Finite Group Databasebeta

← #17010788

Subgroups — #17010788

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527860C212yesmaximal, complemented
5#14527853C212yesmaximal, complemented
6#14527846C212yesmaximal, complemented
7#14527841C212yesmaximal, complemented
8#14527479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63229—21no—
13#11763545C2211yescharacteristic, complemented
14#11763542—21no—
15#11763539C2211yescharacteristic, complemented
16#11763520C2211yescharacteristic, complemented
17#11763518—21no—
18#11763479C2211yescharacteristic, complemented
19#11763465—21no—
20#11763459—21no—
21#11763458—22no—
22#11763424—21no—
23#11763423—22no—
24#11763354—21no—
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763340—21no—
27#11763288—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29#11763196—21no—
30#11763173—21no—
31#11763006—21no—
32#11763006—21no—
33#11763006C2212yes—
34#11763006C2212yes—
35#11763006C2212yes—
36#11763001C2212yes—
37#11762960—21no—
38#11762943—21no—
39#11762866C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
41C2×#10587503—21no—
42#11762558C2212yescomplemented
43#11762553C2212yescomplemented
44#11762541C2212yescomplemented
45#11762541C2212yescomplemented
46#11762541C2212yescomplemented
47#11762538C2212yescomplemented
48C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C2×C17×#127C2211yescharacteristic
51C17×#496—22no—
52C17×#493C2212yes—
53C17×#492C2212yes—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17D412yes—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17—21no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—21no—
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C17×AGL(1,ℤ/8)—48no—
63C2×SD16×C17—24no—
64C2×D8×C17—24no—
65C2×M16×C17—21no—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#127—21no—
68C17×#127—21no—
69C17×#127—21no—
70C17×#127C2312yes—
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#124D412yes—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—22no—
79#10587630—22no—
80#10587626—21no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587624—21no—
84#10587622—21no—
85#10587622—21no—
86#10587621—22no—
87#10587621—22no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92C2×#63229—22no—
93C2×#63229—22no—
94C2×#63229—22no—
95C2×#63229—44no—
96C2×#63228—22no—
97#10587616D411yescharacteristic
98#10587615—22no—
99#10587615—21no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103#10587610—22no—
104#10587610D411yescharacteristic
105C2×#63225—22no—
106C2×#63225—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C22×#3622—21no—
109#10587583—21no—
110#10587579—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112#10587576—21no—
113#10587574—21no—
114#10587574—21no—
115#10587573—21no—
116#10587573—21no—
117#10587571—22no—
118#10587571—22no—
119#10587569—22no—
120#10587567—22no—
121#10587565—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587563—22no—
125#10587562—21no—
126#10587561D411yescharacteristic
127C4×D68C2311yescharacteristic
128#10587558—21no—
129#10587556D411yescharacteristic
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34D411yescharacteristic
133C4×Dic34D411yescharacteristic
134C4×Dic34C2311yescharacteristic
135C4×Dic34C2311yescharacteristic
136C4×Dic34C2311yescharacteristic
137C17×#97—21no—
138C4×C8×C17C2312yes—
139#10587503—22no—
140#10587503—22no—
141#10587503—22no—
142#10587503—22no—
143C22⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4⋊#3622C2312yes—
147#10587474—21no—
148C24×C17—41no—
149#41×C17—44no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—44no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—42no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17—41no—
162C2×D4×C17—41no—
163C2×D4×C17—82no—
164C2×D4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—22no—
176#63254—42no—
177#63254—42no—
178#63254—84no—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—41no—
186C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189SD16×C17—48no—
190D8×C17—48no—
191M16×C17—24no—
192C2×C8×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—21no—
206#63229—44no—
207#63229—44no—
208#63229—82no—
209#63228—82no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C2×#3622—22no—
239C2×#3622—22no—
240C2×#3622—42no—
241#18564—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—22no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—82no—
245C23×C17—82no—
246C23×C17—82no—
247C23×C17#12011yescharacteristic
248C22×D17—21no—
249Q8×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—44no—
252D4×C17—44no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—82no—
261D4×C17—82no—
262D4×C17—82no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—82no—
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D17—44no—
276C22⋊D17—42no—
277C22⋊D17—82no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—44no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—82no—
289D68—22no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—82no—
293Dic34—21no—
294Dic34—21no—
295Dic34—21no—
296Dic34—22no—
297Dic34—42no—
298Dic34—82no—
299Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
300C8×C17—24no—
301#3622—42no—
302#3622—42no—
303#3522—171no—
304#3217—171no—
305#3151D1711yescharacteristic, complemented
306C2×#460—171no—
307#1623—172no—
308#1622—172no—
309#1621—172no—
310#1620—172no—
311#1551—171no—
312#1491—171no—
313#1483—171no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—82no—
320C22×C17—82no—
321C22×C17—82no—
322C22×C17—164no—
323C22×C17#45312yes—
324C22×C17C2×#12011yescharacteristic
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C17#57511yescharacteristic
