Finite Group Databasebeta

← #17010808

Subgroups — #17010808

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542867C211yesmaximal, characteristic
2#14540002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527926C212yesmaximal, complemented
6#14527920C212yesmaximal, complemented
7#14527914C212yesmaximal, complemented
8#14527907C212yesmaximal, complemented
9#14527477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595—22no—
13#11763544C2211yescharacteristic
14#11763541—21no—
15Q8×Dic34C2211yescharacteristic
16#11763516C2211yescharacteristic
17#11763515—21no—
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763468—21no—
20#11763463—21no—
21#11763457—22no—
22#11763430—21no—
23#11763425—22no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763354—21no—
26C2×#10587555C2211yescharacteristic
27#11763345—21no—
28#11763289—21no—
29C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
30#11763219—21no—
31#11763203—22no—
32#11763189C2212yes—
33#11763182C2212yes—
34#11763168—21no—
35#11763137—21no—
36#11763120—21no—
37#11763105—21no—
38#11763105—21no—
39#11763105C2212yes—
40#11763105C2212yes—
41#11763104C2212yes—
42#11763099C2212yes—
43#11762866C2211yescharacteristic
44C2×#10587489—21no—
45C2×#10587487—21no—
46#11762557C2212yes—
47#11762552C2212yes—
48#11762541C2212yes—
49#11762541C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yes—
54C17×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252D412yes—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C2×M16×C17—21no—
61C22×C8×C17—21no—
62C17×#126—21no—
63C17×#125D411yescharacteristic
64C17×#124D411yescharacteristic
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C17×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587626—21no—
76#10587625—22no—
77D4×Dic17—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85#10587610—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88#10587595—48no—
89C2×Dic68—24no—
90C2×#63219—24no—
91#10587584—22no—
92#10587583—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587580—22no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587578—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100#10587576—21no—
101#10587574—22no—
102#10587574—21no—
103#10587572—22no—
104#10587572—22no—
105#10587571—22no—
106#10587571—22no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112#10587564—22no—
113#10587561—21no—
114#10587561D412yes—
115#10587560C2311yescharacteristic
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119#10587555—21no—
120#10587555—21no—
121#10587555—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555C2312yes—
124#10587555C2311yescharacteristic
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17C2312yes—
136#10587506—22no—
137#10587503—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139#10587489—22no—
140#10587489—22no—
141#10587487—22no—
142#10587487—22no—
143#10587479—22no—
144#10587478—22no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146#10587474—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—41no—
161#63254—84no—
162#63252—42no—
163#63252—44no—
164#63252—42no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34—44no—
177C2×Dic34—41no—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34C2×D412yes—
181M16×C17—24no—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—22no—
184C2×C8×C17—42no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic17—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—41no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C2×#3622—22no—
231Dic68—48no—
232#63219—48no—
233#18565—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237Q8×C17—22no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—42no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D17—44no—
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—82no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—82no—
267C2×Dic17—82no—
268D68—42no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—42no—
272C4×D17—44no—
273C4×D17—82no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—21no—
276Dic34—21no—
277Dic34—21no—
278Dic34—42no—
279Dic34—42no—
280Dic34—44no—
281Dic34—82no—
282Dic34—82no—
283Dic34#13712yescomplemented
284C8×C17—24no—
285C8×C17—42no—
286#3622—42no—
287#3522—171no—
288#3238—171no—
289#3152—171no—
290C2×#477—171no—
291#1633—172no—
292#1632—172no—
293#1631—172no—
294#1630—172no—
295#1551—171no—
296#1491—171no—
297#1483D1711yescharacteristic, complemented
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17#45312yes—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17C2×#13711yescharacteristic
316C4×C17#57511yescharacteristic
