Finite Group Databasebeta

← #17010806

Subgroups — #17010806

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542861C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527925C212yesmaximal, complemented
6#14527919C212yesmaximal, complemented
7#14527912C212yesmaximal, complemented
8#14527906C212yesmaximal, complemented
9#14527230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587637—22no—
13#11763545C2211yescharacteristic
14#11763542—21no—
15#11763539C2211yescharacteristic
16#11763520C2211yescharacteristic
17#11763518—21no—
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763465—21no—
20#11763459—21no—
21#11763458—22no—
22#11763424—21no—
23#11763423—22no—
24#11763354—21no—
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26#11763343C2211yescharacteristic
27#11763340—21no—
28#11763288—21no—
29C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
30#11763218—21no—
31#11763204—22no—
32#11763188C2212yes—
33#11763181C2212yes—
34#11763169—21no—
35#11763140—21no—
36#11763123—21no—
37#11763105—21no—
38#11763105—21no—
39#11763105C2212yes—
40#11763105C2212yes—
41#11763105C2212yes—
42#11763100C2212yes—
43C2×#10587489—21no—
44C2×#10587487—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic
46#11762539C2212yes—
47#11762539C2212yes—
48#11762539C2212yes—
49#11762536C2212yes—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#333C2212yes—
54C17×#331C2212yes—
55C2×#41×C17D412yes—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—21no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C22×C8×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#127C2311yescharacteristic
63C17×#124D412yes—
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587637—48no—
70#10587632—22no—
71#10587630—22no—
72C2×#63231—24no—
73#10587626—21no—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587624—21no—
77#10587622—21no—
78#10587622—21no—
79#10587621—22no—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229—24no—
86#10587616D411yescharacteristic
87#10587615—22no—
88#10587615—21no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
94#10587610—22no—
95#10587610D411yescharacteristic
96C2×#63225—22no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×#63223—21no—
100#10587583—21no—
101#10587579—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587576—21no—
104#10587574—21no—
105#10587574—21no—
106#10587573—21no—
107#10587573—21no—
108#10587571—22no—
109#10587571—22no—
110#10587569—22no—
111#10587567—22no—
112#10587565—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587563—22no—
116#10587562—21no—
117#10587561D411yescharacteristic
118C4×D68C2311yescharacteristic
119#10587558—21no—
120#10587556D411yescharacteristic
121#10587555—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555—21no—
124#10587555C2312yes—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×C22⋊C8—21no—
136C17×#97—21no—
137#10587492—22no—
138#10587489—22no—
139#10587489—22no—
140#10587489—22no—
141#10587488—22no—
142#10587487—22no—
143#10587487—22no—
144#10587487—22no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147#41×C17—44no—
148C2×Q8×C17C2×D412yes—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—41no—
165#63254—42no—
166#63254—42no—
167#63254—84no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34—44no—
177C2×Dic34—41no—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—42no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—21no—
197#63231—48no—
198#63229—48no—
199#63227—22no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231#63223—24no—
232C2×#3622—22no—
233#18565—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237Q8×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—44no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—42no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D17—44no—
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—82no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—44no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—82no—
270C2×Dic17—82no—
271D68—22no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—21no—
276Dic34—21no—
277Dic34—21no—
278Dic34—22no—
279Dic34—42no—
280Dic34—44no—
281Dic34—82no—
282Dic34—82no—
283Dic34#13712yescomplemented
284C8×C17—42no—
285C8×C17—42no—
286#3622—24no—
287#3522—171no—
288#3238—171no—
289#3152—171no—
290C2×#477—171no—
291#1633—172no—
292#1632—172no—
293#1631—172no—
294#1630—172no—
295#1551D1711yescharacteristic, complemented
296#1491—171no—
297#1483—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17#45312yes—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17C2×#13711yescharacteristic
314C4×C17#57511yescharacteristic
315C4×C17#57812yes—
