Finite Group Databasebeta

← #17010800

Subgroups — #17010800

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542864C211yesmaximal, characteristic
2#14540004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—22no—
17#11763545—21no—
18#11763545C2211yescharacteristic
19Q8×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763516—21no—
21#11763516C2211yescharacteristic
22#11763466—21no—
23#11763459—21no—
24#11763459—22no—
25#11763426—22no—
26#11763426—21no—
27#11763357—21no—
28#11763357C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
30#11763341—21no—
31#11763341C2211yescharacteristic
32#11763292—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763216—21no—
35#11763200—22no—
36#11763189C2211yescharacteristic
37#11763188C2211yescharacteristic
38#11763181C2211yescharacteristic
39#11763167—21no—
40#11763141—21no—
41#11763121—21no—
42#11763105C2211yescharacteristic
43#11763105C2211yescharacteristic
44#11763104C2211yescharacteristic
45#11763103—21no—
46#11763102—21no—
47#11763101C2211yescharacteristic
48#11763101C2211yescharacteristic
49#11763099C2211yescharacteristic
50#11762865C2211yescharacteristic
51#107×D17—21no—
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#103×D17—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×#63254—22no—
75C2×#63254D412yes—
76C2×SD16×C17—22no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127—21no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#121—22no—
81C17×#121—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17D411yescharacteristic
87#10587630—21no—
88C2×#63231—22no—
89#10587624—22no—
90#10587624—21no—
91#10587624—21no—
92#10587624D411yescharacteristic
93#10587622—22no—
94#10587622—22no—
95#10587622—21no—
96#10587622—21no—
97#10587622D412yes—
98#10587622D411yescharacteristic
99#10587621—22no—
100#10587621—22no—
101#10587621—22no—
102D4×Dic17—22no—
103D4×Dic17—22no—
104D4×Dic17—21no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17—21no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—21no—
109C2×#63229—22no—
110C4×C22⋊D17—22no—
111C4×C22⋊D17—21no—
112#10587612—22no—
113#10587612—21no—
114C2×C4⋊Dic17—22no—
115C2×C4⋊Dic17—21no—
116#10587610—22no—
117#10587610—21no—
118#10587601—48no—
119C2×Dic68—22no—
120C2×#63218—21no—
121C2×C8×D17—21no—
122#10587583D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
127#10587576—21no—
128#10587576D411yescharacteristic
129#10587574—22no—
130#10587574—21no—
131#10587574—21no—
132#10587574—21no—
133#10587573—21no—
134#10587573D411yescharacteristic
135#10587569—22no—
136#10587569—21no—
137#10587565—22no—
138#10587565—21no—
139#10587564—22no—
140#10587564—22no—
141#10587564—22no—
142C42×D17—21no—
143C42×D17C2311yescharacteristic
144#10587555—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C17×#107—21no—
152C17×#106—21no—
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#103—21no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587503—21no—
160#10587491—21no—
161#10587489—21no—
162#10587489—21no—
163#10587487—21no—
164#10587487—21no—
165#10587486—21no—
166#10587486—21no—
167#10587485—21no—
168#10587481—21no—
169#10587481—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—22no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C17C2×D412yes—
187C22×C4×C17—22no—
188C22×C4×C17—21no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—22no—
193C22×Dic17—22no—
194Q8×D17—22no—
195Q8×D17—41no—
196Q8×D17—44no—
197#63254—44no—
198#63254—84no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—41no—
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—22no—
208C2×Dic34—41no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34C2×D412yes—
212SD16×C17—44no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234#63231—44no—
235#63229—44no—
236#63227—21no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—41no—
256#63225—41no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268Dic68—44no—
269#63218—24no—
270C8×D17—42no—
271#18565—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C23×C17—22no—
274C22×D17#12011yescharacteristic
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—42no—
277Q8×C17#13712yescomplemented
278D4×C17—21no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—42no—
281D4×C17—44no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—82no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—44no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D17—44no—
298C22⋊D17—42no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—82no—
306C2×Dic17—82no—
307C2×Dic17—82no—
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311C4×D17—22no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—42no—
318C4×D17—82no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—42no—
324Dic34—42no—
325Dic34—42no—
326Dic34—82no—
327Dic34—82no—
328C8×C17—22no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331#3622—22no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3522—171no—
335#3238—171no—
336#3152—171no—
337C2×#477—171no—
338#1633—171no—
339#1633—171no—
340#1632—171no—
341#1632—171no—
342#1631—171no—
343#1631D1711yescharacteristic, complemented
344#1630—171no—
345#1630—171no—
346#1551—171no—
347#1491—171no—
348#1483—171no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17C2×#12011yescharacteristic
356C2×D17—21no—
357C2×D17—21no—
358C2×D17#45312yes—
359C4×C17—22no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17C2×#13711yescharacteristic
365C4×C17#57511yescharacteristic
366C4×C17#57811yescharacteristic
367C4×C17#57811yescharacteristic
368Dic17—21no—
369Dic17—21no—
