Finite Group Databasebeta

← #17010774

Subgroups — #17010774

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527869C212yesmaximal, complemented
6#14527858C212yesmaximal, complemented
7#14527852C212yesmaximal, complemented
8#14527840C212yesmaximal, complemented
9#14527480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594—22no—
13C22×#63228—21no—
14#11763524C2211yescharacteristic, complemented
15#11763516C2211yescharacteristic, complemented
16#11763507—21no—
17#11763505—21no—
18#11763480C2211yescharacteristic, complemented
19#11763455—21no—
20#11763449—22no—
21D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
22D4×C22⋊D17—21no—
23#11763410—21no—
24#11763392—22no—
25#11763359C2211yescharacteristic
26C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
27#11763343C2211yescharacteristic
28#11763320—21no—
29C2×#10587616—21no—
30#11763281—21no—
31#11763198—21no—
32#11763198—22no—
33#11763186C2212yescomplemented
34#11763182C2212yescomplemented
35#11763174—21no—
36#11763010C2212yescomplemented
37#11763005C2212yescomplemented
38#11763004—21no—
39#11763004—21no—
40#11763004C2212yes—
41#11763004C2212yescomplemented
42#11762962—21no—
43#11762945—21no—
44C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#10587480—21no—
46#11762557C2212yescomplemented
47#11762552C2212yescomplemented
48#11762541C2212yescomplemented
49#11762538C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
53C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C22×C22⋊D17—22no—
58C2×D4×D17—21no—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252D412yes—
61C22×D68—21no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68—21no—
64C22×D68—21no—
65C2×M16×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C4×D4×C17D411yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587639—22no—
76#10587626—21no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587623—22no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63228—22no—
82C2×#63228—22no—
83C2×#63228—44no—
84#10587616—22no—
85#10587616—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616D411yescharacteristic
92#10587615—22no—
93#10587615—21no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C2×#63227—22no—
98#10587612—21no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610D411yescharacteristic
102C22×#3622—21no—
103#10587594—48no—
104C2×D136—24no—
105C2×D136—22no—
106C2×#63219—24no—
107C2×#63219—22no—
108#10587584—22no—
109#10587581—21no—
110#10587580—22no—
111#10587579—21no—
112#10587578—21no—
113#10587576—21no—
114#10587571—22no—
115#10587570—22no—
116#10587570—22no—
117#10587569—22no—
118#10587568—22no—
119#10587567—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121#10587564—22no—
122#10587562—21no—
123#10587561D411yescharacteristic
124#10587561D412yes—
125#10587560—21no—
126#10587560—21no—
127#10587560—21no—
128#10587560C2312yes—
129#10587560C2311yescharacteristic
130C4×D68—21no—
131C4×D68—21no—
132C4×D68C2311yescharacteristic
133#10587558—21no—
134#10587556D411yescharacteristic
135#10587555C2311yescharacteristic
136C4×Dic34C2311yescharacteristic
137C17×C4⋊C8C2312yes—
138C17×C22⋊C8—21no—
139C17×#97—21no—
140C17×#97—21no—
141C4×C8×C17C2312yes—
142#10587492—22no—
143#10587492—22no—
144#10587480—22no—
145#10587480—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4⋊#3622C2312yes—
148C24×C17—21no—
149C23×D17—22no—
150C23×D17—41no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—82no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—84no—
172C22×Dic17—22no—
173D4×D17—42no—
174D4×D17—42no—
175#63252—44no—
176#63252—82no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68—44no—
185C2×D68—42no—
186C2×D68—41no—
187C2×D68—41no—
188C2×D68—41no—
189C2×D68—82no—
190C2×D68—82no—
191C2×D68C2×D411yescharacteristic
192C2×D68C2×D412yes—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic34C2×D412yes—
198M16×C17—24no—
199C2×C8×C17—22no—
200C2×C8×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C42×C17C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—21no—
215#63228—44no—
216#63228—44no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
231#63225—22no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234#63225—21no—
235#63225—21no—
236C4×Dic17—22no—
237C4×Dic17—21no—
238C2×#3622—22no—
239C2×#3622—42no—
240D136—48no—
241D136—82no—
242#63219—48no—
