Finite Group Databasebeta

← #17010777

Subgroups — #17010777

Order 4352.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542811C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527927C212yesmaximal, complemented
5#14527915C212yesmaximal, complemented
6#14527908C212yesmaximal, complemented
7#14527898C212yesmaximal, complemented
8#14527479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763525C2211yescharacteristic
13#11763520C2211yescharacteristic
14#11763511—21no—
15#11763509—21no—
16#11763479C2211yescharacteristic
17#11763454—21no—
18#11763447—22no—
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763443—21no—
21#11763410—21no—
22#11763393—22no—
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763319—21no—
25#121×D17—21no—
26#11763281—21no—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11763215—21no—
29#11763171—21no—
30#11763139—21no—
31#11763122—21no—
32#11763101C2212yescomplemented
33#11763096—21no—
34#11763096—21no—
35#11763096C2212yes—
36#11763096C2212yescomplemented
37#11763096C2212yescomplemented
38#11762866C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#10587479—21no—
40C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10587480—21no—
42#11762558C2212yescomplemented
43#11762553C2212yescomplemented
44#11762541C2212yescomplemented
45#11762538C2212yes—
46#11762538C2212yescomplemented
47#11762538C2212yescomplemented
48C2×C17×#137—22no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
51C17×#497—22no—
52C17×#494C2212yescomplemented
53C17×#492C2212yescomplemented
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17D412yes—
56C22×Q8×C17—21no—
57C2×#63254—21no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×D4×D17—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C22×D68D411yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C17×#137—48no—
64C2×Q16×C17—24no—
65C2×SD16×C17—24no—
66C2×M16×C17—21no—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2312yes—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#124D412yes—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587633—22no—
82#10587632—22no—
83#10587626—21no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587624—21no—
89#10587623—22no—
90#10587623—22no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—21no—
93#10587616—22no—
94#10587616D411yescharacteristic
95#10587615—22no—
96#10587615—21no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C2×#63227—22no—
100C2×#63227—21no—
101C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
102#10587610D411yescharacteristic
103C22×#3622—21no—
104#10587583—21no—
105#10587581—21no—
106#10587581—21no—
107#10587579—21no—
108#10587578—21no—
109#10587578—21no—
110C4⋊C4×D17—21no—
111#10587576—21no—
112#10587572—22no—
113#10587570—22no—
114#10587570—22no—
115#10587569—22no—
116#10587568—22no—
117#10587567—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119#10587565—22no—
120#10587562—21no—
121#10587561D411yescharacteristic
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68D411yescharacteristic
125C4×D68D411yescharacteristic
126C4×D68C2311yescharacteristic
127C4×D68C2311yescharacteristic
128C4×D68C2311yescharacteristic
129#10587558—21no—
130#10587556D411yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×#97—21no—
133C4×C8×C17C2312yes—
134C22⋊#3622—21no—
135#10587481—22no—
136#10587480—22no—
137#10587480—22no—
138#10587480—22no—
139#10587479—22no—
140#10587479—22no—
141#10587479—22no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4⋊#3622C2312yes—
146#10587474—21no—
147C23×D17—21no—
148C23×D17—22no—
149#41×C17—44no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—44no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—21no—
170#63254—82no—
171D4×D17—42no—
172D4×D17—42no—
173D4×D17—82no—
174D4×D17—84no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—41no—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—82no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190Q16×C17—48no—
191SD16×C17—48no—
192M16×C17—24no—
193C2×C8×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—41no—
199C4⋊C4×C17—41no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—21no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226#63225—22no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—42no—
236#18563—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—44no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—44no—
250Q8×C17—82no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—44no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—42no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—82no—
263C2×C4×C17—82no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—82no—
273C22⋊D17—82no—
274C22⋊D17—82no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—81no—
281C2×Dic17—82no—
282D68—21no—
283D68—21no—
284D68—21no—
285D68—22no—
286D68—42no—
287D68—82no—
288D68#13712yescomplemented
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—81no—
294C4×D17—81no—
295C4×D17—82no—
296Dic34—22no—
297C8×C17—24no—
298#3622—42no—
299#3622—42no—
300#3519—171no—
301#3238—171no—
302#3152D1711yescharacteristic, complemented
303C2×#476—171no—
304#1634—172no—
305#1632—172no—
306#1631—172no—
307#1629—172no—
308#1551—171no—
309#1490—171no—
310#1483—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17#45312yes—
317C22×C17C2×#12011yescharacteristic
318C2×D17—22no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—84no—
328C2×D17—164no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—82no—
335C4×C17C2×#13711yescharacteristic
336C4×C17#57511yescharacteristic
337C4×C17#57712yes—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343C2×#137—22no—
344#555—171no—
345#554—171no—
346#553—341no—
