Finite Group Databasebeta

← #17010773

Subgroups — #17010773

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527868C212yesmaximal, complemented
6#14527857C212yesmaximal, complemented
7#14527850C212yesmaximal, complemented
8#14527839C212yesmaximal, complemented
9#14527226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635—22no—
13C22×D136—21no—
14#11763525C2211yescharacteristic, complemented
15#11763520C2211yescharacteristic, complemented
16#11763511—21no—
17#11763509—21no—
18#11763479C2211yescharacteristic, complemented
19#11763454—21no—
20#11763447—22no—
21#11763444C2211yescharacteristic, complemented
22#11763443—21no—
23#11763410—21no—
24#11763393—22no—
25C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
26#11763343C2211yescharacteristic
27#11763319—21no—
28#121×D17—21no—
29#11763281—21no—
30C2×C4×D68C2211yescharacteristic
31#11763199—22no—
32#11763198—21no—
33#11763185C2212yescomplemented
34#11763183C2212yescomplemented
35#11763174—21no—
36#11763010C2212yescomplemented
37#11763005—21no—
38#11763005—21no—
39#11763005C2212yes—
40#11763005C2212yescomplemented
41#11763005C2212yescomplemented
42#11762962—21no—
43#11762945—21no—
44C2×#10587492—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
46#11762539C2212yescomplemented
47#11762536C2212yescomplemented
48#11762536C2212yescomplemented
49#11762536C2212yescomplemented
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#333C2212yescomplemented
54C17×#331C2212yescomplemented
55C2×#41×C17D412yes—
56C2×#63254—21no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—21no—
59C2×D4×D17—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68D411yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C8×C17—21no—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#127C2311yescharacteristic
68C17×#124D412yes—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587635—48no—
75#10587633—22no—
76#10587632—22no—
77C2×#63230—24no—
78#10587626—21no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587623—22no—
85#10587623—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63228—24no—
89#10587616—22no—
90#10587616D411yescharacteristic
91#10587615—22no—
92#10587615—21no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C2×#63227—22no—
96C2×#63227—21no—
97C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98#10587610D411yescharacteristic
99C2×#63223—21no—
100C2×D136—22no—
101C2×D136—22no—
102C2×D136—22no—
103C2×D136—44no—
104C2×#63219—22no—
105#10587583—21no—
106#10587581—21no—
107#10587581—21no—
108#10587579—21no—
109#10587578—21no—
110#10587578—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112#10587576—21no—
113#10587572—22no—
114#10587570—22no—
115#10587570—22no—
116#10587569—22no—
117#10587568—22no—
118#10587567—22no—
119C22⋊C4×D17—22no—
120#10587565—22no—
121#10587562—21no—
122#10587561D411yescharacteristic
123#10587560—21no—
124#10587560—21no—
125#10587560—21no—
126#10587560C2312yes—
127C4×D68—21no—
128C4×D68—21no—
129C4×D68D411yescharacteristic
130C4×D68D411yescharacteristic
131C4×D68C2311yescharacteristic
132C4×D68C2311yescharacteristic
133C4×D68C2311yescharacteristic
134#10587558—21no—
135#10587556D411yescharacteristic
136C4×Dic34C2311yescharacteristic
137C17×C4⋊C8—21no—
138C17×C4⋊C8C2312yes—
139C17×C4⋊C8C2312yes—
140C17×C22⋊C8—21no—
141C17×#97—21no—
142#10587492—22no—
143#10587492—22no—
144#10587492—22no—
145#10587492—22no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622C2312yes—
148C23×D17—21no—
149C23×D17—22no—
150C23×D17—41no—
151#41×C17—44no—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—21no—
168#63254—82no—
169D4×D17—42no—
170D4×D17—42no—
171D4×D17—82no—
172D4×D17—84no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—41no—
180C2×D68—42no—
181C2×D68—42no—
182C2×D68—44no—
183C2×D68—41no—
184C2×D68—41no—
185C2×D68—41no—
186C2×D68—82no—
187C2×D68C2×D411yescharacteristic
188C2×D68C2×D411yescharacteristic
189C2×D68C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—82no—
197C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C17—22no—
199C2×C8×C17—22no—
200C2×C8×C17—42no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—21no—
212#63230—48no—
213#63228—48no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
231#63225—22no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234#63225—21no—
235#63225—21no—
236C4×Dic17—22no—
