Finite Group Databasebeta

← #17010786

Subgroups — #17010786

Order 4352.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542818C211yesmaximal, characteristic
2#14540002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527931C212yesmaximal, complemented
6#14527921C212yesmaximal, complemented
7#14527913C212yesmaximal, complemented
8#14527902C212yesmaximal, complemented
9#14527477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595—22no—
13#11763524C2211yescharacteristic
14#11763519C2211yescharacteristic
15#11763512—21no—
16#11763505—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763452—21no—
19#11763451—22no—
20D4×D68—21no—
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763414—21no—
23#11763398—22no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
26#11763322—21no—
27#121×D17—21no—
28#11763283—21no—
29C2×C4×D68C2211yescharacteristic
30#11763219—21no—
31#11763203—22no—
32#11763189C2212yescomplemented
33#11763182C2212yescomplemented
34#11763168—21no—
35#11763137—21no—
36#11763120—21no—
37#11763104C2212yescomplemented
38#11763100—21no—
39#11763100—21no—
40#11763100C2212yes—
41#11763100C2212yescomplemented
42#11763099C2212yescomplemented
43#11762866C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#10587488—21no—
45C2×#10587492—21no—
46#11762557C2212yescomplemented
47#11762552C2212yescomplemented
48#11762538C2212yes—
49#11762538C2212yescomplemented
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
53C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#63256—21no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×D4×D17—21no—
58C2×#63252D412yes—
59C22×D68—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C2×M16×C17—21no—
64C22×C8×C17—21no—
65C17×#126—21no—
66C17×#125D411yescharacteristic
67C17×#124D411yescharacteristic
68C17×#123—21no—
69C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C17×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83C2×#63227—21no—
84#10587612—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88#10587595—48no—
89C2×Dic68—24no—
90C2×#63219—24no—
91#10587584—22no—
92#10587582—22no—
93#10587581—22no—
94#10587581—22no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587579—22no—
100#10587579—22no—
101#10587578—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587571—22no—
104#10587570—22no—
105#10587570—22no—
106#10587569—22no—
107#10587568—22no—
108#10587568—22no—
109#10587568—22no—
110#10587567—22no—
111C22⋊C4×D17—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587561D412yes—
114#10587560—21no—
115#10587560C2311yescharacteristic
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68D411yescharacteristic
123C4×D68D411yescharacteristic
124C4×D68C2311yescharacteristic
125C4×D68C2311yescharacteristic
126#10587556—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555C2312yes—
131#10587555C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17C2312yes—
136#10587506—22no—
137#10587503—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139#10587492—22no—
140#10587492—22no—
141#10587488—22no—
142#10587488—22no—
143#10587479—22no—
144#10587478—22no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146#10587474—21no—
147C23×D17—21no—
148C23×D17—22no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—41no—
161#63256—82no—
162D4×D17—82no—
163D4×D17—84no—
164#63252—44no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—41no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×D68C2×D412yes—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—82no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—44no—
188C2×Dic34—41no—
189C2×Dic34C2×D412yes—
190M16×C17—24no—
191C2×C8×C17—22no—
192C2×C8×C17—22no—
193C2×C8×C17—42no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic17—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—41no—
227C4⋊Dic17—41no—
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C2×#3622—22no—
234Dic68—48no—
235#63219—48no—
236#18563—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—44no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248Q8×C17—22no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—42no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D17—44no—
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—81no—
274C2×Dic17—82no—
275D68—21no—
276D68—21no—
277D68—21no—
278D68—42no—
279D68—42no—
280D68—44no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—42no—
284D68—82no—
285D68—82no—
286D68#13712yescomplemented
287C4×D17—42no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—81no—
290C4×D17—81no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17—82no—
293C4×D17—82no—
294Dic34—42no—
295Dic34—44no—
296Dic34—82no—
297C8×C17—24no—
298C8×C17—42no—
299#3622—42no—
300#3519—171no—
301#3238—171no—
302#3152—171no—
303C2×#476—171no—
304#1634—172no—
305#1632—172no—
306#1631—172no—
307#1629—172no—
308#1551—171no—
309#1490—171no—
310#1483D1711yescharacteristic, complemented
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17#45312yes—
317C22×C17C2×#12011yescharacteristic
318C2×D17—22no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—84no—
328C2×D17—164no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17C2×#13711yescharacteristic
337C4×C17#57511yescharacteristic
338C4×C17#57712yes—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—42no—
342Dic17—82no—
343C2×#137—342no—
344#555—171no—
345#554—171no—
346#553—341no—
347#553—341no—
348#550—171no—
349#546—342no—
350#546—341no—
351D42—171no—
352D42—341no—
353#540—341no—
354#538—342no—
355#532—171no—
356C2×C4⋊Q8—171no—
357#529C2×D1711yescharacteristic
358#525—341no—
359C2×#121—341no—
360#518—341no—
361C2×C4×D4—171no—
362#501—341no—