335C4×C17#57712yes—
336Dic17—22no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
344C22×SD16—341no—
345#559—171no—
346#559—341no—
347Q82—171no—
348#554—171no—
349#554—341no—
350#550—171no—
351#548—341no—
352#547—341no—
353#547—342no—
354#542—341no—
355#542—342no—
356#532—341no—
357#532C2×D1711yescharacteristic
358C2×#127C2×D1711yescharacteristic
359#529—171no—
360#529—341no—
361#520—341no—
362C2×C4×Q8—171no—
363#496—22no—
364#496—341no—
365#493C2×D1712yes—
366#492C2×D1712yes—
367#490—341no—
368#460—172no—
369#460—172no—
370#460—172no—
371#460—341no—
372#460—341no—
373#459—172no—
374#450—341no—
375#447—341no—
376#432—171no—
377C2×C4⋊C8—171no—
378C2×#102—341no—
379C4×M16C2×D1711yescharacteristic
380#333—172no—
381#331—172no—
382Q8⋊C8—172no—
383Q8⋊C8—172no—
384Q8⋊C8—172no—
385D4⋊C8—172no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—82no—
388C2×C17—162no—
389C2×C17#300611yescharacteristic
390C2×C17#301011yescharacteristic
391C2×C17C2×#45311yescharacteristic
392D17—81no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41—342no—
395C2×#41C22⋊D1712yes—
396C22×Q8—171no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400AGL(1,ℤ/8)—48no—
401C2×SD16—24no—
402C2×SD16—342no—
403C2×SD16—342no—
404C2×SD16—342no—
405C2×SD16—684no—
406C2×D8—24no—
407C2×D8—342no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—341no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8—342no—
413C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—341no—
418#127C22×D1712yes—
419#127C22×D1711yescharacteristic
420#126—342no—
421#126—341no—
422#125—171no—
423#125—341no—
424#124—171no—
425#124—342no—
426#124—342no—
427#124—341no—
428#124—341no—
429#124C22⋊D1712yes—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—341no—
435C22⋊Q8—171no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—171no—
444#121—341no—
445#121—342no—
446#121—342no—
447C4×Q8—171no—
448C4×Q8—171no—
449C4×Q8—171no—
450C4×Q8—171no—
451C4×Q8—171no—
452C4×Q8—341no—
453C4×Q8—341no—
454C4×Q8—341no—
455C4×Q8—341no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—171no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—341no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—342no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—341no—
467#117—342no—
468#117—341no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—342no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C42—341no—
474C2×C42C22×D1711yescharacteristic
475C4⋊C8—172no—
476C4⋊C8—172no—
477C4⋊C8—341no—
478#102—342no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482C22⋊C8—341no—
483#97—21no—
484#97—341no—
485C4×C8C22×D1712yes—
486C17#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—41no—
488#41—44no—
489#41—682no—
490#41—682no—
491#41—1364no—
492C2×Q8—171no—
493C2×Q8—171no—
494C2×Q8—171no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—342no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—681no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—171no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528SD16—48no—
529SD16—684no—
530SD16—684no—
531SD16—1362no—
532D8—48no—
533D8—1362no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—342no—
537C2×C8—342no—
538C2×C8—682no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C42—342no—
571C42—341no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42—341no—
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42D4×D1711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C42C23×D1711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—341no—
586C23#1058762311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—172no—
589Q8—341no—
590Q8—341no—
591Q8—341no—
592Q8—342no—
593Q8—682no—
594Q8—1362no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—342no—
609D4—684no—
610D4—682no—
611D4—1362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—684no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4#1058762311yescharacteristic
633C2×C4#1058762311yescharacteristic
634C2×C4#1058762311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—682no—
640C8—682no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22#1176297612yes—
654C22C2×#1058762311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—342no—
661C4—681no—
662C4—681no—
663C4—681no—
664C4—681no—
665C4—681no—
666C4—681no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
668C4#1176360511yescharacteristic
669C4#1176361912yes—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—162no—
673C2—1361no—
674C2#1453803211yescharacteristic
675C2#1453806911yescharacteristic
676C2C2×#1176297611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3151C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3151D17
hypocenterC17#18564
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542861C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. C2×#11763006C2semidirect
4. #14527860C2semidirect
5. #14527853C2semidirect
6. #14527846C2semidirect
7. #14527841C2semidirect
8. #14527479C2semidirect
9. #14527232C2semidirect
10. #14527198C2semidirect
11. C17×#3151C2semidirect
13. #11763545C22semidirect
15. #11763539C22semidirect
16. #11763520C22semidirect
18. #11763479C22semidirect
42. #11762558C22semidirect
43. #11762553C22semidirect
44. #11762541C22semidirect
45. #11762541C22semidirect
46. #11762541C22semidirect
47. #11762538C22semidirect
299. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
305. #3151D17semidirect
486. C17#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428612
#145398022
C2×#117630062
#145278602
#145278532
#145278462
#145278412
#145274792
#145272322
#145271982
C17×#31512
#1856417