Finite Group Databasebeta

← #17010790

Subgroups — #17010790

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527861C212yesmaximal, complemented
5#14527855C212yesmaximal, complemented
6#14527847C212yesmaximal, complemented
7#14527842C212yesmaximal, complemented
8#14527477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618—22no—
13#11763544—21no—
14#11763544C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
16#11763519—21no—
17#11763519C2211yescharacteristic, complemented
18#11763481C2211yescharacteristic, complemented
19#11763470—21no—
20#11763460—21no—
21#11763460—22no—
22#11763431—21no—
23#11763431—22no—
24#11763359—21no—
25#11763359C2211yescharacteristic
26#11763343—21no—
27#11763343C2211yescharacteristic
28#11763291—21no—
29#11763196—21no—
30#11763196—22no—
31#11763185C2212yes—
32#11763181C2212yes—
33#11763173—21no—
34#11763006C2212yes—
35#11763001C2212yes—
36#11762960—21no—
37#11762943—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762557C2212yescomplemented
41#11762552C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43Q8⋊#3622C2212yescomplemented
44#11762539C2212yescomplemented
45#11762536C2212yescomplemented
46C22×SD16×C17—21no—
47C2×C17×#127C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C17×#460—21no—
50C17×#460—21no—
51C17×#460C2212yes—
52C17×#460C2212yes—
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102—21no—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17—21no—
59C2×#63256—21no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252D412yes—
62C2×SD16×C17—22no—
63C2×SD16×C17—22no—
64C2×SD16×C17—44no—
65C22×C8×C17—21no—
66C17×#127—21no—
67C17×#127—21no—
68C17×#127—21no—
69C17×#127C2312yes—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×Q8×C17D411yescharacteristic
73C4×Q8×C17D411yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587633—22no—
81#10587633—21no—
82#10587632—22no—
83#10587632—21no—
84Q8×Dic17—21no—
85C2×#63229—24no—
86C2×#63229—22no—
87#10587618—48no—
88C2×#63228—24no—
89C2×#63228—22no—
90#10587616—22no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616D411yescharacteristic
94#10587615—22no—
95#10587615—21no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98#10587610D411yescharacteristic
99C2×#63223—21no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587582—22no—
103#10587581—22no—
104#10587581—21no—
105#10587580—22no—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587579—22no—
109#10587579—21no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112#10587574—22no—
113#10587574—21no—
114#10587562—22no—
115#10587562—21no—
116#10587561—22no—
117#10587561—21no—
118#10587561D411yescharacteristic
119#10587561D412yes—
120#10587560—21no—
121#10587560C2311yescharacteristic
122C4×D68—22no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126C4×D68—21no—
127C4×D68—21no—
128C4×D68C2311yescharacteristic
129#10587558—22no—
130#10587558—21no—
131#10587556—21no—
132#10587556D411yescharacteristic
133#10587555—21no—
134#10587555C2311yescharacteristic
135C4×Dic34—21no—
136C4×Dic34C2311yescharacteristic
137C17×C4⋊C8—21no—
138C17×C4⋊C8C2312yes—
139C17×#102—22no—
140C17×#102—22no—
141#10587503—22no—
142#10587503—22no—
143C22⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622C2312yes—
148C24×C17—41no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—44no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17—41no—
162C2×D4×C17—41no—
163C2×D4×C17—82no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171#63256—42no—
172#63256—42no—
173#63252—44no—
174#63252—84no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic34C2×D412yes—
189SD16×C17—44no—
190SD16×C17—44no—
191C2×C8×C17—22no—
192C2×C8×C17—42no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic17—21no—
209#63229—48no—
210#63229—82no—
211#63228—48no—
212#63228—82no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—21no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—22no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234#63225—21no—
235#63225—21no—
236C4×Dic17—22no—
237C4×Dic17—21no—
238#63223—24no—
239C2×#3622—22no—
240C2×#3622—22no—
241#18564—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—42no—
243C23×C17—82no—
244C23×C17—82no—
245C23×C17—82no—
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C22×D17—21no—
248C22×D17—22no—
249Q8×C17—21no—
250Q8×C17—21no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
254D4×C17—44no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—82no—
260D4×C17—82no—
261D4×C17—82no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D17—44no—
279C22⋊D17—42no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—22no—
284D68—22no—
285D68—42no—
286D68—44no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—42no—
290D68—82no—
291C4×D17—44no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—82no—
295C4×D17—82no—
296C4×D17—82no—
297Dic34—22no—
298Dic34—42no—
299Dic34—82no—
300C8×C17—42no—
301#3622—24no—
302#3622—42no—
303#3522—171no—
304#3217—171no—
305#3151—171no—
306C2×#460D1711yescharacteristic, complemented
307#1623—172no—
308#1622—172no—
309#1621—172no—
310#1620—172no—
311#1551—171no—
312#1491—171no—
313#1483—171no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—82no—
317C22×C17—82no—
318C22×C17—82no—
319C22×C17—164no—
320C22×C17#45312yes—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C2×D17—42no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—41no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C17#57511yescharacteristic
338C4×C17#57712yes—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—42no—
342Dic17—41no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
344C22×SD16—21no—
345#559—171no—
346#559—341no—
