Finite Group Databasebeta

← #17010805

Subgroups — #17010805

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527924C212yesmaximal, complemented
5#14527918C212yesmaximal, complemented
6#14527911C212yesmaximal, complemented
7#14527905C212yesmaximal, complemented
8#14527479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637—22no—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14#11763219—21no—
15#11763204—22no—
16#11763188C2212yes—
17#11763181C2212yes—
18#11763168—21no—
19#11763137—21no—
20#11763120—21no—
21#11763104—21no—
22#11763104—21no—
23#11763104C2212yes—
24#11763104C2212yes—
25#11763104C2212yes—
26#11763099C2212yes—
27#11762866C2211yescharacteristic
28C2×#10587478—21no—
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587506—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762558C2212yes—
33#11762553C2212yes—
34Q8⋊#3622C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36Q8⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#559—21no—
39C17×#559C2211yescharacteristic
40Q82×C17C2211yescharacteristic
41C17×#554—21no—
42C17×#554C2211yescharacteristic
43C17×#550C2211yescharacteristic
44C17×#548—21no—
45C17×#547—21no—
46C17×#547—22no—
47C17×#542—21no—
48C17×#542—22no—
49C17×#532—21no—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#529—21no—
52C17×#529C2211yescharacteristic
53C17×#520—21no—
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—21no—
57C2×#41×C17D412yes—
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C17×C4⋊Q8—22no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#127—21no—
65C17×#127C2311yescharacteristic
66C17×#126—22no—
67C17×#126—21no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125D411yescharacteristic
70C17×#124—22no—
71C17×#124—22no—
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124D412yes—
75C17×#124D411yescharacteristic
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—22no—
79C17×#123—22no—
80C17×#123—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—21no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—21no—
92C17×#121D411yescharacteristic
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17—21no—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17D411yescharacteristic
98C4×Q8×C17D411yescharacteristic
99C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17—22no—
104C4×D4×C17—22no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—21no—
109C4×D4×C17—21no—
110C4×D4×C17—21no—
111C4×D4×C17—21no—
112C4×D4×C17C2311yescharacteristic
113C17×#117—22no—
114C17×#117—21no—
115C2×C4⋊C4×C17—22no—
116C2×C4⋊C4×C17—21no—
117C2×C4⋊C4×C17—21no—
118C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
119C2×C42×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121#10587637—48no—
122C2×#63231—24no—
123C2×#63229—24no—
124C2×C4⋊Dic17—21no—
125C2×C4⋊Dic17—21no—
126C2×#63223—21no—
127C22×#3622—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555—21no—
131#10587555C2312yes—
132#10587506—22no—
133#10587506—22no—
134#10587506—22no—
135#10587503—22no—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587479—22no—
138#10587478—22no—
139#10587478—22no—
140#10587478—22no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622C2312yes—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147#41×C17—44no—
148#41×C17—42no—
149#41×C17—42no—
150#41×C17—84no—
151C2×Q8×C17—22no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—22no—
154C2×Q8×C17—41no—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C17C2×D412yes—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—22no—
171C22×C4×C17—22no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17—41no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—44no—
180C2×Dic34—41no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C42×C17—22no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17—21no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2411yescharacteristic
222#63231—48no—
223#63229—48no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—41no—
227C4⋊Dic17—41no—
228#63223—24no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—42no—
233#18565—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17#12011yescharacteristic
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—82no—
244Q8×C17#13712yescomplemented
245D4×C17—22no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—44no—
248D4×C17—44no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—82no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—44no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—82no—
272C2×C4×C17—82no—
273C2×C4×C17—82no—
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—82no—
282Dic34—44no—
283Dic34—82no—
284#3622—24no—
285#3622—42no—
286#3622—42no—
287#3522D1711yescharacteristic
288#3238—171no—
289#3152—171no—
290C2×#477—171no—
291#1633—172no—
292#1632—172no—
293#1631—172no—
294#1630—172no—
295#1551—171no—
296#1491—171no—
297#1483—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17#45312yes—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C4×C17—21no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17C2×#13711yescharacteristic
321C4×C17#57511yescharacteristic
322C4×C17#57812yes—
323Dic17—82no—
324C2×#137—342no—
325#559—21no—
326#559C2×D1711yescharacteristic
327Q82C2×D1711yescharacteristic
328#554—21no—
329#554C2×D1711yescharacteristic
330#550C2×D1711yescharacteristic
331#548—21no—
332#547—22no—
333#547—21no—
334#542—22no—
335#542—21no—
336#532—21no—
337#532C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—171no—
339#529—21no—
340#529C2×D1711yescharacteristic
341#520—21no—
342C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
343#501—341no—
344#497—342no—
345#494—172no—
346#492—172no—
347#489—341no—
348#483—341no—
349#480—341no—
350#477—172no—
351#477—172no—
352#477—172no—
353#477—341no—
354#477—341no—
355#476—172no—
356#432—171no—
357C2×#107—341no—
358C2×C4⋊C8—171no—
359C2×#103—341no—
360C4×M16—171no—
361#333—172no—
362#331—172no—
363Q8⋊C8—172no—
364Q8⋊C8—172no—
365Q8⋊C8—172no—
366D4⋊C8—172no—
367C2×C17—22no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—82no—
370C2×C17#300711yescharacteristic
371C2×C17#301111yescharacteristic
372C2×C17C2×#45311yescharacteristic
373C2×#41—22no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41C22⋊D1712yes—
376C22×Q8—341no—
377C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
378#137—688no—
379C2×Q16—344no—
380C2×SD16—344no—
381C2×M16—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—172no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127—21no—
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—21no—
395#125—21no—
396#125C22⋊D1711yescharacteristic
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124C22⋊D1711yescharacteristic
402#124C22⋊D1712yes—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121C22⋊D1711yescharacteristic
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
425C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
428C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22×D1711yescharacteristic
440#117—22no—
441#117—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450#107—342no—
451#107—342no—
452#107—342no—
453#106—342no—
454C4⋊C8—172no—
455C4⋊C8—172no—
456C4⋊C8—341no—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#102—342no—
461C22⋊C8—341no—
462#97—341no—
463#97—341no—
464C4×C8—172no—
465C17#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
466#41—44no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—84no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—684no—
476C2×Q8—681no—
477C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500Q16—688no—
501SD16—688no—
502M16—344no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—682no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23#1058763911yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—684no—
563Q8—1362no—
564Q8#1058763712yescomplemented
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4#1058763911yescharacteristic
597C2×C4#1058763911yescharacteristic
598C2×C4#1058763911yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
602C8—344no—
603C8—682no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22#1176297712yes—
614C22C2×#1058763911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—1362no—
628C4C2×#1058763711yescharacteristic
629C4#1176360711yescharacteristic
630C4#1176362412yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#1453804411yescharacteristic
635C2#1453807911yescharacteristic
636C2C2×#1176297711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3522C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3522D17
hypocenterC17#18565
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540002C2semidirect
2. #14539244C2semidirect
3. C2×#11763104C2semidirect
4. #14527924C2semidirect
5. #14527918C2semidirect
6. #14527911C2semidirect
7. #14527905C2semidirect
8. #14527479C2semidirect
9. #14527231C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
244. Q8×C17#137semidirect
465. C17#18565semidirect
564. Q8#10587637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400022
#145392442
C2×#117631042
#145279242
#145279182
#145279112
#145279052
#145274792
#145272312
#145271972
C17×#35222
#1856517