
410C2×C17#300611yescharacteristic
411C2×C17#300811yescharacteristic
412C2×C17C2×#45311yescharacteristic
413D17—162no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41C22⋊D1712yes—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—341no—
420C22×D4—341no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424AGL(1,ℤ/8)—688no—
425C2×SD16—344no—
426C2×SD16—342no—
427C2×D8—342no—
428C2×D8—342no—
429C2×D8—344no—
430C2×D8—342no—
431C2×D8—684no—
432C2×M16—341no—
433C22×C8—341no—
434C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
435#127—21no—
436#127—172no—
437#127—341no—
438#127—341no—
439#127—341no—
440#127C22×D1711yescharacteristic
441#126—22no—
442#126—21no—
443#125—21no—
444#125C22⋊D1711yescharacteristic
445#124—22no—
446#124C22⋊D1711yescharacteristic
447#124C22⋊D1712yes—
448#123—22no—
449#123—22no—
450#123—22no—
451#123—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
455#121—22no—
456#121—22no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—21no—
460#121—22no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121C22⋊D1711yescharacteristic
468#120—22no—
469#120—22no—
470#120—22no—
471C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
472C4×D4—22no—
473C4×D4—22no—
474C4×D4—22no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
483C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
484C4×D4C22×D1711yescharacteristic
485C4×D4C22×D1711yescharacteristic
486C4×D4C22×D1711yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—22no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C42C22×D1711yescharacteristic
496C4⋊C8—172no—
497C4⋊C8—172no—
498C4⋊C8—341no—
499#102—342no—
500#102—342no—
501#102—342no—
502#102—342no—
503C22⋊C8—341no—
504#97—341no—
505#97—341no—
506C4×C8—172no—
507C17#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C24—22no—
509C24—21no—
510C24—681no—
511#41—44no—
512#41—82no—
513C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—84no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—682no—
535C2×D4—684no—
536C2×D4—682no—
537C2×D4—681no—
538C2×D4—681no—
539C2×D4—681no—
540C2×D4—1362no—
541C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—82no—
555C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558SD16—688no—
559SD16—1362no—
560D8—688no—
561D8—684no—
562D8—684no—
563D8—1362no—
564M16—344no—
565C2×C8—342no—
566C2×C8—342no—
567C2×C8—342no—
568C2×C8—682no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—22no—
598C42—22no—
599C42—21no—
600C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
603C42C23×D1711yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—42no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—682no—
615C23—1362no—
616C23—1362no—
617C23—1362no—
618C23#1058763911yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—42no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—22no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—684no—
638D4—682no—
639D4—682no—
640D4—682no—
641D4—682no—
642D4—1362no—
643D4—1362no—
644D4—1362no—
645D4#1058763512yescomplemented
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4#1058763911yescharacteristic
667C2×C4#1058763911yescharacteristic
668C2×C4#1058763911yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
672C8—344no—
673C8—682no—
674C8—682no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—84no—
690C22—164no—
691C22—2724no—
692C22—1362no—
693C22—1362no—
694C22—1362no—
695C22#1176297712yes—
696C22C2×#1058763911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4C2×#1058763511yescharacteristic
708C4#1176360711yescharacteristic
709C4#1176361212yes—
710C2—22no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2—82no—
715C2—2722no—
716C2#1453803611yescharacteristic
717C2#1453805211yescharacteristic
718C2C2×#1176297711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3519C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3519D17
hypocenterC17#18562
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539799C2semidirect
2. #14539237C2semidirect
3. C2×#11763004C2semidirect
4. #14527867C2semidirect
5. #14527856C2semidirect
6. #14527849C2semidirect
7. #14527838C2semidirect
8. #14527479C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
11. C17×#3519C2semidirect
14. C2×#10587560C22semidirect
17. #11763185C22semidirect
18. #11763183C22semidirect
20. #11763009C22semidirect
24. #11763004C22semidirect
25. #11763004C22semidirect
28. #11762866C22semidirect
29. C2×C4⋊#3622C22semidirect
31. C4×#63223C22semidirect
32. #11762558C22semidirect
33. #11762553C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
35. D4⋊#3622C22semidirect
36. D4⋊#3622C22semidirect
37. D4⋊#3622C22semidirect
38. C17×#555C22semidirect
39. C17×#554C22semidirect
42. C17×#550C22semidirect
46. D42×C17C22semidirect
278. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
316. #3519D17semidirect
364. #555C2×D17semidirect
365. #554C2×D17semidirect
368. #550C2×D17semidirect
372. D42C2×D17semidirect
507. C17#18562semidirect
645. D4#10587635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397992
#145392372
C2×#117630042
#145278672
#145278562
#145278492
#145278382
#145274792
#145272272
#145271972
C17×#35192
#1856217