Subgroups — #17010812

Order 4352.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587635	—	2	2	no	—
14	#11763481	—	2	1	no	—
15	#11763481	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
17	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
18	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
19	D₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763378	—	2	1	no	—
21	#11763378	—	2	2	no	—
22	#11763359	—	2	1	no	—
23	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763199	—	2	2	no	—
27	#11763185	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763183	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763099	—	2	1	no	—
30	#11763096	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763060	—	2	2	no	—
32	#11763004	—	2	1	no	—
33	#11763001	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
38	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762536	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762536	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#482	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₇×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₇×#449	—	2	1	no	—
50	C₄×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₄×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587696	—	4	4	no	—
56	#10587696	—	4	4	no	—
57	C₂×#63256	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
84	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#10587635	—	4	8	no	—
88	C₂×#63230	—	2	4	no	—
89	C₂×#63228	—	2	4	no	—
90	C₂×#63228	—	2	2	no	—
91	#10587616	—	2	2	no	—
92	#10587616	—	2	2	no	—
93	#10587616	—	2	1	no	—
94	#10587616	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#63223	—	2	1	no	—
96	C₂×#63223	—	2	1	no	—
97	#10587581	—	2	4	no	—
98	#10587581	—	2	4	no	—
99	#10587581	—	2	2	no	—
100	#10587581	—	2	2	no	—
101	#10587568	—	2	4	no	—
102	#10587568	—	2	4	no	—
103	#10587568	—	2	4	no	—
104	#10587561	—	2	2	no	—
105	#10587561	—	2	1	no	—
106	#10587560	—	2	2	no	—
107	#10587560	—	2	2	no	—
108	#10587560	—	2	2	no	—
109	#10587560	—	2	1	no	—
110	#10587560	—	2	1	no	—
111	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#10587560	D₄	1	2	yes	—
113	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
120	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
121	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
124	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
125	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
126	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
127	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	#10587503	—	2	2	no	—
130	#10587480	—	2	2	no	—
131	#10587479	—	2	2	no	—
132	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
133	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587474	—	2	1	no	—
135	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
138	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
139	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
140	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	#63256	—	4	4	no	—
159	#63256	—	4	4	no	—
160	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
161	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
162	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
163	#63252	—	4	8	no	—
164	#63252	—	4	2	no	—
165	#63252	—	4	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
177	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
180	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
182	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
183	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
184	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
185	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
190	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
191	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#63230	—	4	8	no	—
213	#63228	—	4	8	no	—
214	#63228	—	8	2	no	—
215	#63227	—	2	4	no	—
216	#63227	—	2	4	no	—
217	#63227	—	2	2	no	—
218	#63227	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#63223	—	2	4	no	—
222	#63223	—	8	1	no	—
223	C₂×#3622	—	2	2	no	—
224	C₂×#3622	—	2	2	no	—
225	#18566	—	17	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
237	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
238	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
239	Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
240	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
242	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
244	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
245	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
246	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