347#553—341no—
348#550—171no—
349#546—341no—
350#546—342no—
351D42—171no—
352D42—341no—
353#540—341no—
354#538—342no—
355#532C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#529—171no—
358#525—341no—
359C2×#121—341no—
360#518—341no—
361C2×C4×D4—171no—
362#501—341no—
363#497—22no—
364#494C2×D1712yescomplemented
365#492C2×D1712yescomplemented
366#489—341no—
367#483—341no—
368#480—341no—
369#477—172no—
370#476—172no—
371#476—172no—
372#476—172no—
373#476—341no—
374#476—341no—
375#432—171no—
376C2×#106—341no—
377C2×C4⋊C8—171no—
378C2×#102—341no—
379C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
380#333—172no—
381#331—172no—
382Q8⋊C8—172no—
383D4⋊C8—172no—
384D4⋊C8—172no—
385D4⋊C8—172no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—82no—
388C2×C17#300711yescharacteristic
389C2×C17#300911yescharacteristic
390C2×C17C2×#45311yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—81no—
393D17—81no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41C22⋊D1712yes—
396C22×Q8—21no—
397C22×D4—171no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—342no—
401C23×C4—341no—
402#137—48no—
403C2×Q16—24no—
404C2×SD16—24no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8C22×D1712yes—
411C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
412#127—341no—
413#127C22×D1711yescharacteristic
414#126—342no—
415#126—341no—
416#125—171no—
417#125—341no—
418#124—171no—
419#124—342no—
420#124C22⋊D1712yes—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—341no—
425C22⋊Q8—171no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—342no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—171no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433#121—341no—
434#121—341no—
435#121—341no—
436#121—341no—
437#121—341no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—342no—
441#120—342no—
442#120—342no—
443#120—342no—
444C4×Q8—171no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—171no—
449C4×D4—171no—
450C4×D4—171no—
451C4×D4—171no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460#117—341no—
461#117—341no—
462#117—341no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471#107—342no—
472#106—342no—
473#106—342no—
474#106—342no—
475C4⋊C8—172no—
476C4⋊C8—172no—
477C4⋊C8—341no—
478#103—342no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482C22⋊C8—341no—
483#97—21no—
484#97—341no—
485C4×C8C22×D1712yes—
486C17#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—342no—
488C24—341no—
489#41—44no—
490#41—1362no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—171no—
495C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—171no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—171no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—1362no—
514C2×D4—1364no—
515C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—1362no—
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530Q16—48no—
531SD16—48no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—342no—
535C2×C8—342no—
536C2×C8—682no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C42—342no—
571C42—341no—
572C42D4×D1711yescharacteristic
573C42D4×D1711yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—341no—
580C23—682no—
581C23—684no—
582C23—682no—
583C23—1361no—
584C23—1362no—
585C23—1362no—
586C23#1058762311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—342no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—172no—
597D4—341no—
598D4—341no—
599D4—341no—
600D4—342no—
601D4—682no—
602D4—684no—
603D4—682no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4—1362no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—1361no—
626C2×C4—1361no—
627C2×C4—1362no—
628C2×C4—1361no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4#1058762311yescharacteristic
631C2×C4#1058762311yescharacteristic
632C2×C4#1058762311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—682no—
638C8—682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—2724no—
645C22—342no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—1364no—
655C22#1176297612yes—
656C22C2×#1058762311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—681no—
664C4—681no—
665C4—681no—
666C4—681no—
667C4—681no—
668C4#137×D1711yescharacteristic
669C4#1176360811yescharacteristic
670C4#1176361812yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—682no—
674C2—1361no—
675C2—1361no—
676C2#1453804011yescharacteristic
677C2#1453806011yescharacteristic
678C2C2×#1176297611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3152C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542811C2
hypercenter#3152D17
hypocenterC17#18563
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540005C2semidirect
3. C2×#11763096C2semidirect
4. #14527927C2semidirect
5. #14527915C2semidirect
6. #14527908C2semidirect
7. #14527898C2semidirect
8. #14527479C2semidirect
9. #14527228C2semidirect
10. #14527198C2semidirect
11. C17×#3152C2semidirect
32. #11763101C22semidirect
36. #11763096C22semidirect
37. #11763096C22semidirect
38. #11762866C22semidirect
40. C2×C4⋊#3622C22semidirect
42. #11762558C22semidirect
43. #11762553C22semidirect
44. #11762541C22semidirect
46. #11762538C22semidirect
47. #11762538C22semidirect
50. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
52. C17×#494C22semidirect
53. C17×#492C22semidirect
54. C4×M16×C17C22semidirect
288. D68#137semidirect
302. #3152D17semidirect
356. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
364. #494C2×D17semidirect
365. #492C2×D17semidirect
379. C4×M16C2×D17semidirect
486. C17#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428112
#145400052
C2×#117630962
#145279272
#145279152
#145279082
#145278982
#145274792
#145272282
#145271982
C17×#31522
#1856317