Subgroups — #17010818

Order 4352.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587594	—	2	2	no	—
14	#11763481	—	2	1	no	—
15	#11763481	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
17	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
18	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
19	D₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763378	—	2	1	no	—
21	#11763378	—	2	2	no	—
22	#11763359	—	2	1	no	—
23	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763198	—	2	2	no	—
28	#11763186	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763182	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763133	—	2	1	no	—
31	#11763104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11763100	—	2	1	no	—
33	#11763100	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11763062	—	2	2	no	—
36	#11763009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11763005	—	2	1	no	—
38	#11763005	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762954	—	2	1	no	—
41	C₄×#63230	—	2	1	no	—
42	C₄×#63228	—	2	1	no	—
43	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#10587696	—	4	4	no	—
55	#10587696	—	4	4	no	—
56	C₂×#63256	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	1	no	—
61	C₂×#63252	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
77	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63230	—	2	1	no	—
81	C₂×#63228	—	2	1	no	—
82	#10587616	—	2	2	no	—
83	#10587616	—	2	2	no	—
84	#10587616	—	2	1	no	—
85	#10587616	—	2	1	no	—
86	#10587616	—	2	1	no	—
87	#10587616	D₄	1	2	yes	—
88	#10587594	—	4	8	no	—
89	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
91	C₂×#63219	—	2	4	no	—
92	#10587581	—	2	4	no	—
93	#10587581	—	2	4	no	—
94	#10587581	—	2	2	no	—
95	#10587581	—	2	2	no	—
96	#10587568	—	2	4	no	—
97	#10587568	—	2	4	no	—
98	#10587568	—	2	4	no	—
99	#10587561	—	2	2	no	—
100	#10587561	—	2	1	no	—
101	#10587561	—	2	1	no	—
102	#10587560	—	2	2	no	—
103	#10587560	—	2	2	no	—
104	#10587560	—	2	2	no	—
105	#10587560	—	2	1	no	—
106	#10587560	—	2	1	no	—
107	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#10587560	D₄	1	2	yes	—
109	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
112	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#10587506	—	2	1	no	—
124	#10587503	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
126	#10587492	—	2	2	no	—
127	#10587492	—	2	2	no	—
128	#10587488	—	2	2	no	—
129	#10587480	—	2	1	no	—
130	#10587480	—	2	1	no	—
131	#10587479	—	2	1	no	—
132	#10587478	—	2	1	no	—
133	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#3622	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
138	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
139	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
152	#63256	—	4	4	no	—
153	#63256	—	4	4	no	—
154	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
155	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
156	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
157	#63252	—	4	8	no	—
158	#63252	—	4	2	no	—
159	#63252	—	4	2	no	—
160	#63252	—	4	4	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
175	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
178	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
181	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
182	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
183	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
190	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
191	M₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#63230	—	4	2	no	—
209	#63228	—	4	2	no	—
210	#63227	—	2	4	no	—
211	#63227	—	2	4	no	—
212	#63227	—	2	2	no	—
213	#63227	—	2	2	no	—
214	#63227	—	4	1	no	—
215	#63227	—	4	1	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×#3622	—	2	1	no	—
221	C₂×#3622	—	2	1	no	—
222	D₁₃₆	—	4	8	no	—
223	D₁₃₆	—	8	2	no	—
224	#63219	—	4	8	no	—
225	#18566	—	17	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
237	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
238	Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
239	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
241	D₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
265	D₆₈	—	2	2	no	—
266	D₆₈	—	2	2	no	—
267	D₆₈	—	4	4	no	—
268	D₆₈	—	4	4	no	—
269	D₆₈	—	4	2	no	—
270	D₆₈	—	4	8	no	—
271	D₆₈	—	4	2	no	—
272	D₆₈	—	4	2	no	—
273	D₆₈	—	4	2	no	—
274	D₆₈	—	4	1	no	—
275	D₆₈	—	4	1	no	—
276	D₆₈	—	4	2	no	—
277	D₆₈	—	4	1	no	—
278	D₆₈	—	4	2	no	—
279	D₆₈	—	4	1	no	—
280	D₆₈	—	4	4	no	—
281	D₆₈	—	4	2	no	—
282	D₆₈	—	8	2	no	—
