Finite Group Databasebeta

← #17010783

Subgroups — #17010783

Order 4352.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527929C212yesmaximal, complemented
5#14527918C212yesmaximal, complemented
6#14527911C212yesmaximal, complemented
7#14527900C212yesmaximal, complemented
8#14527479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3519C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637—22no—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
14#11763219—21no—
15#11763204—22no—
16#11763188C2212yescomplemented
17#11763181C2212yescomplemented
18#11763168—21no—
19#11763137—21no—
20#11763120—21no—
21#11763104C2212yescomplemented
22#11763099—21no—
23#11763099—21no—
24#11763099C2212yes—
25#11763099C2212yescomplemented
26#11763099C2212yescomplemented
27#11762866C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10587479—21no—
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587503—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
32#11762558C2212yescomplemented
33#11762553C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35D4⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yescomplemented
37D4⋊#3622C2212yescomplemented
38C17×#555C2211yescharacteristic
39C17×#554C2211yescharacteristic
40C17×#553—21no—
41C17×#553—21no—
42C17×#550C2211yescharacteristic
43C17×#546—22no—
44C17×#546—21no—
45D42×C17—21no—
46D42×C17C2211yescharacteristic
47C17×#540—21no—
48C17×#538—22no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#525—21no—
52C2×C17×#121—21no—
53C17×#518—21no—
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17D412yes—
57C22×D4×C17—22no—
58C22×D4×C17—21no—
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C23×C4×C17—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#127—21no—
65C17×#127C2311yescharacteristic
66C17×#126—22no—
67C17×#126—21no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125D411yescharacteristic
70C17×#124—22no—
71C17×#124D412yes—
72C17×#124D411yescharacteristic
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C17×#121—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—22no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—21no—
88C17×#121—21no—
89C17×#121—21no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—21no—
92C17×#121D411yescharacteristic
93C17×#120—22no—
94C17×#120—22no—
95C17×#120—22no—
96C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
97C4×D4×C17—22no—
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17D411yescharacteristic
108C4×D4×C17D411yescharacteristic
109C4×D4×C17C2311yescharacteristic
110C4×D4×C17C2311yescharacteristic
111C4×D4×C17C2311yescharacteristic
112C17×#117—21no—
113C17×#117—21no—
114C17×#117—21no—
115C2×C4⋊C4×C17—21no—
116C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C17—22no—
118C2×C22⋊C4×C17—22no—
119C2×C22⋊C4×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121#10587637—48no—
122C2×#63231—24no—
123C2×#63229—24no—
124C2×C4⋊Dic17—21no—
125C2×C4⋊Dic17—21no—
126C2×#63223—21no—
127C22×#3622—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555—21no—
131#10587555C2312yes—
132#10587506—22no—
133#10587503—22no—
134#10587503—22no—
135#10587503—22no—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587479—22no—
138#10587479—22no—
139#10587479—22no—
140#10587478—22no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622C2312yes—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C24×C17—22no—
148C24×C17—21no—
149#41×C17—44no—
150#41×C17—82no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—41no—
165C2×D4×C17—42no—
166C2×D4×C17—42no—
167C2×D4×C17—82no—
168C2×D4×C17—84no—
169C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C17C2×D412yes—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—22no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—82no—
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic17—41no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—44no—
189C2×Dic34—41no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C42×C17—22no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2411yescharacteristic
225#63231—48no—
226#63229—48no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—41no—
230C4⋊Dic17—41no—
231#63223—24no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—42no—
236#18563—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—44no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—81no—
245C23×C17—82no—
246C23×C17—82no—
247C23×C17#12011yescharacteristic
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—42no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—22no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—44no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—44no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—82no—
263D4×C17—82no—
264D4×C17—82no—
265D4×C17—82no—
266D4×C17#13712yescomplemented
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—81no—
282C2×C4×C17—81no—
283C2×C4×C17—82no—
284C2×C4×C17—81no—
285C2×C4×C17—82no—
286C2×C4×C17—82no—
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—82no—
