Finite Group Databasebeta

← #17010796

Subgroups — #17010796

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527864C212yesmaximal, complemented
6#14527859C212yesmaximal, complemented
7#14527851C212yesmaximal, complemented
8#14527845C212yesmaximal, complemented
9#14527480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594—22no—
13C22×#63230—21no—
14#11763544—21no—
15#11763544C2211yescharacteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
17#11763519—21no—
18#11763519C2211yescharacteristic, complemented
19#11763481C2211yescharacteristic, complemented
20#11763470—21no—
21#11763460—21no—
22#11763460—22no—
23#11763431—21no—
24#11763431—22no—
25#11763359—21no—
26#11763359C2211yescharacteristic
27C2×#10587560C2211yescharacteristic
28#11763343—21no—
29#11763343C2211yescharacteristic
30#11763291—21no—
31#11763198—21no—
32#11763198—22no—
33#11763186C2212yes—
34#11763182C2212yes—
35#11763174—21no—
36#11763010C2212yes—
37#11763009—21no—
38#11763009—21no—
39#11763009C2212yes—
40#11763009C2212yes—
41#11763005C2212yes—
42#11762962—21no—
43#11762945—21no—
44C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
45C2×#10587480—21no—
46#11762557C2212yescomplemented
47#11762552C2212yescomplemented
48#11762541C2212yescomplemented
49#11762538C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C2×#63256—21no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252D412yes—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—21no—
62C2×M16×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×Q8×C17D411yescharacteristic
67C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—22no—
74#10587633—21no—
75#10587632—22no—
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230—22no—
79C2×#63230—22no—
80C2×#63230—44no—
81#10587616—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616D411yescharacteristic
85#10587615—22no—
86#10587615—21no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89#10587610D411yescharacteristic
90C22×#3622—21no—
91#10587594—48no—
92C2×D136—24no—
93C2×D136—22no—
94C2×#63219—24no—
95C2×#63219—22no—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587581—22no—
100#10587581—21no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587579—22no—
105#10587579—21no—
106C4⋊C4×D17—22no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108#10587574—22no—
109#10587574—21no—
110#10587562—22no—
111#10587562—21no—
112#10587561—22no—
113#10587561—21no—
114#10587561D411yescharacteristic
115#10587561D412yes—
116#10587560—21no—
117#10587560—21no—
118#10587560—21no—
119#10587560—21no—
120#10587560C2312yes—
121#10587560C2311yescharacteristic
122C4×D68—22no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126C4×D68—21no—
127C4×D68—21no—
128C4×D68C2311yescharacteristic
129#10587558—22no—
130#10587558—21no—
131#10587556—21no—
132#10587556D411yescharacteristic
133#10587555—21no—
134#10587555C2311yescharacteristic
135C4×Dic34—21no—
136C4×Dic34C2311yescharacteristic
137C17×C4⋊C8C2312yes—
138C17×C22⋊C8—21no—
139C17×#97—21no—
140C17×#97—21no—
141C4×C8×C17C2312yes—
142#10587492—22no—
143#10587492—22no—
144#10587480—22no—
145#10587480—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4⋊#3622C2312yes—
148C23×D17—41no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161#63256—42no—
162#63256—42no—
163#63252—44no—
164#63252—84no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—44no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68—41no—
178C2×D68—82no—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic34C2×D412yes—
189M16×C17—24no—
190C2×C8×C17—22no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic17—21no—
208#63230—44no—
209#63230—44no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—21no—
216#63227—22no—
217#63227—21no—
218#63227—22no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—21no—
235C2×#3622—22no—
236C2×#3622—42no—
237D136—48no—
238D136—82no—
239#63219—48no—
240#63219—82no—
241#18564—171nomaximal, Sylow
242C23×C17#12011yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—21no—
250Q8×C17—21no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—42no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276D68—22no—
277D68—42no—
278D68—44no—
279D68—44no—
280D68—41no—
281D68—42no—
282D68—41no—
283D68—42no—
284D68—42no—
285D68—42no—
286D68—42no—
287D68—82no—
288D68—82no—
289D68—82no—
290D68—82no—
291C4×D17—44no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—82no—
295C4×D17—82no—
296C4×D17—82no—
297Dic34—22no—
298Dic34—42no—
299Dic34—82no—
300C8×C17—24no—
301C8×C17—42no—
302#3622—42no—
303#3522—171no—
304#3217—171no—
305#3151—171no—
306C2×#460—171no—
307#1623—172no—
308#1622—172no—
309#1621—172no—
310#1620—172no—
311#1551—171no—
312#1491D1711yescharacteristic, complemented
313#1483—171no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17#45312yes—
317C22×C17C2×#12011yescharacteristic
318C2×D17—42no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—82no—
325C2×D17—82no—
326C2×D17—82no—
327C2×D17—164no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C17#57511yescharacteristic
338C4×C17#57712yes—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—42no—
342Dic17—41no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
344C22×SD16—341no—
345#559—171no—
346#559—341no—
347Q82—171no—
348#554—171no—
349#554—341no—
350#550—171no—
351#548—341no—
352#547—342no—
353#547—341no—
354#542—342no—
355#542—341no—
356#532—171no—
357#532—341no—
358C2×#127—171no—
359#529—171no—
360#529—341no—
361#520—341no—
362C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
363#496—342no—
364#496—341no—
365#493—172no—
366#492—172no—
367#490—341no—
368#460—172no—
369#460—172no—
370#460—172no—
371#460—341no—
372#460—341no—
