Finite Group Databasebeta

← #17010785

Subgroups — #17010785

Order 4352.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542816C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527931C212yesmaximal, complemented
6#14527920C212yesmaximal, complemented
7#14527914C212yesmaximal, complemented
8#14527902C212yesmaximal, complemented
9#14527480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595—22no—
13#11763524C2211yescharacteristic
14#11763516C2211yescharacteristic
15#11763507—21no—
16#11763505—21no—
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763455—21no—
19#11763449—22no—
20D4×D68C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D17—21no—
22#11763410—21no—
23#11763392—22no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
26#11763343C2211yescharacteristic
27#11763320—21no—
28C2×#10587616—21no—
29#11763281—21no—
30#11763218—21no—
31#11763203—22no—
32#11763189C2212yescomplemented
33#11763182C2212yescomplemented
34#11763169—21no—
35#11763140—21no—
36#11763123—21no—
37#11763105C2212yescomplemented
38#11763100C2212yescomplemented
39#11763099—21no—
40#11763099—21no—
41#11763099C2212yes—
42#11763099C2212yescomplemented
43C2×#10587479—21no—
44C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#10587503—21no—
46#11762557C2212yescomplemented
47#11762552C2212yescomplemented
48#11762541C2212yescomplemented
49#11762538C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
53C17×D4⋊C8C2212yes—
54C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C22×C22⋊D17—22no—
58C2×D4×D17—21no—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252D412yes—
61C22×D68—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C2×M16×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17D411yescharacteristic
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68C4×D4×C17C2311yescharacteristic
69C4×D4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587639—22no—
74#10587626—21no—
75#10587625—22no—
76#10587624—21no—
77#10587623—22no—
78D4×Dic17—21no—
79#10587616—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616D411yescharacteristic
87#10587615—22no—
88#10587615—21no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C2×#63227—22no—
93#10587612—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610D411yescharacteristic
99C22×#3622—21no—
100#10587595—48no—
101C2×Dic68—24no—
102C2×#63219—24no—
103#10587584—22no—
104#10587581—21no—
105#10587580—22no—
106#10587579—21no—
107#10587578—21no—
108#10587576—21no—
109#10587571—22no—
110#10587570—22no—
111#10587570—22no—
112#10587569—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116#10587564—22no—
117#10587562—21no—
118#10587561D412yes—
119#10587561D411yescharacteristic
120#10587560C2311yescharacteristic
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68C2311yescharacteristic
124#10587558—21no—
125#10587556D411yescharacteristic
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555C2312yes—
130#10587555C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8C2312yes—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×#97—21no—
135C17×#97—21no—
136C4×C8×C17C2312yes—
137#10587503—22no—
138#10587503—22no—
139#10587492—22no—
140#10587489—22no—
141#10587488—22no—
142#10587487—22no—
143#10587479—22no—
144#10587479—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C24×C17—21no—
148C23×D17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—82no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—84no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—41no—
172D4×D17—42no—
173D4×D17—42no—
174#63252—44no—
175#63252—82no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—82no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×D68C2×D412yes—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—44no—
187C2×Dic34—41no—
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic34C2×D412yes—
190M16×C17—24no—
191C2×C8×C17—22no—
192C2×C8×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—21no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—41no—
222C4⋊Dic17—41no—
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—42no—
234Dic68—48no—
235#63219—48no—
236#18563—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—81no—
242C23×C17#12011yescharacteristic
243C22×D17—22no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—44no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—21no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17#13712yescomplemented
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17—81no—
263C2×C4×C17—81no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—44no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—82no—
274C22⋊D17—82no—
275C22⋊D17—82no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—82no—
282C2×Dic17—82no—
283D68—22no—
284D68—42no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—42no—
288D68—82no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17—82no—
293Dic34—22no—
294Dic34—42no—
295Dic34—44no—
296Dic34—82no—
297C8×C17—24no—
298C8×C17—42no—
299#3622—42no—
300#3519—171no—
301#3238—171no—
302#3152—171no—
303C2×#476—171no—
304#1634—172no—
305#1632—172no—
306#1631—172no—
307#1629—172no—
308#1551—171no—
309#1490D1711yescharacteristic, complemented
310#1483—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—84no—
320C22×C17#45312yes—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C2×D17—41no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—164no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17C2×#13711yescharacteristic
336C4×C17#57511yescharacteristic
337C4×C17#57712yes—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—42no—
341Dic17—41no—
342Dic17—82no—
343C2×#137—342no—
344#555—171no—
345#554—171no—
346#553—341no—
347#553—341no—
348#550—171no—
349#546—342no—
