Finite Group Databasebeta

← #17010801

Subgroups — #17010801

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542869C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527923C212yesmaximal, complemented
5#14527917C212yesmaximal, complemented
6#14527909C212yesmaximal, complemented
7#14527904C212yesmaximal, complemented
8#14527477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—22no—
13#11763544—21no—
14#11763544C2211yescharacteristic
15Q8×Dic34C2211yescharacteristic
16#11763519—21no—
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763470—21no—
20#11763460—21no—
21#11763460—22no—
22#11763431—21no—
23#11763431—22no—
24#11763359—21no—
25#11763359C2211yescharacteristic
26#11763343—21no—
27#11763343C2211yescharacteristic
28#11763291—21no—
29#11763215—21no—
30#11763201—22no—
31#11763188C2212yes—
32#11763183C2212yes—
33#11763171—21no—
34#11763139—21no—
35#11763122—21no—
36#11763101C2212yes—
37#11763096C2212yes—
38#11762866C2211yescharacteristic
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762557C2212yes—
41#11762552C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43Q8⋊#3622C2212yes—
44#11762539C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
48C17×#477—21no—
49C17×#477—21no—
50C17×#477C2212yes—
51C17×#477C2212yes—
52C2×C17×#107—21no—
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103—21no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Q8×C17D411yescharacteristic
57C2×#63256—21no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252D412yes—
60C22×C8×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8C2312yes—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—22no—
78#10587633—21no—
79#10587632—22no—
80#10587632—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82C2×#63231—24no—
83#10587628—48no—
84C2×#63230—24no—
85#10587616—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616D411yescharacteristic
89#10587615—22no—
90#10587615—21no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93#10587610D411yescharacteristic
94C2×#63223—21no—
95#10587582—22no—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587581—22no—
99#10587581—21no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—21no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107#10587574—22no—
108#10587574—21no—
109#10587562—22no—
110#10587562—21no—
111#10587561—22no—
112#10587561—21no—
113#10587561D412yes—
114#10587561D411yescharacteristic
115#10587560—21no—
116#10587560C2311yescharacteristic
117C4×D68—22no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68C2311yescharacteristic
124#10587558—22no—
125#10587558—21no—
126#10587556—21no—
127#10587556D411yescharacteristic
128#10587555—21no—
129#10587555C2311yescharacteristic
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×#107—22no—
133C17×#107—22no—
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8C2312yes—
136C17×#103—22no—
137C17×#103—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139#10587481—22no—
140#10587480—22no—
141#10587479—22no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17—44no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163#63256—42no—
164#63256—42no—
165#63252—44no—
166#63252—84no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×D68C2×D412yes—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34C2×D412yes—
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—42no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—21no—
203#63231—48no—
204#63230—48no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—21no—
211#63227—22no—
212#63227—21no—
213#63227—22no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230#63223—24no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233#18565—171nomaximal, Sylow
234C23×C17#12011yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—22no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—42no—
241Q8×C17—44no—
242Q8×C17—82no—
243Q8×C17#13712yescomplemented
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—82no—
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D17—44no—
263C22⋊D17—42no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268D68—22no—
269D68—42no—
270D68—44no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—42no—
274D68—82no—
275C4×D17—44no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280C4×D17—82no—
281Dic34—22no—
282Dic34—42no—
283Dic34—82no—
284C8×C17—42no—
285#3622—24no—
286#3622—42no—
287#3522—171no—
288#3238—171no—
289#3152—171no—
290C2×#477D1711yescharacteristic, complemented
291#1633—172no—
292#1632—172no—
293#1631—172no—
294#1630—172no—
295#1551—171no—
296#1491—171no—
297#1483—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17#45312yes—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C2×D17—42no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—82no—
317C4×C17C2×#13711yescharacteristic
318C4×C17#57511yescharacteristic
319C4×C17#57812yes—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324C2×#137—342no—
325#559—171no—
326#559—341no—
327Q82—171no—
328#554—171no—
329#554—341no—
330#550—171no—
331#548—341no—
332#547—342no—
333#547—341no—
334#542—342no—
335#542—341no—
336#532—171no—
337#532—341no—
338C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
339#529—171no—
340#529—341no—
341#520—341no—
342C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
343#501—341no—
344#497—342no—
345#494—172no—
346#492—172no—
347#489—341no—
348#483—341no—
349#480—341no—
350#477—21no—
351#477—21no—
352#477—172no—
353#477C2×D1712yes—
354#477C2×D1712yes—
355#476—172no—
356#432—171no—
357C2×#107—21no—
358C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359C2×#103—21no—
360C4×M16—171no—
361#333—172no—
362#331—172no—
363Q8⋊C8—172no—
364Q8⋊C8—172no—
365Q8⋊C8—172no—
366D4⋊C8—172no—
367C2×C17—22no—
368C2×C17#300711yescharacteristic
369C2×C17#301111yescharacteristic
370C2×C17C2×#45311yescharacteristic
371D17—81no—
372D17—82no—
373C2×#41—172no—
374C2×#41—342no—
375C2×#41—341no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
378#137—688no—
379C2×Q16—344no—
380C2×SD16—344no—
381C2×M16—341no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—171no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—342no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8C22×D1712yes—
391#127—171no—
392#127—341no—
393#126—342no—
394#126—341no—
395#125—171no—
396#125—341no—
397#124—171no—
398#124—172no—
399#124—341no—
400#124—342no—
401#124—342no—
402#124—341no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—341no—
408C22⋊Q8—171no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414#121—171no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
428C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C4×D4—171no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440#117—342no—
441#117—341no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—22no—
452#107—342no—
453#106—342no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—172no—
456C4⋊C8C22×D1712yes—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—342no—
460#102—342no—
461C22⋊C8—341no—
462#97—341no—
463#97—341no—
464C4×C8—172no—
465C17#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
466#41—684no—
467#41—682no—
468#41—682no—
469#41—1364no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—171no—
477C2×Q8—172no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C2×D4—171no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500Q16—688no—
501SD16—688no—
502M16—344no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—342no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—341no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—342no—
547C42—341no—
548C42D4×D1711yescharacteristic
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—341no—
553C23—342no—
554C23#1058762311yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—342no—
562Q8—682no—
563Q8—1362no—
564Q8#1058762812yescomplemented
565D4—342no—
566D4—682no—
567D4—684no—
568D4—684no—
569D4—682no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—682no—
573D4—1362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4#1058762311yescharacteristic
597C2×C4#1058762311yescharacteristic
598C2×C4#1058762311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—344no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—682no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—681no—
613C22#1176297512yes—
614C22C2×#1058762311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—682no—
627C4—681no—
628C4C2×#1058762811yescharacteristic
629C4#1176360711yescharacteristic
630C4#1176362212yes—
631C2—22no—
632C2—1361no—
633C2—1362no—
634C2#1453804211yescharacteristic
635C2#1453807511yescharacteristic
636C2C2×#1176297511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#477C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542869C2
hypercenterC2×#477D17
hypocenterC17#18565
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540005C2semidirect
3. #14539241C2semidirect
4. #14527923C2semidirect
5. #14527917C2semidirect
6. #14527909C2semidirect
7. #14527904C2semidirect
8. #14527477C2semidirect
9. #14527231C2semidirect
10. #14527195C2semidirect
11. C2×C17×#477C2semidirect
243. Q8×C17#137semidirect
290. C2×#477D17semidirect
465. C17#18565semidirect
564. Q8#10587628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428692
#145400052
#145392412
#145279232
#145279172
#145279092
#145279042
#145274772
#145272312
#145271952
C2×C17×#4772
#1856517