316Dic17—22no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—82no—
324C2×#137—342no—
325#559—171no—
326#559—341no—
327Q82—171no—
328#554—171no—
329#554—341no—
330#550—171no—
331#548—341no—
332#547—341no—
333#547—342no—
334#542—341no—
335#542—342no—
336#532—341no—
337#532C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—171no—
339#529—171no—
340#529—341no—
341#520—341no—
342C2×C4×Q8—171no—
343#501—341no—
344#497—342no—
345#494—172no—
346#492—172no—
347#489—341no—
348#483—341no—
349#480—341no—
350#477—172no—
351#477—172no—
352#477—172no—
353#477—341no—
354#477—341no—
355#476—172no—
356#432C2×D1711yescharacteristic
357C2×#107—341no—
358C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359C2×#103—341no—
360C4×M16—171no—
361#333C2×D1712yes—
362#331C2×D1712yes—
363Q8⋊C8—172no—
364Q8⋊C8—172no—
365Q8⋊C8—172no—
366D4⋊C8—172no—
367C2×C17—22no—
368C2×C17—82no—
369C2×C17#300711yescharacteristic
370C2×C17#301111yescharacteristic
371C2×C17C2×#45311yescharacteristic
372D17—81no—
373C2×#41—341no—
374C2×#41—342no—
375C2×#41D6812yes—
376C22×Q8—171no—
377C22×Q8—341no—
378#137—688no—
379C2×Q16—344no—
380C2×SD16—344no—
381C2×M16—341no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—172no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127—341no—
392#127C22×D1711yescharacteristic
393#126—342no—
394#126—341no—
395#125—171no—
396#125—341no—
397#124—171no—
398#124—342no—
399#124—342no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#124D6812yes—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—341no—
408C22⋊Q8—171no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—171no—
417#121—341no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420C4×Q8—171no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—341no—
440#117—342no—
441#117—341no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450#107—342no—
451#107—342no—
452#107—342no—
453#106—342no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8C22×D1712yes—
456C4⋊C8C22×D1712yes—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#102—342no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—341no—
464C4×C8—172no—
465C17#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
466#41—44no—
467#41—682no—
468#41—682no—
469#41—1364no—
470C2×Q8—171no—
471C2×Q8—171no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—681no—
478C2×Q8—684no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8C2×D6812yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—171no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4C2×D6812yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4C2×D6811yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500Q16—688no—
501SD16—688no—
502M16—344no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—342no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C42—342no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42C2×D6811yescharacteristic
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—341no—
554C23#1058756811yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—172no—
557Q8—341no—
558Q8—341no—
559Q8—341no—
560Q8—342no—
561Q8—682no—
562Q8—684no—
563Q8—1362no—
564Q8—1362no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—342no—
571D4—684no—
572D4—682no—
573D4—1362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4#1058756811yescharacteristic
597C2×C4#1058756811yescharacteristic
598C2×C4#1058756811yescharacteristic
599C2×C4C22×D6811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—344no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22#1176297912yes—
614C22C2×#1058756811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—342no—
621C4—681no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—1362no—
628C4#137×D1711yescharacteristic
629C4#1176360511yescharacteristic
630C4#1176362312yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—1361no—
634C2#1453804511yescharacteristic
635C2#1453808211yescharacteristic
636C2C2×#1176297911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1551C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542861C2
hypercenter#1551D17
hypocenterC17#18565
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540007C2semidirect
3. #14539244C2semidirect
4. C2×#11763105C2semidirect
5. #14527925C2semidirect
6. #14527919C2semidirect
7. #14527912C2semidirect
8. #14527906C2semidirect
9. #14527230C2semidirect
10. #14527195C2semidirect
11. C17×#1551C2semidirect
283. Dic34#137semidirect
295. #1551D17semidirect
465. C17#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428612
#145400072
#145392442
C2×#117631052
#145279252
#145279192
#145279122
#145279062
#145272302
#145271952
C17×#15512
#1856517