Finite Group Databasebeta

← #17010794

Subgroups — #17010794

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527862C212yesmaximal, complemented
5#14527856C212yesmaximal, complemented
6#14527849C212yesmaximal, complemented
7#14527843C212yesmaximal, complemented
8#14527479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635—22no—
13C22×#63230—21no—
14C2×#10587560C2211yescharacteristic
15#11763199—21no—
16#11763199—22no—
17#11763185C2212yes—
18#11763183C2212yes—
19#11763175—21no—
20#11763009—21no—
21#11763009—21no—
22#11763009C2212yes—
23#11763009C2212yes—
24#11763009C2212yes—
25#11763004C2212yes—
26#11762959—21no—
27#11762942—21no—
28#11762866C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587480—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762558C2212yescomplemented
33#11762553C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35Q8⋊#3622C2212yescomplemented
36Q8⋊#3622C2212yescomplemented
37D4⋊#3622C2212yescomplemented
38C17×#559—21no—
39C17×#559C2211yescharacteristic, complemented
40Q82×C17C2211yescharacteristic, complemented
41C17×#554—21no—
42C17×#554C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#550C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#548—21no—
45C17×#547—21no—
46C17×#547—22no—
47C17×#542—21no—
48C17×#542—22no—
49C17×#532—21no—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#529—21no—
52C17×#529C2211yescharacteristic
53C17×#520—21no—
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—21no—
57C2×#41×C17D412yes—
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—21no—
62C17×C4⋊Q8—22no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#127—21no—
67C17×#127C2311yescharacteristic
68C17×#126—22no—
69C17×#126—21no—
70C17×#125—21no—
71C17×#125D411yescharacteristic
72C17×#124—22no—
73C17×#124—22no—
74C17×#124—21no—
75C17×#124—21no—
76C17×#124D411yescharacteristic
77C17×#124D412yes—
78C17×#123—22no—
79C17×#123—22no—
80C17×#123—22no—
81C17×#123—22no—
82C17×#123—21no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C17×#121—22no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121—21no—
92C17×#121—21no—
93C17×#121—21no—
94C17×#121D411yescharacteristic
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17—21no—
98C4×Q8×C17—21no—
99C4×Q8×C17D411yescharacteristic
100C4×Q8×C17D411yescharacteristic
101C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
102C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
104C4×D4×C17—22no—
105C4×D4×C17—22no—
106C4×D4×C17—22no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—21no—
109C4×D4×C17—21no—
110C4×D4×C17—21no—
111C4×D4×C17—21no—
112C4×D4×C17—21no—
113C4×D4×C17—21no—
114C4×D4×C17C2311yescharacteristic
115C17×#117—22no—
116C17×#117—21no—
117C2×C4⋊C4×C17—22no—
118C2×C4⋊C4×C17—21no—
119C2×C4⋊C4×C17—21no—
120C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
121C2×C42×C17—21no—
122C2×C42×C17C2311yescharacteristic
123#10587635—48no—
124C2×#63230—22no—
125C2×#63230—22no—
126C2×#63230—24no—
127C2×#63230—22no—
128C2×#63230—44no—
129C2×#63228—24no—
130C2×#63228—22no—
131C2×#63223—21no—
132C22×#3622—21no—
133#10587560—21no—
134#10587560—21no—
135#10587560—21no—
136#10587560C2312yes—
137C22⋊#3622—21no—
138#10587480—22no—
139#10587480—22no—
140#10587480—22no—
141#10587480—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622C2312yes—
148C23×D17—41no—
149#41×C17—44no—
150#41×C17—42no—
151#41×C17—42no—
152#41×C17—84no—
153C2×Q8×C17—22no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—22no—
156C2×Q8×C17—41no—
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C17C2×D412yes—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C17C2×D412yes—
169C22×C4×C17—22no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—22no—
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D68—22no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—42no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68—44no—
185C2×D68—41no—
186C2×D68—41no—
187C2×D68—41no—
188C2×D68—82no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C42×C17—22no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2411yescharacteristic
230#63230—48no—
231#63230—44no—
232#63230—44no—
233#63230—82no—
234#63228—48no—
235#63228—82no—
236#63223—24no—
237C2×#3622—22no—
238C2×#3622—22no—
239C2×#3622—22no—
240C2×#3622—42no—
241#18564—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—21no—
243C23×C17—22no—
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C22×D17—42no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—21no—
250Q8×C17—21no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—22no—
253Q8×C17—42no—
254Q8×C17—42no—
255Q8×C17—82no—
256Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
257D4×C17—22no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—44no—
260D4×C17—44no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—82no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—44no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—82no—
284C2×C4×C17—82no—
285C2×C4×C17—82no—
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292D68—44no—
293D68—42no—
294D68—42no—
295D68—42no—
296D68—42no—
297D68—82no—
298D68—82no—
299D68—82no—
300#3622—24no—
301#3622—42no—
302#3622—42no—
303#3522D1711yescharacteristic, complemented
304#3217—171no—
305#3151—171no—
306C2×#460—171no—
307#1623—172no—
308#1622—172no—
309#1621—172no—
310#1620—172no—
311#1551—171no—
312#1491—171no—
313#1483—171no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17#45312yes—
323C22×C17C2×#12011yescharacteristic