243#63219—82no—
244#18562—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—21no—
246C23×C17—21no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—81no—
250C23×C17#12011yescharacteristic
251C22×D17—22no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—44no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—82no—
256C22×D17—82no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17—82no—
260D4×C17—21no—
261D4×C17—21no—
262D4×C17—21no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—81no—
274C2×C4×C17—81no—
275C2×C4×C17—81no—
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D17—44no—
283C22⋊D17—44no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—82no—
286C22⋊D17—82no—
287C22⋊D17—82no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—82no—
293D68—22no—
294D68—42no—
295D68—44no—
296D68—41no—
297D68—42no—
298D68—41no—
299D68—42no—
300D68—42no—
301D68—42no—
302D68—42no—
303D68—82no—
304D68—82no—
305D68—82no—
306D68—82no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—82no—
310C4×D17—82no—
311Dic34—22no—
312Dic34—42no—
313C8×C17—24no—
314C8×C17—42no—
315#3622—42no—
316#3519—171no—
317#3217—171no—
318#3151—171no—
319C2×#459—171no—
320#1624—172no—
321#1622—172no—
322#1621—172no—
323#1619—172no—
324#1551—171no—
325#1490D1711yescharacteristic, complemented
326#1483—171no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—22no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—84no—
336C22×C17#45312yes—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C2×D17—41no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—82no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17—82no—
347C2×D17—164no—
348C2×D17—164no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C17#57511yescharacteristic
357C4×C17#57612yes—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360Dic17—42no—
361Dic17—41no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
363C22×D8—341no—
364#555—171no—
365#554—171no—
366#553—341no—
367#553—341no—
368#550—171no—
369#546—342no—
370#546—341no—
371D42—171no—
372D42—341no—
373#540—341no—
374#538—342no—
375#532—171no—
376C2×#127—171no—
377#529—171no—
378#525—341no—
379C2×#121—341no—
380#518—341no—
381C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
382#496—342no—
383#496—341no—
384#493—172no—
385#492—172no—
386#490—341no—
387#460—172no—
388#459—172no—
389#459—172no—
390#459—172no—
391#459—341no—
392#459—341no—
393#450—341no—
394#447—341no—
395#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
396C2×C4⋊C8—171no—
397C2×#102—341no—
398C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
399#333—172no—
400#331—172no—
401Q8⋊C8—172no—
402D4⋊C8—172no—
403D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
404D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
405C2×C17—22no—
406C2×C17—42no—
407C2×C17—81no—
408C2×C17#300611yescharacteristic
409C2×C17#300811yescharacteristic
410C2×C17C2×#45311yescharacteristic
411D17—82no—
412D17—81no—
413D17—162no—
414C2×#41—172no—
415C2×#41—341no—
416C22×D4—341no—
417C22×D4—342no—
418C22×D4—341no—
419C22×D4—341no—
420C22×D4—341no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4D6811yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424AGL(1,ℤ/8)—688no—
425C2×SD16—344no—
426C2×SD16—342no—
427C2×D8—344no—
428C2×D8—342no—
429C2×D8—342no—
430C2×D8—342no—
431C2×D8—684no—
432C2×M16—21no—
433C22×C8—341no—
434C4⋊Q8—171no—
435#127—171no—
436#127—172no—
437#127—341no—
438#127—341no—
439#127—341no—
440#127—341no—
441#126—342no—
442#126—341no—
443#125—171no—
444#125—341no—
445#124—171no—
446#124—172no—
447#124—342no—
448#123—342no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451#123—341no—
452C22⋊Q8—171no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—341no—
455#121—171no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—342no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#120—342no—
469#120—342no—
470#120—342no—
471C4×Q8—171no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—171no—
475C4×D4—342no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—341no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4D6811yescharacteristic
484C4×D4D6811yescharacteristic
485C4×D4C22×D1711yescharacteristic
486C4×D4C22×D1711yescharacteristic
487#117—341no—
488#117—341no—
489#117—341no—
490C2×C4⋊C4—341no—
