Finite Group Databasebeta

← #17010781

Subgroups — #17010781

Order 4352.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542818C211yesmaximal, characteristic
2#14539241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527928C212yesmaximal, complemented
5#14527917C212yesmaximal, complemented
6#14527909C212yesmaximal, complemented
7#14527899C212yesmaximal, complemented
8#14527480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—22no—
13#11763524C2211yescharacteristic
14#11763519C2211yescharacteristic
15#11763512—21no—
16#11763505—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763452—21no—
19#11763451—22no—
20D4×D68—21no—
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763414—21no—
23#11763398—22no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763322—21no—
26#121×D17—21no—
27#11763283—21no—
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29#11763201—22no—
30#11763188C2212yescomplemented
31#11763183C2212yescomplemented
32#11763096—21no—
33#11763096—21no—
34#11763096C2212yes—
35#11763096C2212yescomplemented
36C2×#10587479—21no—
37C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587480—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
40#11762557C2212yescomplemented
41#11762552C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yescomplemented
44#11762536C2212yes—
45#11762536C2212yescomplemented
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#529C2211yescharacteristic
48C17×#501—21no—
49C17×#489—21no—
50C17×#483—21no—
51C17×#480—21no—
52C17×#477C2212yescomplemented
53C17×#476C2212yescomplemented
54C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×#63256—21no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—21no—
59C2×#63252D412yes—
60C22×D68—21no—
61C22×D68D411yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8C2312yes—
67C17×#126—21no—
68C17×#125D411yescharacteristic
69C17×#124D411yescharacteristic
70C17×#123—21no—
71C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C17×#121D411yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C17×#117—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81C2×#63231—24no—
82#10587628—48no—
83C2×#63230—24no—
84#10587625—22no—
85#10587624—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90C2×#63227—21no—
91#10587612—21no—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63223—21no—
94C22×#3622—21no—
95#10587584—22no—
96#10587582—22no—
97#10587581—22no—
98#10587581—22no—
99#10587581—21no—
100#10587581—21no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—22no—
105#10587578—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587569—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117#10587561D412yes—
118#10587560—21no—
119#10587560C2311yescharacteristic
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126C4×D68D411yescharacteristic
127C4×D68D411yescharacteristic
128C4×D68C2311yescharacteristic
129C4×D68C2311yescharacteristic
130#10587556—21no—
131#10587555C2311yescharacteristic
132C17×#107—22no—
133C17×#106—22no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×#103—22no—
136C17×#102—22no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×#97—21no—
139#10587480—22no—
140#10587480—22no—
141#10587479—22no—
142#10587479—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C23×D17—21no—
148C23×D17—22no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—44no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C22×Dic17—21no—
164#63256—82no—
165D4×D17—82no—
166D4×D17—84no—
167#63252—44no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—82no—
189C2×Dic34C2×D412yes—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—41no—
198C4⋊C4×C17—41no—
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic17—22no—
212#63231—48no—
213#63230—48no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231C4×Dic17—22no—
232#63223—24no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—42no—
236#18563—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—44no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—44no—
250Q8×C17—82no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—42no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—82no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—82no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—81no—
277D68—21no—
278D68—21no—
279D68—21no—
280D68—42no—
281D68—42no—
282D68—44no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—42no—
286D68—82no—
287D68—82no—
288D68#13712yescomplemented
289C4×D17—42no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—81no—
292C4×D17—81no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17—82no—
295C4×D17—82no—
296Dic34—42no—
297C8×C17—42no—
298#3622—24no—
299#3622—42no—
300#3519—171no—
301#3238D1711yescharacteristic, complemented
302#3152—171no—
303C2×#476—171no—
304#1634—172no—
305#1632—172no—
306#1631—172no—
307#1629—172no—
308#1551—171no—
309#1490—171no—
310#1483—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17#45312yes—
317C22×C17C2×#12011yescharacteristic
318C2×D17—22no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—84no—
328C2×D17—164no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—82no—
337C4×C17C2×#13711yescharacteristic
338C4×C17#57511yescharacteristic
339C4×C17#57712yes—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—42no—
343C2×#137—342no—
344#555—171no—
345#554—171no—
346#553—341no—
347#553—341no—
348#550—171no—
349#546—342no—
350#546—341no—
351D42—171no—
352D42—341no—
353#540—341no—