347Q82—171no—
348#554—171no—
349#554—341no—
350#550—171no—
351#548—341no—
352#547—342no—
353#547—341no—
354#542—342no—
355#542—341no—
356#532—171no—
357#532—341no—
358C2×#127C2×D1711yescharacteristic
359#529—171no—
360#529—341no—
361#520—341no—
362C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
363#496—342no—
364#496—341no—
365#493—172no—
366#492—172no—
367#490—341no—
368#460—21no—
369#460—21no—
370#460—172no—
371#460C2×D1712yes—
372#460C2×D1712yes—
373#459—172no—
374#450—341no—
375#447—341no—
376#432—171no—
377C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
378C2×#102—21no—
379C4×M16—171no—
380#333—172no—
381#331—172no—
382Q8⋊C8—172no—
383Q8⋊C8—172no—
384Q8⋊C8—172no—
385D4⋊C8—172no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—162no—
388C2×C17#300611yescharacteristic
389C2×C17#301011yescharacteristic
390C2×C17C2×#45311yescharacteristic
391D17—81no—
392D17—82no—
393C2×#41—172no—
394C2×#41—342no—
395C2×#41—341no—
396C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400AGL(1,ℤ/8)—688no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—44no—
404C2×SD16—344no—
405C2×SD16—342no—
406C2×D8—344no—
407C2×D8—342no—
408C2×M16—341no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—171no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8—342no—
413C4⋊Q8—341no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—171no—
418#127—341no—
419#127C22×D1712yes—
420#126—342no—
421#126—341no—
422#125—171no—
423#125—341no—
424#124—171no—
425#124—172no—
426#124—341no—
427#124—342no—
428#124—342no—
429#124—341no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—341no—
435C22⋊Q8—171no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—341no—
441#121—171no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444#121—341no—
445#121—341no—
446#121—341no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—171no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8—341no—
452C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
453C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
454C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
455C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
456C4×D4—171no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—341no—
467#117—342no—
468#117—341no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—342no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
473C2×C42—21no—
474C2×C42C22×D1711yescharacteristic
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—172no—
477C4⋊C8C22×D1712yes—
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482C22⋊C8—341no—
483#97—341no—
484#97—341no—
485C4×C8—172no—
486C17#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—41no—
488#41—684no—
489#41—682no—
490#41—682no—
491#41—1364no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—172no—
497C2×Q8—342no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—171no—
511C2×D4—172no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528SD16—44no—
529SD16—44no—
530SD16—688no—
531SD16—1362no—
532D8—688no—
533D8—1362no—
534M16—344no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—342no—
538C2×C8—342no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—341no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—342no—
575C42—341no—
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42D4×D1711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C42C23×D1711yescharacteristic
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—341no—
585C23—342no—
586C23#1058762311yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—342no—
592Q8—682no—
593Q8—1362no—
594Q8#1058761812yescomplemented
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—342no—
604D4—682no—
605D4—684no—
606D4—684no—
607D4—682no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—682no—
611D4—1362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—684no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4#1058762311yescharacteristic
633C2×C4#1058762311yescharacteristic
634C2×C4#1058762311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—344no—
640C8—682no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—164no—
647C22—682no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—681no—
653C22#1176297512yes—
654C22C2×#1058762311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—681no—
664C4—681no—
665C4—682no—
666C4—681no—
667C4C2×#1058761811yescharacteristic
668C4#1176360711yescharacteristic
669C4#1176361512yes—
670C2—22no—
671C2—162no—
672C2—1361no—
673C2—1362no—
674C2#1453803411yescharacteristic
675C2#1453806611yescharacteristic
676C2C2×#1176297511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#460C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#460D17
hypocenterC17#18564
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542869C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. #14539234C2semidirect
4. #14527861C2semidirect
5. #14527855C2semidirect
6. #14527847C2semidirect
7. #14527842C2semidirect
8. #14527477C2semidirect
9. #14527231C2semidirect
10. #14527195C2semidirect
11. C2×C17×#460C2semidirect
14. #11763544C22semidirect
15. Q8×Dic34C22semidirect
17. #11763519C22semidirect
18. #11763481C22semidirect
40. #11762557C22semidirect
41. #11762552C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. Q8⋊#3622C22semidirect
44. #11762539C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
253. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
306. C2×#460D17semidirect
486. C17#18564semidirect
594. Q8#10587618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428692
#145398022
#145392342
#145278612
#145278552
#145278472
#145278422
#145274772
#145272312
#145271952
C2×C17×#4602
#1856417