Finite Group Databasebeta

← #17010803

Subgroups — #17010803

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542867C211yesmaximal, characteristic
2#14539241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527923C212yesmaximal, complemented
5#14527916C212yesmaximal, complemented
6#14527910C212yesmaximal, complemented
7#14527904C212yesmaximal, complemented
8#14527480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—22no—
13#11763544C2211yescharacteristic
14#11763541—21no—
15Q8×Dic34C2211yescharacteristic
16#11763516C2211yescharacteristic
17#11763515—21no—
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763468—21no—
20#11763463—21no—
21#11763457—22no—
22#11763430—21no—
23#11763425—22no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763354—21no—
26#11763345—21no—
27#11763289—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29#11763201—22no—
30#11763188C2212yes—
31#11763183C2212yes—
32#11763101—21no—
33#11763101—21no—
34#11763101C2212yes—
35#11763101C2212yes—
36C2×#10587478—21no—
37C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
38C2×#10587481—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762557C2212yes—
41#11762552C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44#11762539C2212yes—
45D4⋊#3622C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C17×#529C2211yescharacteristic
48C17×#501—21no—
49C17×#489—21no—
50C17×#483—21no—
51C17×#480—21no—
52C17×#477C2212yes—
53C17×#476C2212yes—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252D412yes—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8C2312yes—
64C17×#126—21no—
65C17×#125D411yescharacteristic
66C17×#124D411yescharacteristic
67C17×#123—21no—
68C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C17×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73C17×#117—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63231—24no—
80#10587628—48no—
81C2×#63230—24no—
82#10587626—21no—
83#10587625—22no—
84D4×Dic17—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90#10587610—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×#63223—21no—
94C22×#3622—21no—
95#10587584—22no—
96#10587583—22no—
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587580—22no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587578—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104#10587576—21no—
105#10587574—22no—
106#10587574—21no—
107#10587572—22no—
108#10587572—22no—
109#10587571—22no—
110#10587571—22no—
111#10587570—22no—
112#10587569—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587564—22no—
117#10587561—21no—
118#10587561D412yes—
119#10587560C2311yescharacteristic
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123#10587555—21no—
124#10587555C2311yescharacteristic
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×#107—22no—
133C17×#106—22no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×#103—22no—
136C17×#102—22no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×#97—21no—
139#10587481—22no—
140#10587481—22no—
141#10587478—22no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—44no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—22no—
164#63254—84no—
165#63252—42no—
166#63252—44no—
167#63252—42no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—41no—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34C2×D412yes—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—22no—
203#63231—48no—
204#63230—48no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229#63223—24no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—42no—
233#18565—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—44no—
239Q8×C17—82no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—42no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—82no—
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D17—44no—
260C22⋊D17—44no—
261C22⋊D17—82no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—82no—
270D68—42no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—42no—
274C4×D17—44no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—21no—
278Dic34—21no—
279Dic34—21no—
280Dic34—42no—
281Dic34—42no—
282Dic34—82no—
283Dic34#13712yescomplemented
284C8×C17—42no—
285#3622—24no—
286#3622—42no—
287#3522—171no—
288#3238D1711yescharacteristic, complemented
289#3152—171no—
290C2×#477—171no—
291#1633—172no—
292#1632—172no—
293#1631—172no—
294#1630—172no—
295#1551—171no—
296#1491—171no—
297#1483—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17#45312yes—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—82no—
316C4×C17C2×#13711yescharacteristic
317C4×C17#57511yescharacteristic
318C4×C17#57812yes—
319Dic17—22no—
320Dic17—41no—
321Dic17—42no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324C2×#137—342no—
325#559—171no—
326#559—341no—
327Q82—171no—
328#554—171no—
329#554—341no—
330#550—171no—
331#548—341no—
332#547—341no—
333#547—342no—
334#542—341no—
335#542—342no—
336#532—171no—
337#532—341no—
338C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
339#529—341no—
340#529C2×D1711yescharacteristic
341#520—341no—
342C2×C4×Q8—171no—
343#501—21no—
344#497—342no—
345#494—172no—
346#492—172no—
347#489—21no—
348#483—21no—
349#480—21no—
350#477—172no—
351#477—172no—
352#477—341no—
353#477—341no—
354#477C2×D1712yes—
355#476C2×D1712yes—
356#432C2×D1711yescharacteristic
357C2×#107—341no—
358C2×C4⋊C8—171no—
359C2×#103—341no—
360C4×M16—171no—
361#333—172no—
362#331—172no—
363Q8⋊C8—172no—
364Q8⋊C8—172no—
365Q8⋊C8—172no—
366D4⋊C8—172no—
367C2×C17—22no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17#300711yescharacteristic
370C2×C17#301111yescharacteristic
371C2×C17C2×#45311yescharacteristic
372D17—82no—
373C2×#41—172no—
374C2×#41—341no—
375C2×#41—342no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—171no—
378#137—688no—
379C2×Q16—344no—
380C2×SD16—344no—
381C2×M16—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—171no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—342no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8C22×D1712yes—
391#127—171no—
392#127—341no—
393#126—21no—
394#126—342no—
395#125—341no—
396#125C22⋊D1711yescharacteristic
397#124—172no—
398#124—341no—
399#124—342no—
400#124—342no—
401#124—341no—
402#124C22⋊D1711yescharacteristic
403#123—21no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
414#121—342no—
415#121—341no—
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121C22⋊D1711yescharacteristic
420C4×Q8—171no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4C22×D1711yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—342no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—342no—
452#107—342no—
453#106—22no—
454C4⋊C8—172no—
455C4⋊C8—341no—
456C4⋊C8C22×D1712yes—
457#103—22no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#102—22no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—341no—
464C4×C8—172no—
465C17#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
466#41—684no—
467#41—682no—
468#41—682no—
469#41—1364no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—171no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8—172no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500Q16—688no—
501SD16—688no—
502M16—344no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—682no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C42—21no—
543C42—342no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42D4×D1711yescharacteristic
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—342no—
554C23#1058762311yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—172no—
559Q8—341no—
560Q8—341no—
561Q8—341no—
562Q8—682no—
563Q8—682no—
564Q8—1362no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—682no—
568D4—684no—
569D4—684no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—682no—
573D4—1362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4#1058762311yescharacteristic
597C2×C4#1058762311yescharacteristic
598C2×C4#1058762311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—344no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22#1176297512yes—
614C22C2×#1058762311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—342no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—682no—
628C4#137×D1711yescharacteristic
629C4#1176360811yescharacteristic
630C4#1176362412yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—1362no—
634C2#1453804011yescharacteristic
635C2#1453807711yescharacteristic
636C2C2×#1176297511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3238C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542867C2
hypercenter#3238D17
hypocenterC17#18565
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539241C2semidirect
3. C2×#11763101C2semidirect
4. #14527923C2semidirect
5. #14527916C2semidirect
6. #14527910C2semidirect
7. #14527904C2semidirect
8. #14527480C2semidirect
9. #14527230C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
11. C17×#3238C2semidirect
283. Dic34#137semidirect
288. #3238D17semidirect
465. C17#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428672
#145392412
C2×#117631012
#145279232
#145279162
#145279102
#145279042
#145274802
#145272302
#145271972
C17×#32382
#1856517