491C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C22⋊C4—342no—
495C2×C42C22×D1711yescharacteristic
496C4⋊C8—172no—
497C4⋊C8—341no—
498C4⋊C8C22×D1712yes—
499#102—342no—
500#102—342no—
501#102—342no—
502#102—342no—
503C22⋊C8—21no—
504#97—21no—
505#97—21no—
506C4×C8C22×D1712yes—
507C17#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C24—21no—
509C24—342no—
510C24—681no—
511#41—684no—
512#41—1362no—
513C2×Q8—171no—
514C2×Q8—172no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—171no—
519C2×D4—172no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—682no—
533C2×D4—684no—
534C2×D4—682no—
535C2×D4—682no—
536C2×D4—682no—
537C2×D4—681no—
538C2×D4—681no—
539C2×D4—681no—
540C2×D4—1362no—
541C2×D4—1362no—
542C2×D4—1364no—
543C2×D4C2×D6811yescharacteristic
544C2×D4C2×D6811yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4C2×D6811yescharacteristic
556C22×C4D4×D1711yescharacteristic
557C22×C4D4×D1711yescharacteristic
558SD16—688no—
559SD16—1362no—
560D8—688no—
561D8—684no—
562D8—684no—
563D8—1362no—
564M16—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—342no—
568C2×C8—682no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—171no—
571C4⋊C4—171no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—341no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—342no—
598C42—342no—
599C42—341no—
600C42C2×D6811yescharacteristic
601C42D4×D1711yescharacteristic
602C42D4×D1711yescharacteristic
603C42C23×D1711yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—341no—
610C23—342no—
611C23—684no—
612C23—682no—
613C23—1362no—
614C23—1362no—
615C23—1362no—
616C23—1362no—
617C23—1362no—
618C23#1058756811yescharacteristic
619Q8—342no—
620Q8—682no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—342no—
626D4—682no—
627D4—684no—
628D4—684no—
629D4—682no—
630D4—684no—
631D4—681no—
632D4—682no—
633D4—681no—
634D4—682no—
635D4—682no—
636D4—682no—
637D4—682no—
638D4—1362no—
639D4—1362no—
640D4—1362no—
641D4—1362no—
642D4—1362no—
643D4—1362no—
644D4—1362no—
645D4#1058759412yescomplemented
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—1362no—
664C2×C4—1362no—
665C2×C4—1362no—
666C2×C4#1058756811yescharacteristic
667C2×C4#1058756811yescharacteristic
668C2×C4#1058756811yescharacteristic
669C2×C4C22×D6811yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—42no—
674C8—682no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—84no—
684C22—2724no—
685C22—2724no—
686C22—681no—
687C22—682no—
688C22—682no—
689C22—681no—
690C22—682no—
691C22—681no—
692C22—1362no—
693C22—1362no—
694C22—1362no—
695C22#1176297812yes—
696C22C2×#1058756811yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C4—681no—
706C4—682no—
707C4C2×#1058759411yescharacteristic
708C4#1176360911yescharacteristic
709C4#1176361312yes—
710C2—22no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—2722no—
714C2—1361no—
715C2—1362no—
716C2#1453803811yescharacteristic
717C2#1453805311yescharacteristic
718C2C2×#1176297811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1490C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1490D17
hypocenterC17#18562
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542816C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. #14539236C2semidirect
4. C2×#11763004C2semidirect
5. #14527869C2semidirect
6. #14527858C2semidirect
7. #14527852C2semidirect
8. #14527840C2semidirect
9. #14527480C2semidirect
10. #14527198C2semidirect
11. C17×#1490C2semidirect
14. #11763524C22semidirect
15. #11763516C22semidirect
18. #11763480C22semidirect
21. D4×D68C22semidirect
26. C2×#10587560C22semidirect
33. #11763186C22semidirect
34. #11763182C22semidirect
36. #11763010C22semidirect
37. #11763005C22semidirect
41. #11763004C22semidirect
44. C2×C4⋊#3622C22semidirect
46. #11762557C22semidirect
47. #11762552C22semidirect
48. #11762541C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C4×M16×C17C22semidirect
53. C17×D4⋊C8C22semidirect
54. C17×D4⋊C8C22semidirect
264. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #1490D17semidirect
395. #432C2×D17semidirect
398. C4×M16C2×D17semidirect
403. D4⋊C8C2×D17semidirect
404. D4⋊C8C2×D17semidirect
507. C17#18562semidirect
645. D4#10587594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428162
#145398042
#145392362
C2×#117630042
#145278692
#145278582
#145278522
#145278402
#145274802
#145271982
C17×#14902
#1856217