317C4×C17#57812yes—
318Dic17—22no—
319Dic17—41no—
320Dic17—42no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—82no—
324C2×#137—342no—
325#559—171no—
326#559—341no—
327Q82—171no—
328#554—171no—
329#554—341no—
330#550—171no—
331#548—341no—
332#547—341no—
333#547—342no—
334#542—341no—
335#542—342no—
336#532—171no—
337#532—341no—
338C2×C4⋊Q8—171no—
339#529—341no—
340#529C2×D1711yescharacteristic
341#520—341no—
342C2×C4×Q8—171no—
343#501—341no—
344#497—342no—
345#494—172no—
346#492—172no—
347#489—341no—
348#483—341no—
349#480—341no—
350#477—172no—
351#477—172no—
352#477—172no—
353#477—341no—
354#477—341no—
355#476—172no—
356#432—171no—
357C2×#107—341no—
358C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359C2×#103—341no—
360C4×M16C2×D1711yescharacteristic
361#333—172no—
362#331—172no—
363Q8⋊C8—172no—
364Q8⋊C8—172no—
365Q8⋊C8C2×D1712yes—
366D4⋊C8C2×D1712yes—
367C2×C17—22no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17#300711yescharacteristic
370C2×C17#301111yescharacteristic
371C2×C17C2×#45311yescharacteristic
372D17—82no—
373C2×#41—172no—
374C2×#41—341no—
375C2×#41—342no—
376C22×Q8—171no—
377C22×Q8—341no—
378#137—688no—
379C2×Q16—344no—
380C2×SD16—344no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—172no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391#127—171no—
392#127—341no—
393#126—21no—
394#126—342no—
395#125—341no—
396#125D6811yescharacteristic
397#124—172no—
398#124—341no—
399#124—342no—
400#124—342no—
401#124—341no—
402#124D6811yescharacteristic
403#123—21no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8D6811yescharacteristic
414#121—342no—
415#121—341no—
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121D6811yescharacteristic
420C4×Q8—171no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4C22×D1711yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—342no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450#107—342no—
451#107—342no—
452#107—342no—
453#106—342no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—172no—
456C4⋊C8C22×D1712yes—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#102—342no—
461C22⋊C8—341no—
462#97—21no—
463#97—341no—
464C4×C8C22×D1712yes—
465C17#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
466#41—684no—
467#41—682no—
468#41—682no—
469#41—1364no—
470C2×Q8—171no—
471C2×Q8—171no—
472C2×Q8—172no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—681no—
478C2×Q8—684no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4C2×D6811yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4C2×D6811yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500Q16—688no—
501SD16—688no—
502M16—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—342no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C42—21no—
543C42—342no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42C2×D6811yescharacteristic
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—342no—
554C23#1058756811yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—172no—
557Q8—341no—
558Q8—341no—
559Q8—341no—
560Q8—682no—
561Q8—682no—
562Q8—684no—
563Q8—1362no—
564Q8—1362no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—682no—
568D4—684no—
569D4—684no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—682no—
573D4—1362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4#1058756811yescharacteristic
597C2×C4#1058756811yescharacteristic
598C2×C4#1058756811yescharacteristic
599C2×C4C22×D6811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22#1176297812yes—
614C22C2×#1058756811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—342no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—682no—
627C4—1362no—
628C4#137×D1711yescharacteristic
629C4#1176360511yescharacteristic
630C4#1176362612yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—1362no—
634C2#1453804511yescharacteristic
635C2#1453808111yescharacteristic
636C2C2×#1176297811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1483C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542867C2
hypercenter#1483D17
hypocenterC17#18565
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540002C2semidirect
3. #14539243C2semidirect
4. C2×#11763105C2semidirect
5. #14527926C2semidirect
6. #14527920C2semidirect
7. #14527914C2semidirect
8. #14527907C2semidirect
9. #14527477C2semidirect
10. #14527232C2semidirect
11. C17×#1483C2semidirect
283. Dic34#137semidirect
297. #1483D17semidirect
465. C17#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428672
#145400022
#145392432
C2×#117631052
#145279262
#145279202
#145279142
#145279072
#145274772
#145272322
C17×#14832
#1856517