237C4×Dic17—21no—
238#63223—24no—
239C2×#3622—22no—
240D136—44no—
241D136—44no—
242D136—82no—
243#63219—82no—
244#18562—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—22no—
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—44no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—81no—
255C22×D17—82no—
256C22×D17—82no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17—82no—
260Q8×C17—42no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—44no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—42no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—82no—
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D17—44no—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—82no—
281C22⋊D17—82no—
282C22⋊D17—82no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—81no—
289C2×Dic17—82no—
290D68—21no—
291D68—21no—
292D68—21no—
293D68—22no—
294D68—42no—
295D68—44no—
296D68—42no—
297D68—42no—
298D68—42no—
299D68—42no—
300D68—82no—
301D68—82no—
302D68—82no—
303D68—82no—
304D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—81no—
310C4×D17—81no—
311C4×D17—82no—
312Dic34—22no—
313C8×C17—42no—
314C8×C17—42no—
315#3622—24no—
316#3519—171no—
317#3217—171no—
318#3151—171no—
319C2×#459—171no—
320#1624—172no—
321#1622—172no—
322#1621—172no—
323#1619—172no—
324#1551D1711yescharacteristic, complemented
325#1490—171no—
326#1483—171no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17#45312yes—
333C22×C17C2×#12011yescharacteristic
334C2×D17—22no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—84no—
344C2×D17—82no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17—82no—
347C2×D17—164no—
348C2×D17—164no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C17#57511yescharacteristic
356C4×C17#57612yes—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
363C22×D8—341no—
364#555—171no—
365#554—171no—
366#553—341no—
367#553—341no—
368#550—171no—
369#546—341no—
370#546—342no—
371D42—171no—
372D42—341no—
373#540—341no—
374#538—342no—
375#532C2×D1711yescharacteristic
376C2×#127—171no—
377#529—171no—
378#525—341no—
379C2×#121—341no—
380#518—341no—
381C2×C4×D4—171no—
382#496—341no—
383#496—342no—
384#493—172no—
385#492—172no—
386#490—341no—
387#460—172no—
388#459—172no—
389#459—172no—
390#459—172no—
391#459—341no—
392#459—341no—
393#450—341no—
394#447—341no—
395#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
396C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
397C2×#102—341no—
398C4×M16—171no—
399#333C2×D1712yescomplemented
400#331C2×D1712yescomplemented
401Q8⋊C8—172no—
402D4⋊C8—172no—
403D4⋊C8—172no—
404D4⋊C8—172no—
405C2×C17—22no—
406C2×C17—82no—
407C2×C17#300611yescharacteristic
408C2×C17#300811yescharacteristic
409C2×C17C2×#45311yescharacteristic
410D17—42no—
411D17—81no—
412D17—81no—
413D17—162no—
414C2×#41—341no—
415C2×#41D6812yes—
416C22×D4—171no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4—341no—
419C22×D4—342no—
420C22×D4—341no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4—341no—
423C23×C4—341no—
424AGL(1,ℤ/8)—688no—
425C2×SD16—342no—
426C2×SD16—344no—
427C2×D8—342no—
428C2×D8—342no—
429C2×D8—342no—
430C2×D8—344no—
431C2×D8—684no—
432C2×M16—341no—
433C22×C8—21no—
434C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
435#127—172no—
436#127—341no—
437#127—341no—
438#127—341no—
439#127—341no—
440#127C22×D1711yescharacteristic
441#126—342no—
442#126—341no—
443#125—171no—
444#125—341no—
445#124—171no—
446#124—342no—
447#124D6812yes—
448#123—342no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451#123—341no—
452C22⋊Q8—171no—
453C22⋊Q8—341no—
454C22⋊Q8—342no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—171no—
458#121—342no—
459#121—342no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#121—341no—
465#121—342no—
466#121—342no—
467#121—342no—
468#120—342no—
469#120—342no—
470#120—342no—
471C4×Q8—171no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—171no—
475C4×D4—171no—
476C4×D4—171no—
477C4×D4—171no—
478C4×D4—171no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—342no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487#117—341no—
488#117—341no—
489#117—341no—
490C2×C4⋊C4—171no—
491C2×C4⋊C4—341no—
492C2×C22⋊C4—342no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C22⋊C4—341no—
495C2×C42C22×D1711yescharacteristic
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8C22×D1712yes—