363#497—342no—
364#494—172no—
365#492—172no—
366#489—341no—
367#483—341no—
368#480—341no—
369#477—172no—
370#476—172no—
371#476—172no—
372#476—172no—
373#476—341no—
374#476—341no—
375#432—171no—
376C2×#106—341no—
377C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
378C2×#102—341no—
379C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
380#333—172no—
381#331—172no—
382Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
383D4⋊C8—172no—
384D4⋊C8—172no—
385D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
386C2×C17—22no—
387C2×C17—81no—
388C2×C17#300711yescharacteristic
389C2×C17#300911yescharacteristic
390C2×C17C2×#45311yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—81no—
393D17—82no—
394C2×#41—172no—
395C2×#41—341no—
396C22×Q8—341no—
397C22×D4—171no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—342no—
400C22×D4—341no—
401C23×C4—341no—
402#137—688no—
403C2×Q16—344no—
404C2×SD16—344no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—172no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—341no—
412#127—171no—
413#127—341no—
414#126—21no—
415#126—342no—
416#125—341no—
417#125D6811yescharacteristic
418#124—172no—
419#124—342no—
420#124D6811yescharacteristic
421#123—21no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8D6811yescharacteristic
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#121—342no—
435#121—341no—
436#121—341no—
437#121—341no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121D6811yescharacteristic
441#120—342no—
442#120—342no—
443#120—342no—
444C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—171no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—171no—
449C4×D4—171no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4C22×D1711yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—341no—
462#117—341no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471#107—342no—
472#106—342no—
473#106—342no—
474#106—342no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—172no—
477C4⋊C8C22×D1712yes—
478#103—342no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482C22⋊C8—341no—
483#97—21no—
484#97—341no—
485C4×C8C22×D1712yes—
486C17#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—342no—
488C24—341no—
489#41—684no—
490#41—1362no—
491C2×Q8—172no—
492C2×Q8—342no—
493C2×Q8—684no—
494C2×Q8—681no—
495C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—1362no—
514C2×D4—1364no—
515C2×D4C2×D6811yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—681no—
526C22×C4—1362no—
527C22×C4C2×D6811yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530Q16—688no—
531SD16—688no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—342no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—681no—
551C4⋊C4—681no—
552C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C42—21no—
571C42—342no—
572C42C2×D6811yescharacteristic
573C42D4×D1711yescharacteristic
574C42D4×D1711yescharacteristic
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—342no—
580C23—682no—
581C23—684no—
582C23—682no—
583C23—1361no—
584C23—1362no—
585C23—1362no—
586C23#1058756811yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—682no—
589Q8—684no—
590Q8—1362no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—172no—
594D4—341no—
595D4—341no—
596D4—341no—
597D4—682no—
598D4—682no—
599D4—684no—
600D4—684no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—682no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4—1362no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—1361no—
624C2×C4—1361no—
625C2×C4—1362no—
626C2×C4—1362no—
627C2×C4—1362no—
628C2×C4—1361no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4#1058756811yescharacteristic
631C2×C4#1058756811yescharacteristic
632C2×C4#1058756811yescharacteristic
633C2×C4C22×D6811yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—2724no—
645C22—342no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—682no—
650C22—681no—
651C22—682no—
652C22—682no—
653C22—681no—
654C22—1364no—
655C22#1176297812yes—
656C22C2×#1058756811yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—681no—
665C4—681no—
666C4—682no—
667C4—1362no—
668C4#137×D1711yescharacteristic
669C4#1176360511yescharacteristic
670C4#1176362112yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—682no—
674C2—1362no—
675C2—1361no—
676C2#1453804511yescharacteristic
677C2#1453806311yescharacteristic
678C2C2×#1176297811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1483C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542818C2
hypercenter#1483D17
hypocenterC17#18563
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540002C2semidirect
3. #14539243C2semidirect
4. C2×#11763100C2semidirect
5. #14527931C2semidirect
6. #14527921C2semidirect
7. #14527913C2semidirect
8. #14527902C2semidirect
9. #14527477C2semidirect
10. #14527228C2semidirect
11. C17×#1483C2semidirect
25. C2×#10587555C22semidirect
32. #11763189C22semidirect
33. #11763182C22semidirect
37. #11763104C22semidirect
41. #11763100C22semidirect
42. #11763099C22semidirect
43. #11762866C22semidirect
46. #11762557C22semidirect
47. #11762552C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
51. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
52. C4×M16×C17C22semidirect
53. C17×Q8⋊C8C22semidirect
54. C17×D4⋊C8C22semidirect
286. D68#137semidirect
310. #1483D17semidirect
377. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
379. C4×M16C2×D17semidirect
382. Q8⋊C8C2×D17semidirect
385. D4⋊C8C2×D17semidirect
486. C17#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428182
#145400022
#145392432
C2×#117631002
#145279312
#145279212
#145279132
#145279022
#145274772
#145272282
C17×#14832
#1856317