373#459—172no—
374#450—341no—
375#447—341no—
376#432C2×D1711yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—171no—
378C2×#102—341no—
379C4×M16C2×D1711yescharacteristic
380#333—172no—
381#331—172no—
382Q8⋊C8—172no—
383Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
384Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
385D4⋊C8—172no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17#300611yescharacteristic
388C2×C17#301011yescharacteristic
389C2×C17C2×#45311yescharacteristic
390D17—81no—
391D17—82no—
392D17—162no—
393C2×#41—172no—
394C2×#41—342no—
395C2×#41—341no—
396C22×Q8D6811yescharacteristic
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—341no—
400AGL(1,ℤ/8)—688no—
401C2×SD16—344no—
402C2×SD16—342no—
403C2×SD16—342no—
404C2×SD16—342no—
405C2×SD16—684no—
406C2×D8—344no—
407C2×D8—342no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—341no—
410C4⋊Q8—171no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8—342no—
413C4⋊Q8—341no—
414#127—171no—
415#127—172no—
416#127—341no—
417#127—341no—
418#127—341no—
419#127—341no—
420#126—342no—
421#126—341no—
422#125—171no—
423#125—341no—
424#124—171no—
425#124—172no—
426#124—341no—
427#124—342no—
428#124—342no—
429#124—341no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—341no—
435C22⋊Q8—171no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—341no—
441#121—171no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444#121—341no—
445#121—341no—
446#121—341no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—171no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8—341no—
452C4×Q8D6811yescharacteristic
453C4×Q8D6811yescharacteristic
454C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
455C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
456C4×D4—171no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—341no—
467#117—342no—
468#117—341no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—342no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
473C2×C42—21no—
474C2×C42C22×D1711yescharacteristic
475C4⋊C8—172no—
476C4⋊C8—341no—
477C4⋊C8C22×D1712yes—
478#102—342no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—21no—
485C4×C8C22×D1712yes—
486C17#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—681no—
488#41—684no—
489#41—682no—
490#41—682no—
491#41—1364no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—172no—
497C2×Q8—342no—
498C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
499C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
500C2×D4—171no—
501C2×D4—172no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—684no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—1362no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4C2×D6811yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528SD16—688no—
529SD16—684no—
530SD16—684no—
531SD16—1362no—
532D8—688no—
533D8—1362no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—342no—
538C2×C8—682no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—341no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—342no—
575C42—341no—
576C42C2×D6811yescharacteristic
577C42D4×D1711yescharacteristic
578C42D4×D1711yescharacteristic
579C42C23×D1711yescharacteristic
580C23—341no—
581C23—342no—
582C23—682no—
583C23—1362no—
584C23—1362no—
585C23—1362no—
586C23#1058756811yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—342no—
592Q8—682no—
593Q8—1362no—
594Q8#1058759412yescomplemented
595D4—342no—
596D4—682no—
597D4—684no—
598D4—684no—
599D4—684no—
600D4—682no—
601D4—681no—
602D4—682no—
603D4—681no—
604D4—682no—
605D4—682no—
606D4—682no—
607D4—682no—
608D4—1362no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611D4—1362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—684no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4#1058756811yescharacteristic
633C2×C4#1058756811yescharacteristic
634C2×C4#1058756811yescharacteristic
635C2×C4C22×D6811yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—682no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—2724no—
644C22—682no—
645C22—681no—
646C22—681no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—681no—
650C22—1362no—
651C22—1362no—
652C22—1362no—
653C22#1176297812yes—
654C22C2×#1058756811yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—681no—
664C4—681no—
665C4—682no—
666C4—681no—
667C4C2×#1058759411yescharacteristic
668C4#1176360911yescharacteristic
669C4#1176361812yes—
670C2—22no—
671C2—2722no—
672C2—1361no—
673C2—1362no—
674C2#1453803811yescharacteristic
675C2#1453807111yescharacteristic
676C2C2×#1176297811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1491C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1491D17
hypocenterC17#18564
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542869C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. #14539236C2semidirect
4. C2×#11763009C2semidirect
5. #14527864C2semidirect
6. #14527859C2semidirect
7. #14527851C2semidirect
8. #14527845C2semidirect
9. #14527480C2semidirect
10. #14527198C2semidirect
11. C17×#1491C2semidirect
15. #11763544C22semidirect
16. Q8×Dic34C22semidirect
18. #11763519C22semidirect
19. #11763481C22semidirect
46. #11762557C22semidirect
47. #11762552C22semidirect
48. #11762541C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
53. C17×Q8⋊C8C22semidirect
54. C17×Q8⋊C8C22semidirect
253. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
312. #1491D17semidirect
383. Q8⋊C8C2×D17semidirect
384. Q8⋊C8C2×D17semidirect
486. C17#18564semidirect
594. Q8#10587594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428692
#145398042
#145392362
C2×#117630092
#145278642
#145278592
#145278512
#145278452
#145274802
#145271982
C17×#14912
#1856417