324C2×D17—82no—
325C2×D17—82no—
326C2×D17—82no—
327C2×D17—164no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C17#57511yescharacteristic
342C4×C17#57712yes—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
344C22×SD16—341no—
345#559—21no—
346#559C2×D1711yescharacteristic, complemented
347Q82C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#554—21no—
349#554C2×D1711yescharacteristic, complemented
350#550C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#548—21no—
352#547—22no—
353#547—21no—
354#542—22no—
355#542—21no—
356#532—21no—
357#532C2×D1711yescharacteristic
358C2×#127—171no—
359#529—21no—
360#529C2×D1711yescharacteristic
361#520—21no—
362C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
363#496—342no—
364#496—341no—
365#493—172no—
366#492—172no—
367#490—341no—
368#460—172no—
369#460—172no—
370#460—172no—
371#460—341no—
372#460—341no—
373#459—172no—
374#450—341no—
375#447—341no—
376#432—171no—
377C2×C4⋊C8—171no—
378C2×#102—341no—
379C4×M16—171no—
380#333—172no—
381#331—172no—
382Q8⋊C8—172no—
383Q8⋊C8—172no—
384Q8⋊C8—172no—
385D4⋊C8—172no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—81no—
388C2×C17—82no—
389C2×C17#300611yescharacteristic
390C2×C17#301011yescharacteristic
391C2×C17C2×#45311yescharacteristic
392D17—162no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41C22⋊D1712yes—
396C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—341no—
400AGL(1,ℤ/8)—688no—
401C2×SD16—342no—
402C2×SD16—342no—
403C2×SD16—344no—
404C2×SD16—342no—
405C2×SD16—684no—
406C2×D8—344no—
407C2×D8—342no—
408C2×M16—341no—
409C22×C8—341no—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
414#127—21no—
415#127—172no—
416#127—341no—
417#127—341no—
418#127—341no—
419#127C22×D1711yescharacteristic
420#126—22no—
421#126—21no—
422#125—21no—
423#125C22⋊D1711yescharacteristic
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124C22⋊D1711yescharacteristic
429#124C22⋊D1712yes—
430#123—22no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121C22⋊D1711yescharacteristic
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
452C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
453C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
454C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
455C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4C22×D1711yescharacteristic
467#117—22no—
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4—22no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
473C2×C42—21no—
474C2×C42C22×D1711yescharacteristic
475C4⋊C8—172no—
476C4⋊C8—172no—
477C4⋊C8—341no—
478#102—342no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482C22⋊C8—341no—
483#97—341no—
484#97—341no—
485C4×C8—172no—
486C17#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—681no—
488#41—44no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—84no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—684no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—1362no—
516C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528SD16—688no—
529SD16—684no—
530SD16—684no—
531SD16—1362no—
532D8—688no—
533D8—1362no—
534M16—344no—
535C2×C8—342no—
536C2×C8—342no—
537C2×C8—342no—
538C2×C8—682no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C42C23×D1711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—682no—
583C23—1362no—
584C23—1362no—
585C23—1362no—
586C23#1058763911yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8#1058763512yescomplemented
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—684no—
605D4—682no—
606D4—682no—
607D4—682no—
608D4—682no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611D4—1362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#1058763911yescharacteristic
633C2×C4#1058763911yescharacteristic
634C2×C4#1058763911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
638C8—344no—
639C8—682no—
640C8—682no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—2724no—
650C22—1362no—
651C22—1362no—
652C22—1362no—
653C22#1176297712yes—
654C22C2×#1058763911yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4C2×#1058763511yescharacteristic
668C4#1176360711yescharacteristic
669C4#1176361712yes—
670C2—22no—
671C2—81no—
672C2—82no—
673C2—2722no—
674C2#1453803611yescharacteristic
675C2#1453807011yescharacteristic
676C2C2×#1176297711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3522C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3522D17
hypocenterC17#18564
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539799C2semidirect
2. #14539237C2semidirect
3. C2×#11763009C2semidirect
4. #14527862C2semidirect
5. #14527856C2semidirect
6. #14527849C2semidirect
7. #14527843C2semidirect
8. #14527479C2semidirect
9. #14527231C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
11. C17×#3522C2semidirect
32. #11762558C22semidirect
33. #11762553C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
35. Q8⋊#3622C22semidirect
36. Q8⋊#3622C22semidirect
37. D4⋊#3622C22semidirect
39. C17×#559C22semidirect
40. Q82×C17C22semidirect
42. C17×#554C22semidirect
43. C17×#550C22semidirect
256. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
303. #3522D17semidirect
346. #559C2×D17semidirect
347. Q82C2×D17semidirect
349. #554C2×D17semidirect
350. #550C2×D17semidirect
486. C17#18564semidirect
594. Q8#10587635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397992
#145392372
C2×#117630092
#145278622
#145278562
#145278492
#145278432
#145274792
#145272312
#145271972
C17×#35222
#1856417