295Dic34—44no—
296Dic34—82no—
297#3622—24no—
298#3622—42no—
299#3622—42no—
300#3519D1711yescharacteristic
301#3238—171no—
302#3152—171no—
303C2×#476—171no—
304#1634—172no—
305#1632—172no—
306#1631—172no—
307#1629—172no—
308#1551—171no—
309#1490—171no—
310#1483—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—84no—
326C22×C17—164no—
327C22×C17#45312yes—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17C2×#13711yescharacteristic
340C4×C17#57511yescharacteristic
341C4×C17#57712yes—
342Dic17—82no—
343C2×#137—342no—
344#555C2×D1711yescharacteristic
345#554C2×D1711yescharacteristic
346#553—21no—
347#553—21no—
348#550C2×D1711yescharacteristic
349#546—22no—
350#546—21no—
351D42—21no—
352D42C2×D1711yescharacteristic
353#540—21no—
354#538—22no—
355#532C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—171no—
357#529C2×D1711yescharacteristic
358#525—21no—
359C2×#121—21no—
360#518—21no—
361C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
362#501—341no—
363#497—342no—
364#494—172no—
365#492—172no—
366#489—341no—
367#483—341no—
368#480—341no—
369#477—172no—
370#476—172no—
371#476—172no—
372#476—172no—
373#476—341no—
374#476—341no—
375#432—171no—
376C2×#106—341no—
377C2×C4⋊C8—171no—
378C2×#102—341no—
379C4×M16—171no—
380#333—172no—
381#331—172no—
382Q8⋊C8—172no—
383D4⋊C8—172no—
384D4⋊C8—172no—
385D4⋊C8—172no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17—81no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17—81no—
391C2×C17#300711yescharacteristic
392C2×C17#300911yescharacteristic
393C2×C17C2×#45311yescharacteristic
394C2×#41—21no—
395C2×#41C22⋊D1712yes—
396C22×Q8—341no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402#137—688no—
403C2×Q16—344no—
404C2×SD16—344no—
405C2×M16—341no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—172no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
412#127—21no—
413#127C22×D1711yescharacteristic
414#126—22no—
415#126—21no—
416#125—21no—
417#125C22⋊D1711yescharacteristic
418#124—22no—
419#124C22⋊D1711yescharacteristic
420#124C22⋊D1712yes—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121C22⋊D1711yescharacteristic
441#120—22no—
442#120—22no—
443#120—22no—
444C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
456C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
457C4×D4C22×D1711yescharacteristic
458C4×D4C22×D1711yescharacteristic
459C4×D4C22×D1711yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471#107—342no—
472#106—342no—
473#106—342no—
474#106—342no—
475C4⋊C8—172no—
476C4⋊C8—172no—
477C4⋊C8—341no—
478#103—342no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482C22⋊C8—341no—
483#97—341no—
484#97—341no—
485C4×C8—172no—
486C17#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—22no—
488C24—21no—
489#41—44no—
490#41—82no—
491C2×Q8—342no—
492C2×Q8—684no—
493C2×Q8—681no—
494C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530Q16—688no—
531SD16—688no—
532M16—344no—
533C2×C8—342no—
534C2×C8—342no—
535C2×C8—342no—
536C2×C8—682no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—681no—
549C4⋊C4—681no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23#1058763911yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—42no—
589Q8—684no—
590Q8—1362no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4#1058763712yescomplemented
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4#1058763911yescharacteristic
631C2×C4#1058763911yescharacteristic
632C2×C4#1058763911yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
636C8—344no—
637C8—682no—
638C8—682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—164no—
655C22#1176297712yes—
656C22C2×#1058763911yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—1362no—
668C4C2×#1058763711yescharacteristic
669C4#1176360711yescharacteristic
670C4#1176362012yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—81no—
675C2—82no—
676C2#1453804411yescharacteristic
677C2#1453806111yescharacteristic
678C2C2×#1176297711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3519C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3519D17
hypocenterC17#18563
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540002C2semidirect
2. #14539244C2semidirect
3. C2×#11763099C2semidirect
4. #14527929C2semidirect
5. #14527918C2semidirect
6. #14527911C2semidirect
7. #14527900C2semidirect
8. #14527479C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
13. C2×#10587555C22semidirect
16. #11763188C22semidirect
17. #11763181C22semidirect
21. #11763104C22semidirect
25. #11763099C22semidirect
26. #11763099C22semidirect
27. #11762866C22semidirect
29. C2×C4⋊#3622C22semidirect
31. C4×#63223C22semidirect
32. #11762558C22semidirect
33. #11762553C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
36. D4⋊#3622C22semidirect
37. D4⋊#3622C22semidirect
266. D4×C17#137semidirect
486. C17#18563semidirect
607. D4#10587637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400022
#145392442
C2×#117630992
#145279292
#145279182
#145279112
#145279002
#145274792
#145272272
#145271972
C17×#35192
#1856317