498C4⋊C8C22×D1712yes—
499#102—342no—
500#102—342no—
501#102—342no—
502#102—342no—
503C22⋊C8—21no—
504#97—21no—
505#97—341no—
506C4×C8—172no—
507C17#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C24—342no—
509C24—341no—
510C24—681no—
511#41—44no—
512#41—1362no—
513C2×Q8—171no—
514C2×Q8C2×D6812yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—171no—
519C2×D4—171no—
520C2×D4—171no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—681no—
533C2×D4—682no—
534C2×D4—684no—
535C2×D4—682no—
536C2×D4—682no—
537C2×D4—682no—
538C2×D4—681no—
539C2×D4—681no—
540C2×D4—681no—
541C2×D4—1362no—
542C2×D4—1362no—
543C2×D4—1364no—
544C2×D4C2×D6812yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—1362no—
555C22×C4C2×D6811yescharacteristic
556C22×C4D4×D1711yescharacteristic
557C22×C4D4×D1711yescharacteristic
558SD16—688no—
559SD16—1362no—
560D8—684no—
561D8—684no—
562D8—688no—
563D8—1362no—
564M16—344no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—342no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—171no—
572C4⋊C4—171no—
573C4⋊C4—171no—
574C4⋊C4—171no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—341no—
591C22⋊C4—341no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C42—342no—
599C42—341no—
600C42C2×D6811yescharacteristic
601C42D4×D1711yescharacteristic
602C42D4×D1711yescharacteristic
603C42C23×D1711yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—341no—
608C23—682no—
609C23—684no—
610C23—682no—
611C23—682no—
612C23—1362no—
613C23—1362no—
614C23—1361no—
615C23—1362no—
616C23—1362no—
617C23—1362no—
618C23#1058756811yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—342no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—172no—
627D4—341no—
628D4—341no—
629D4—341no—
630D4—342no—
631D4—682no—
632D4—684no—
633D4—684no—
634D4—682no—
635D4—682no—
636D4—682no—
637D4—682no—
638D4—682no—
639D4—1362no—
640D4—1362no—
641D4—1362no—
642D4—1362no—
643D4—1362no—
644D4—1362no—
645D4—1362no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—1361no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4—1362no—
664C2×C4—1361no—
665C2×C4—1362no—
666C2×C4#1058756811yescharacteristic
667C2×C4#1058756811yescharacteristic
668C2×C4#1058756811yescharacteristic
669C2×C4C22×D6811yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—344no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—2724no—
681C22—2724no—
682C22—342no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22—681no—
691C22—1364no—
692C22—1362no—
693C22—1362no—
694C22—1362no—
695C22#1176297912yes—
696C22C2×#1058756811yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C4—681no—
706C4—681no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
708C4#1176360811yescharacteristic
709C4#1176361112yes—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—2722no—
713C2—682no—
714C2—1361no—
715C2—1361no—
716C2#1453803711yescharacteristic
717C2#1453805511yescharacteristic
718C2C2×#1176297911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1551C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1551D17
hypocenterC17#18562
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542811C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. #14539237C2semidirect
4. C2×#11763005C2semidirect
5. #14527868C2semidirect
6. #14527857C2semidirect
7. #14527850C2semidirect
8. #14527839C2semidirect
9. #14527226C2semidirect
10. #14527195C2semidirect
11. C17×#1551C2semidirect
14. #11763525C22semidirect
15. #11763520C22semidirect
18. #11763479C22semidirect
21. #11763444C22semidirect
25. C2×#10587560C22semidirect
33. #11763185C22semidirect
34. #11763183C22semidirect
36. #11763010C22semidirect
40. #11763005C22semidirect
41. #11763005C22semidirect
45. C4×#63223C22semidirect
46. #11762539C22semidirect
47. #11762536C22semidirect
48. #11762536C22semidirect
49. #11762536C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
53. C17×#333C22semidirect
54. C17×#331C22semidirect
304. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
324. #1551D17semidirect
395. #432C2×D17semidirect
396. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
399. #333C2×D17semidirect
400. #331C2×D17semidirect
507. C17#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428112
#145398042
#145392372
C2×#117630052
#145278682
#145278572
#145278502
#145278392
#145272262
#145271952
C17×#15512
#1856217