370Dic17—21no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—81no—
377C2×#137—342no—
378#559—171no—
379#559—341no—
380Q82—171no—
381#554—171no—
382#554—341no—
383#550C2×D1711yescharacteristic
384#548—341no—
385#547—341no—
386#547—342no—
387#542—341no—
388#542—342no—
389#532—171no—
390#532—341no—
391C2×C4⋊Q8—171no—
392#529—171no—
393#529—341no—
394#520—341no—
395C2×C4×Q8—171no—
396#501—341no—
397#497—342no—
398#494—171no—
399#494—171no—
400#492—171no—
401#492C2×D1711yescharacteristic
402#489—341no—
403#483—341no—
404#480—341no—
405#477—171no—
406#477—171no—
407#477—171no—
408#477—171no—
409#477—171no—
410#477—341no—
411#477—341no—
412#477C2×D1711yescharacteristic
413#476—171no—
414#476C2×D1711yescharacteristic
415#432—171no—
416C2×#107—341no—
417C2×C4⋊C8—171no—
418C2×#103—341no—
419C4×M16—171no—
420#333—171no—
421#333—171no—
422#331—171no—
423#331C2×D1711yescharacteristic
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
432C2×C17—81no—
433C2×C17—82no—
434C2×C17#300711yescharacteristic
435C2×C17#301111yescharacteristic
436C2×C17C2×#45311yescharacteristic
437D17—22no—
438C2×#41—21no—
439C2×#41—172no—
440C2×#41—342no—
441C22×Q8—171no—
442C22×Q8—341no—
443#137—688no—
444C2×Q16—342no—
445C2×Q16—342no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—342no—
448C2×M16—341no—
449C22×C8—341no—
450C4⋊Q8—171no—
451C4⋊Q8—171no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8—342no—
457C4⋊Q8—341no—
458C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
459#127—21no—
460#127C22×D1711yescharacteristic
461#126—341no—
462#126—342no—
463#125—171no—
464#125—341no—
465#124—171no—
466#124—172no—
467#124—341no—
468#124—341no—
469#124—342no—
470#124—342no—
471#123—341no—
472#123—342no—
473#123—342no—
474#123—342no—
475#123—342no—
476C22⋊Q8—171no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—342no—
482#121—22no—
483#121—21no—
484#121—171no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487#121—342no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4C22×D1711yescharacteristic
508#117—341no—
509#117—342no—
510C2×C4⋊C4—171no—
511C2×C4⋊C4—341no—
512C2×C4⋊C4—341no—
513C2×C4⋊C4—341no—
514C2×C4⋊C4—341no—
515C2×C4⋊C4—342no—
516C2×C42—171no—
517C2×C42—341no—
518#107—21no—
519#107—341no—
520#107—341no—
521#107—341no—
522#107—341no—
523#107—341no—
524#106—21no—
525#106—341no—
526C4⋊C8—171no—
527C4⋊C8—171no—
528C4⋊C8—341no—
529C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#103—341no—
535#103—341no—
536#103—341no—
537#102—21no—
538#102—341no—
539C22⋊C8—341no—
540#97—341no—
541#97—341no—
542C4×C8—171no—
543C4×C8C22×D1711yescharacteristic
544C17#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—684no—
548#41—1364no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—171no—
551C2×Q8—171no—
552C2×Q8—172no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—342no—
555C2×Q8—342no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—681no—
558C2×Q8—681no—
559C2×Q8—684no—
560C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—342no—
567C2×D4D4×D1711yescharacteristic
568C2×D4D4×D1712yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—681no—
580Q16—684no—
581Q16—684no—
582SD16—44no—
583SD16—684no—
584M16—344no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—341no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—682no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—681no—
614C4⋊C4—681no—
615C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C42—21no—
630C42—171no—
631C42—171no—
632C42—171no—
633C42—341no—
634C42—341no—
635C42—342no—
636C42—341no—
637C42—341no—
638C42C23×D1711yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—171no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—341no—
645Q8—341no—
646Q8—341no—
647Q8—341no—
648Q8—682no—
649Q8—682no—
650Q8—682no—
651Q8—1362no—
652Q8—1362no—
653Q8#1058760112yescomplemented
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—684no—
664D4—682no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—342no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—1362no—
689C2×C4—1362no—
690C2×C4—1362no—
691C2×C4—1362no—
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—342no—
699C8—681no—
700C8—681no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—172no—
708C22—341no—
709C22—341no—
710C22#120×D1711yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—341no—
717C4—341no—
718C4—341no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—682no—
723C4—681no—
724C4—1361no—
725C4C2×#1058760111yescharacteristic
726C4#1176360511yescharacteristic
727C4#1176362311yescharacteristic
728C4#1176362511yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—342no—
732C2#1453803911yescharacteristic
733C2#1453807611yescharacteristic
734C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1631C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542864C2
hypercenter#1631D17
hypocenterC17#18565
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540004C2semidirect
3. #14539238C2semidirect
4. D17×#477C2semidirect
5. #14527926C2semidirect
6. #14527923C2semidirect
7. #14527920C2semidirect
8. #14527916C2semidirect
9. #14527911C2semidirect
10. #14527906C2semidirect
11. #14527903C2semidirect
12. #14527476C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
14. #14527194C2semidirect
15. C17×#1631C2semidirect
277. Q8×C17#137semidirect
343. #1631D17semidirect
544. C17#18565semidirect
653. Q8#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428642
#145400042
#145392382
D17×#4772
#145279262
#145279232
#145279202
#145279162
#145279112
#145279062
#145279032
#145274762
#145272292
#145271942
C17×#16312
#1856517