350#546—341no—
351D42—171no—
352D42—341no—
353#540—341no—
354#538—342no—
355#532—171no—
356C2×C4⋊Q8—171no—
357#529—171no—
358#525—341no—
359C2×#121—341no—
360#518—341no—
361C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
362#501—341no—
363#497—342no—
364#494—172no—
365#492—172no—
366#489—341no—
367#483—341no—
368#480—341no—
369#477—172no—
370#476—172no—
371#476—172no—
372#476—172no—
373#476—341no—
374#476—341no—
375#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
376C2×#106—341no—
377C2×C4⋊C8—171no—
378C2×#102—341no—
379C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
380#333—172no—
381#331—172no—
382Q8⋊C8—172no—
383D4⋊C8—172no—
384D4⋊C8C2×D1712yes—
385D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
386C2×C17—22no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17—81no—
389C2×C17#300711yescharacteristic
390C2×C17#300911yescharacteristic
391C2×C17C2×#45311yescharacteristic
392D17—82no—
393D17—81no—
394C2×#41—172no—
395C2×#41—341no—
396C22×Q8—341no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—342no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4D6811yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402#137—688no—
403C2×Q16—344no—
404C2×SD16—344no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—172no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—341no—
412#127—171no—
413#127—341no—
414#126—342no—
415#126—341no—
416#125—171no—
417#125—341no—
418#124—171no—
419#124—172no—
420#124—342no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—341no—
425C22⋊Q8—171no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—341no—
428#121—171no—
429#121—342no—
430#121—342no—
431#121—341no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—341no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#120—342no—
442#120—342no—
443#120—342no—
444C4×Q8—171no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4D6811yescharacteristic
457C4×D4D6811yescharacteristic
458C4×D4C22×D1711yescharacteristic
459C4×D4C22×D1711yescharacteristic
460#117—341no—
461#117—341no—
462#117—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—342no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471#107—342no—
472#106—342no—
473#106—342no—
474#106—342no—
475C4⋊C8—172no—
476C4⋊C8—341no—
477C4⋊C8C22×D1712yes—
478#103—342no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—21no—
485C4×C8C22×D1712yes—
486C17#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—21no—
488C24—342no—
489#41—684no—
490#41—1362no—
491C2×Q8—171no—
492C2×Q8—172no—
493C2×Q8—342no—
494C2×Q8—684no—
495C2×Q8—681no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—171no—
500C2×D4—172no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—1362no—
513C2×D4—1364no—
514C2×D4C2×D6811yescharacteristic
515C2×D4C2×D6811yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4C2×D6811yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530Q16—688no—
531SD16—688no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—342no—
536C2×C8—682no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—681no—
551C4⋊C4—681no—
552C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—342no—
570C42—342no—
571C42—341no—
572C42C2×D6811yescharacteristic
573C42D4×D1711yescharacteristic
574C42D4×D1711yescharacteristic
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—341no—
582C23—342no—
583C23—684no—
584C23—1362no—
585C23—1362no—
586C23#1058756811yescharacteristic
587Q8—342no—
588Q8—682no—
589Q8—684no—
590Q8—1362no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—342no—
596D4—682no—
597D4—684no—
598D4—682no—
599D4—684no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602D4—682no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4#1058759512yescomplemented
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—1362no—
627C2×C4—1362no—
628C2×C4—1362no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4#1058756811yescharacteristic
631C2×C4#1058756811yescharacteristic
632C2×C4#1058756811yescharacteristic
633C2×C4C22×D6811yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—2724no—
649C22—681no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—681no—
653C22—682no—
654C22—681no—
655C22#1176297812yes—
656C22C2×#1058756811yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—681no—
664C4—681no—
665C4—681no—
666C4—682no—
667C4—1362no—
668C4C2×#1058759511yescharacteristic
669C4#1176360911yescharacteristic
670C4#1176361912yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—1361no—
675C2—1362no—
676C2#1453804611yescharacteristic
677C2#1453806211yescharacteristic
678C2C2×#1176297811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1490C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542816C2
hypercenter#1490D17
hypocenterC17#18563
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540007C2semidirect
3. #14539243C2semidirect
4. C2×#11763099C2semidirect
5. #14527931C2semidirect
6. #14527920C2semidirect
7. #14527914C2semidirect
8. #14527902C2semidirect
9. #14527480C2semidirect
10. #14527198C2semidirect
11. C17×#1490C2semidirect
25. C2×#10587555C22semidirect
32. #11763189C22semidirect
33. #11763182C22semidirect
37. #11763105C22semidirect
38. #11763100C22semidirect
42. #11763099C22semidirect
44. C2×C4⋊#3622C22semidirect
46. #11762557C22semidirect
47. #11762552C22semidirect
48. #11762541C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C4×M16×C17C22semidirect
54. C17×D4⋊C8C22semidirect
252. D4×C17#137semidirect
309. #1490D17semidirect
375. #432C2×D17semidirect
379. C4×M16C2×D17semidirect
385. D4⋊C8C2×D17semidirect
486. C17#18563semidirect
607. D4#10587595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428162
#145400072
#145392432
C2×#117630992
#145279312
#145279202
#145279142
#145279022
#145274802
#145271982
C17×#14902
#1856317