354#538—342no—
355#532—171no—
356C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#529C2×D1711yescharacteristic
358#525—341no—
359C2×#121—341no—
360#518—341no—
361C2×C4×D4—171no—
362#501—21no—
363#497—342no—
364#494—172no—
365#492—172no—
366#489—21no—
367#483—21no—
368#480—21no—
369#477C2×D1712yescomplemented
370#476—172no—
371#476—172no—
372#476—341no—
373#476—341no—
374#476C2×D1712yescomplemented
375#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
376C2×#106—341no—
377C2×C4⋊C8—171no—
378C2×#102—341no—
379C4×M16—171no—
380#333—172no—
381#331—172no—
382Q8⋊C8—172no—
383D4⋊C8—172no—
384D4⋊C8—172no—
385D4⋊C8—172no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—81no—
388C2×C17#300711yescharacteristic
389C2×C17#300911yescharacteristic
390C2×C17C2×#45311yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—81no—
393D17—82no—
394C2×#41—172no—
395C2×#41—341no—
396C22×Q8—21no—
397C22×D4—171no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—342no—
400C22×D4—341no—
401C23×C4—341no—
402#137—688no—
403C2×Q16—344no—
404C2×SD16—344no—
405C2×M16—341no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—171no—
411C4⋊Q8C22×D1712yes—
412#127—171no—
413#127—341no—
414#126—21no—
415#126—342no—
416#125—341no—
417#125C22⋊D1711yescharacteristic
418#124—172no—
419#124—342no—
420#124C22⋊D1711yescharacteristic
421#123—21no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#121—342no—
435#121—341no—
436#121—341no—
437#121—341no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121C22⋊D1711yescharacteristic
441#120—342no—
442#120—342no—
443#120—342no—
444C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—171no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—171no—
449C4×D4—171no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4C22×D1711yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—341no—
462#117—341no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471#107—22no—
472#106—22no—
473#106—342no—
474#106—342no—
475C4⋊C8—172no—
476C4⋊C8—341no—
477C4⋊C8C22×D1712yes—
478#103—22no—
479#102—22no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—341no—
485C4×C8—172no—
486C17#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—342no—
488C24—341no—
489#41—684no—
490#41—1362no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—172no—
495C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—1362no—
514C2×D4—1364no—
515C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—1362no—
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530Q16—688no—
531SD16—688no—
532M16—344no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—342no—
535C2×C8—342no—
536C2×C8—682no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C42—21no—
571C42—342no—
572C42D4×D1711yescharacteristic
573C42D4×D1711yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—342no—
580C23—682no—
581C23—684no—
582C23—682no—
583C23—1361no—
584C23—1362no—
585C23—1362no—
586C23#1058762311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—682no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—172no—
594D4—341no—
595D4—341no—
596D4—341no—
597D4—682no—
598D4—682no—
599D4—684no—
600D4—684no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—682no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4—1362no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—1361no—
625C2×C4—1361no—
626C2×C4—1362no—
627C2×C4—1362no—
628C2×C4—1362no—
629C2×C4—1361no—
630C2×C4#1058762311yescharacteristic
631C2×C4#1058762311yescharacteristic
632C2×C4#1058762311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—344no—
638C8—682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—2724no—
645C22—342no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—682no—
650C22—681no—
651C22—682no—
652C22—682no—
653C22—681no—
654C22—1364no—
655C22#1176297512yes—
656C22C2×#1058762311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—681no—
666C4—681no—
667C4—682no—
668C4#137×D1711yescharacteristic
669C4#1176360811yescharacteristic
670C4#1176361712yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—682no—
674C2—1362no—
675C2—1361no—
676C2#1453804011yescharacteristic
677C2#1453805911yescharacteristic
678C2C2×#1176297511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3238C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542818C2
hypercenter#3238D17
hypocenterC17#18563
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539241C2semidirect
3. C2×#11763096C2semidirect
4. #14527928C2semidirect
5. #14527917C2semidirect
6. #14527909C2semidirect
7. #14527899C2semidirect
8. #14527480C2semidirect
9. #14527226C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
11. C17×#3238C2semidirect
30. #11763188C22semidirect
31. #11763183C22semidirect
35. #11763096C22semidirect
37. C2×C4⋊#3622C22semidirect
39. C4×#63223C22semidirect
40. #11762557C22semidirect
41. #11762552C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. D4⋊#3622C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
46. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
52. C17×#477C22semidirect
53. C17×#476C22semidirect
54. C17×#432C22semidirect
288. D68#137semidirect
301. #3238D17semidirect
356. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
369. #477C2×D17semidirect
374. #476C2×D17semidirect
375. #432C2×D17semidirect
486. C17#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428182
#145392412
C2×#117630962
#145279282
#145279172
#145279092
#145278992
#145274802
#145272262
#145271972
C17×#32382
#1856317