247	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
248	D₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	D₆₈	—	2	2	no	—
273	D₆₈	—	2	2	no	—
274	D₆₈	—	4	4	no	—
275	D₆₈	—	4	4	no	—
276	D₆₈	—	4	2	no	—
277	D₆₈	—	4	8	no	—
278	D₆₈	—	4	2	no	—
279	D₆₈	—	4	2	no	—
280	D₆₈	—	4	2	no	—
281	D₆₈	—	4	2	no	—
282	D₆₈	—	4	4	no	—
283	D₆₈	—	4	2	no	—
284	D₆₈	—	8	2	no	—
285	D₆₈	—	8	4	no	—
286	D₆₈	—	8	4	no	—
287	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
290	Dic₃₄	—	4	2	no	—
291	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
293	#3622	—	2	4	no	—
294	#3622	—	4	2	no	—
295	#3498	—	17	1	no	—
296	#3253	—	17	1	no	—
297	#3151	—	17	1	no	—
298	#3106	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1631	—	17	2	no	—
300	#1629	—	17	2	no	—
301	#1621	—	17	2	no	—
302	#1619	—	17	2	no	—
303	#1545	—	17	1	no	—
304	#1489	—	17	1	no	—
305	#1484	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
323	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
324	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
327	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
329	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
330	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
331	C₄×C₁₇	#453	1	2	yes	—
332	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
336	Dic₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
338	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
339	#550	—	17	2	no	—
340	#550	—	34	1	no	—
341	D₄²	—	17	2	no	—
342	D₄²	—	34	2	no	—
343	D₄²	—	34	2	no	—
344	D₄²	—	34	1	no	—
345	#535	—	34	2	no	—
346	#535	—	34	1	no	—
347	#532	—	17	1	no	—
348	#532	—	34	1	no	—
349	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#127	—	17	1	no	—
351	C₂×#127	—	34	1	no	—
352	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	#496	—	34	2	no	—
354	#493	—	17	2	no	—
355	#492	—	17	2	no	—
356	#482	—	2	1	no	—
357	#477	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#476	—	17	2	no	—
359	#476	—	34	1	no	—
360	#476	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#469	—	34	2	no	—
362	#460	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#459	—	17	2	no	—
364	#459	—	34	1	no	—
365	#459	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#449	—	2	1	no	—
367	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
368	C₄×D₈	—	2	1	no	—
369	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#423	—	17	1	no	—
371	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
372	#331	—	17	2	no	—
373	#331	—	17	2	no	—
374	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
375	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
376	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
377	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
378	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
381	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
384	D₁₇	—	8	2	no	—
385	D₁₇	—	8	4	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	34	2	no	—
390	C₂×#41	—	34	2	no	—
391	C₂×#41	—	34	1	no	—
392	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	68	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
404	C₂×D₈	—	2	1	no	—
405	C₂×D₈	—	34	4	no	—
406	C₂×D₈	—	34	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	#127	—	17	2	no	—
412	#127	—	17	1	no	—
413	#127	—	17	2	no	—
414	#127	—	34	2	no	—
415	#127	—	34	2	no	—
416	#127	—	34	2	no	—
417	#127	—	34	1	no	—
418	#127	—	34	1	no	—
419	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	#124	—	2	1	no	—
421	#124	—	34	2	no	—
422	#124	—	34	1	no	—
423	#121	—	2	1	no	—
424	#121	—	2	1	no	—
425	#121	—	17	2	no	—
426	#121	—	34	4	no	—
427	#121	—	34	4	no	—
428	#121	—	34	2	no	—
429	#121	—	34	2	no	—
430	#121	—	34	1	no	—
431	#121	—	34	2	no	—
432	#121	—	34	2	no	—
433	#120	—	34	4	no	—
434	#120	—	34	4	no	—
435	#120	—	34	4	no	—
436	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	17	2	no	—
443	C₄×D₄	—	34	2	no	—
444	C₄×D₄	—	34	2	no	—
445	C₄×D₄	—	34	1	no	—
446	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	#107	—	2	1	no	—
453	#106	—	2	1	no	—
454	#106	—	34	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
457	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	#103	—	2	1	no	—
460	#102	—	2	1	no	—
461	#102	—	2	1	no	—
462	#102	—	2	1	no	—
463	#102	—	34	2	no	—
464	#102	—	34	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
466	#97	—	34	1	no	—
467	C₄×C₈	—	2	1	no	—
468	C₄×C₈	—	17	2	no	—
469	C₁₇	#18566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂⁴	—	34	4	no	—
471	C₂⁴	—	34	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	68	8	no	—
476	#41	—	68	2	no	—
477	#41	—	68	2	no	—
478	#41	—	68	4	no	—
479	#41	—	68	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	1	no	—
488	C₂×D₄	—	17	2	no	—