283	D₆₈	—	8	4	no	—
284	D₆₈	—	8	4	no	—
285	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
286	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
287	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
289	Dic₃₄	—	4	2	no	—
290	Dic₃₄	—	4	2	no	—
291	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
293	#3622	—	4	1	no	—
294	#3622	—	4	1	no	—
295	#3498	—	17	1	no	—
296	#3253	—	17	1	no	—
297	#3151	—	17	1	no	—
298	#3106	—	17	1	no	—
299	#1631	—	17	2	no	—
300	#1629	—	17	2	no	—
301	#1621	—	17	2	no	—
302	#1619	—	17	2	no	—
303	#1545	—	17	1	no	—
304	#1489	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1484	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
320	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
321	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
322	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
323	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
324	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
327	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
329	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
330	C₄×C₁₇	#453	1	2	yes	—
331	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
335	Dic₁₇	—	4	2	no	—
336	Dic₁₇	—	8	1	no	—
337	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
338	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
339	#550	—	17	2	no	—
340	#550	—	34	1	no	—
341	D₄²	—	17	2	no	—
342	D₄²	—	34	2	no	—
343	D₄²	—	34	2	no	—
344	D₄²	—	34	1	no	—
345	#535	—	34	2	no	—
346	#535	—	34	1	no	—
347	#532	—	17	1	no	—
348	#532	—	17	1	no	—
349	#532	—	34	1	no	—
350	C₂×#127	—	17	1	no	—
351	C₂×#127	—	34	1	no	—
352	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	#496	—	34	2	no	—
354	#493	—	17	2	no	—
355	#492	—	17	2	no	—
356	#482	—	34	1	no	—
357	#477	—	17	1	no	—
358	#476	—	17	1	no	—
359	#476	—	17	2	no	—
360	#476	—	34	1	no	—
361	#469	—	34	2	no	—
362	#460	—	17	1	no	—
363	#459	—	17	1	no	—
364	#459	—	17	2	no	—
365	#459	—	34	1	no	—
366	#449	—	34	1	no	—
367	C₄×SD₁₆	—	34	1	no	—
368	C₄×D₈	—	34	1	no	—
369	#431	—	17	1	no	—
370	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#331	—	17	2	no	—
373	#331	—	17	2	no	—
374	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
375	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
376	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
377	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
378	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
383	D₁₇	—	8	2	no	—
384	D₁₇	—	8	4	no	—
385	D₁₇	—	16	1	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
388	C₂×#41	—	34	2	no	—
389	C₂×#41	—	34	2	no	—
390	C₂×#41	—	34	1	no	—
391	C₂×#41	—	34	1	no	—
392	C₂×#41	D₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	68	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
404	C₂×D₈	—	34	4	no	—
405	C₂×D₈	—	34	2	no	—
406	C₂×D₈	—	34	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
411	#127	—	17	2	no	—
412	#127	—	17	1	no	—
413	#127	—	17	2	no	—
414	#127	—	17	1	no	—
415	#127	—	34	2	no	—
416	#127	—	34	2	no	—
417	#127	—	34	2	no	—
418	#127	—	34	1	no	—
419	#127	—	34	1	no	—
420	#124	—	34	2	no	—
421	#124	—	34	1	no	—
422	#124	—	34	1	no	—
423	#121	—	17	2	no	—
424	#121	—	34	4	no	—
425	#121	—	34	4	no	—
426	#121	—	34	2	no	—
427	#121	—	34	2	no	—
428	#121	—	34	1	no	—
429	#121	—	34	2	no	—
430	#121	—	34	2	no	—
431	#121	—	34	1	no	—
432	#121	—	34	1	no	—
433	#120	—	34	4	no	—
434	#120	—	34	4	no	—
435	#120	—	34	4	no	—
436	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	17	2	no	—
441	C₄×D₄	—	34	2	no	—
442	C₄×D₄	—	34	2	no	—
443	C₄×D₄	—	34	1	no	—
444	C₄×D₄	—	34	1	no	—
445	C₄×D₄	—	34	1	no	—
446	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	D₆₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	#107	—	34	1	no	—
453	#106	—	34	2	no	—
454	#106	—	34	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
459	#103	—	34	1	no	—
460	#102	—	34	2	no	—
461	#102	—	34	2	no	—
462	#102	—	34	1	no	—
463	#102	—	34	1	no	—
464	#102	—	34	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
466	#97	—	2	1	no	—
467	C₄×C₈	—	34	1	no	—
468	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₁₇	#18566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂⁴	—	34	4	no	—
471	C₂⁴	—	34	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	68	8	no	—
475	#41	—	68	2	no	—
476	#41	—	68	2	no	—
477	#41	—	68	4	no	—
478	#41	—	68	4	no	—
479	#41	—	68	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	17	2	no	—
485	C₂×D₄	—	17	4	no	—
486	C₂×D₄	—	34	4	no	—
487	C₂×D₄	—	34	4	no	—