489	C₂×D₄	—	17	4	no	—
490	C₂×D₄	—	34	4	no	—
491	C₂×D₄	—	34	4	no	—
492	C₂×D₄	—	34	4	no	—
493	C₂×D₄	—	34	4	no	—
494	C₂×D₄	—	34	2	no	—
495	C₂×D₄	—	34	2	no	—
496	C₂×D₄	—	34	2	no	—
497	C₂×D₄	—	34	1	no	—
498	C₂×D₄	—	34	2	no	—
499	C₂×D₄	—	34	2	no	—
500	C₂×D₄	—	34	1	no	—
501	C₂×D₄	—	34	2	no	—
502	C₂×D₄	—	68	8	no	—
503	C₂×D₄	—	68	2	no	—
504	C₂×D₄	—	68	2	no	—
505	C₂×D₄	—	68	4	no	—
506	C₂×D₄	—	68	16	no	—
507	C₂×D₄	—	68	4	no	—
508	C₂×D₄	—	68	4	no	—
509	C₂×D₄	—	136	1	no	—
510	C₂×D₄	—	136	1	no	—
511	C₂×D₄	—	136	2	no	—
512	C₂×D₄	—	136	2	no	—
513	C₂×D₄	—	136	4	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	4	2	no	—
525	SD₁₆	—	68	8	no	—
526	D₈	—	4	2	no	—
527	D₈	—	68	8	no	—
528	D₈	—	136	2	no	—
529	M₁₆	—	34	4	no	—
530	M₁₆	—	136	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	34	2	no	—
534	C₂×C₈	—	34	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	34	2	no	—
562	C₂³	—	34	4	no	—
563	C₂³	—	68	4	no	—
564	C₂³	—	68	8	no	—
565	C₂³	—	136	2	no	—
566	C₂³	—	136	2	no	—
567	C₂³	—	136	4	no	—
568	C₂³	—	136	4	no	—
569	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	1	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	68	2	no	—
573	Q₈	#10587635	1	2	yes	complemented
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	1	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	8	2	no	—
582	D₄	—	34	2	no	—
583	D₄	—	34	2	no	—
584	D₄	—	68	4	no	—
585	D₄	—	68	4	no	—
586	D₄	—	68	2	no	—
587	D₄	—	68	8	no	—
588	D₄	—	68	4	no	—
589	D₄	—	68	8	no	—
590	D₄	—	68	4	no	—
591	D₄	—	68	2	no	—
592	D₄	—	68	2	no	—
593	D₄	—	68	2	no	—
594	D₄	—	68	2	no	—
595	D₄	—	68	2	no	—
596	D₄	—	136	2	no	—
597	D₄	—	136	4	no	—
598	D₄	—	136	4	no	—
599	D₄	#10587635	1	2	yes	complemented
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	34	2	no	—
615	C₂×C₄	—	68	8	no	—
616	C₂×C₄	—	68	2	no	—
617	C₂×C₄	—	68	2	no	—
618	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	4	1	no	—
625	C₈	—	4	1	no	—
626	C₈	—	34	4	no	—
627	C₈	—	68	2	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	8	1	no	—
635	C₂²	—	8	1	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	272	4	no	—
638	C₂²	—	272	8	no	—
639	C₂²	—	68	4	no	—
640	C₂²	—	68	2	no	—
641	C₂²	—	68	2	no	—
642	C₂²	—	68	4	no	—
643	C₂²	—	68	4	no	—
644	C₂²	—	68	2	no	—
645	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	8	1	no	—
653	C₄	—	68	2	no	—
654	C₄	#11762975	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#11763611	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#11763616	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	4	1	no	—
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	16	1	no	—
662	C₂	—	136	2	no	—
663	C₂	—	136	4	no	—
664	C₂	#14538010	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#14538084	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#11762975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3106	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3106	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18566
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542562	C₂	semidirect
2. #14540162	C₂	semidirect
3. #14539237	C₂	semidirect
4. #14527909	C₂	semidirect
5. #14527899	C₂	semidirect
6. #14527847	C₂	semidirect
7. #14527837	C₂	semidirect
8. #14527451	C₂	semidirect
9. #14527223	C₂	semidirect
10. #14527200	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3106	C₂	semidirect
27. #11763185	C₂²	semidirect
28. #11763183	C₂²	semidirect
30. #11763096	C₂²	semidirect
33. #11763001	C₂²	semidirect
34. #11762833	C₂²	semidirect
35. C₄×#63223	C₂²	semidirect
36. #11762552	C₂²	semidirect
37. #11762552	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
39. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
40. #11762536	C₂²	semidirect
41. #11762536	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#532	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#477	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#476	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#460	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#459	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
239. Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
248. D₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
298. #3106	D₁₇	semidirect
349. #532	C₂×D₁₇	semidirect
357. #477	C₂×D₁₇	semidirect
360. #476	C₂×D₁₇	semidirect
362. #460	C₂×D₁₇	semidirect
365. #459	C₂×D₁₇	semidirect
369. #431	C₂×D₁₇	semidirect
469. C₁₇	#18566	semidirect
573. Q₈	#10587635	semidirect
599. D₄	#10587635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542562	2
#14540162	2
#14539237	2
#14527909	2
#14527899	2
#14527847	2
#14527837	2
#14527451	2
#14527223	2
#14527200	2
C₁₇×#3106	2
#18566	17