488	C₂×D₄	—	34	4	no	—
489	C₂×D₄	—	34	4	no	—
490	C₂×D₄	—	34	2	no	—
491	C₂×D₄	—	34	2	no	—
492	C₂×D₄	—	34	1	no	—
493	C₂×D₄	—	34	2	no	—
494	C₂×D₄	—	34	1	no	—
495	C₂×D₄	—	34	1	no	—
496	C₂×D₄	—	34	1	no	—
497	C₂×D₄	—	34	2	no	—
498	C₂×D₄	—	34	2	no	—
499	C₂×D₄	—	34	1	no	—
500	C₂×D₄	—	34	2	no	—
501	C₂×D₄	—	68	8	no	—
502	C₂×D₄	—	68	2	no	—
503	C₂×D₄	—	68	2	no	—
504	C₂×D₄	—	68	4	no	—
505	C₂×D₄	—	68	16	no	—
506	C₂×D₄	—	68	4	no	—
507	C₂×D₄	—	68	4	no	—
508	C₂×D₄	—	68	1	no	—
509	C₂×D₄	—	136	1	no	—
510	C₂×D₄	—	136	1	no	—
511	C₂×D₄	—	136	2	no	—
512	C₂×D₄	—	136	2	no	—
513	C₂×D₄	—	136	4	no	—
514	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	68	8	no	—
525	SD₁₆	—	68	2	no	—
526	D₈	—	68	8	no	—
527	D₈	—	68	2	no	—
528	D₈	—	136	2	no	—
529	M₁₆	—	2	4	no	—
530	M₁₆	—	8	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	34	1	no	—
534	C₂×C₈	—	34	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	34	2	no	—
561	C₂³	—	34	4	no	—
562	C₂³	—	68	4	no	—
563	C₂³	—	68	8	no	—
564	C₂³	—	68	1	no	—
565	C₂³	—	136	2	no	—
566	C₂³	—	136	2	no	—
567	C₂³	—	136	4	no	—
568	C₂³	—	136	4	no	—
569	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	1	no	—
571	Q₈	—	68	2	no	—
572	Q₈	—	68	2	no	—
573	Q₈	#10587594	1	2	yes	complemented
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	1	no	—
576	D₄	—	34	2	no	—
577	D₄	—	34	2	no	—
578	D₄	—	68	4	no	—
579	D₄	—	68	4	no	—
580	D₄	—	68	2	no	—
581	D₄	—	68	8	no	—
582	D₄	—	68	2	no	—
583	D₄	—	68	4	no	—
584	D₄	—	68	8	no	—
585	D₄	—	68	4	no	—
586	D₄	—	68	2	no	—
587	D₄	—	68	2	no	—
588	D₄	—	68	2	no	—
589	D₄	—	68	1	no	—
590	D₄	—	68	1	no	—
591	D₄	—	68	2	no	—
592	D₄	—	68	1	no	—
593	D₄	—	68	2	no	—
594	D₄	—	68	1	no	—
595	D₄	—	136	2	no	—
596	D₄	—	136	4	no	—
597	D₄	—	136	4	no	—
598	D₄	—	136	2	no	—
599	D₄	#10587594	1	2	yes	complemented
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	34	2	no	—
613	C₂×C₄	—	68	8	no	—
614	C₂×C₄	—	68	2	no	—
615	C₂×C₄	—	68	2	no	—
616	C₂×C₄	—	68	1	no	—
617	C₂×C₄	—	136	2	no	—
618	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	68	1	no	—
627	C₈	—	68	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	272	4	no	—
635	C₂²	—	272	8	no	—
636	C₂²	—	68	4	no	—
637	C₂²	—	68	2	no	—
638	C₂²	—	68	2	no	—
639	C₂²	—	68	4	no	—
640	C₂²	—	68	4	no	—
641	C₂²	—	68	2	no	—
642	C₂²	—	136	1	no	—
643	C₂²	—	136	1	no	—
644	C₂²	—	136	1	no	—
645	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	68	2	no	—
653	C₄	—	136	1	no	—
654	C₄	#11762978	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#11763613	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#11763618	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	4	1	no	—
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	272	1	no	—
662	C₂	—	136	2	no	—
663	C₂	—	136	4	no	—
664	C₂	#14538014	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#14538090	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#11762978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1489	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#1489	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18566
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542562	C₂	semidirect
2. #14540165	C₂	semidirect
3. #14539236	C₂	semidirect
4. #14538844	C₂	semidirect
5. #14527913	C₂	semidirect
6. #14527902	C₂	semidirect
7. #14527851	C₂	semidirect
8. #14527840	C₂	semidirect
9. #14527453	C₂	semidirect
10. #14527202	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1489	C₂	semidirect
24. #11763359	C₂²	semidirect
28. #11763186	C₂²	semidirect
29. #11763182	C₂²	semidirect
31. #11763104	C₂²	semidirect
33. #11763100	C₂²	semidirect
34. #11763099	C₂²	semidirect
36. #11763009	C₂²	semidirect
38. #11763005	C₂²	semidirect
39. #11763004	C₂²	semidirect
43. #11762862	C₂²	semidirect
44. #11762552	C₂²	semidirect
45. #11762552	C₂²	semidirect
46. #11762538	C₂²	semidirect
47. #11762538	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
238. Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
241. D₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
304. #1489	D₁₇	semidirect
370. #423	C₂×D₁₇	semidirect
371. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
374. Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
377. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
469. C₁₇	#18566	semidirect
573. Q₈	#10587594	semidirect
599. D₄	#10587594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542562	2
#14540165	2
#14539236	2
#14538844	2
#14527913	2
#14527902	2
#14527851	2
#14527840	2
#14527453	2
#14527202	2
C₁₇×#1489	2
#18566	17