Finite Group Databasebeta

← #17010820

Subgroups — #17010820

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538841C211yesmaximal, characteristic
5#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—22no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763539C2211yescharacteristic
19#11763536—21no—
20#11763517—21no—
21#11763516C2211yescharacteristic
22#11763514—21no—
23D4×Dic34—21no—
24#11763472—22no—
25#11763439—21no—
26#11763438—22no—
27#11763363C2211yescharacteristic
28#11763361—21no—
29#11763357C2211yescharacteristic
30C2×#10587574—21no—
31C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
32#11763288—21no—
33C4×#63254C2211yescharacteristic
34#11763200—22no—
35#11763189C2211yescharacteristic
36#11763188C2211yescharacteristic
37#11763181C2211yescharacteristic
38#11763131—21no—
39#11763105C2211yescharacteristic
40#11763105C2211yescharacteristic
41#11763104C2211yescharacteristic
42#11763099C2211yescharacteristic
43#11763087—21no—
44#11763054—21no—
45#11763052—21no—
46#11763012—21no—
47#11763006C2211yescharacteristic
48#11763006C2211yescharacteristic
49#11762951—21no—
50#11762900—21no—
51D8×Dic17—21no—
52#11762861C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17D412yes—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63254D411yescharacteristic
74C22×Dic34—22no—
75C2×SD16×C17—22no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×D8×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#125—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87#10587632D411yescharacteristic
88Q8×Dic17—21no—
89#10587630—22no—
90#10587630D412yes—
91#10587630D411yescharacteristic
92C2×#63231—22no—
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587622—21no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—21no—
99D4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×#63229—22no—
101C2×#63229—21no—
102C2×#63229—21no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105C2×C4⋊Dic17—21no—
106#10587610—22no—
107#10587610—21no—
108C2×#63225—22no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110#10587601—48no—
111C2×Dic68—22no—
112C2×#63218—21no—
113C2×#63218—21no—
114#10587583—22no—
115#10587583D411yescharacteristic
116#10587582—22no—
117#10587582—21no—
118#10587578D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D17—21no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121#10587576—21no—
122#10587575—22no—
123#10587575—22no—
124#10587575—22no—
125#10587575—21no—
126#10587574—22no—
127#10587574—22no—
128#10587574—21no—
129#10587574—21no—
130#10587574—21no—
131#10587574—21no—
132#10587574—22no—
133#10587574—21no—
134#10587574D411yescharacteristic
135#10587573—22no—
136#10587573—21no—
137#10587573—21no—
138#10587573D411yescharacteristic
139#10587567—22no—
140#10587567—21no—
141#10587564—22no—
142#10587564—22no—
143#10587564—22no—
144#10587563—22no—
145#10587563—21no—
146#10587558—21no—
147C42×D17C2311yescharacteristic
148#10587555—21no—
149#10587555C2311yescharacteristic
150#10587555C2311yescharacteristic
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#102—21no—
158C17×#102—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587506—21no—
161#10587503—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—21no—
164#10587491—21no—
165#10587489—21no—
166#10587489—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587486—21no—
170#10587485—21no—
171C8×Dic17—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—41no—
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—22no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—41no—
191Q8×D17—44no—
192#63254—22no—
193#63254—22no—
194#63254—44no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—84no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D412yes—
208SD16×C17—44no—
209SD16×C17—81no—
210D8×C17—42no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—41no—
228C22⋊Dic17—41no—
229#63231—44no—
230#63229—44no—
231#63229—42no—
232#63229—81no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270Dic68—44no—
271#63218—24no—
272#63218—81no—
273#18567—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—21no—
275C23×C17—41no—
276C22×D17#12011yescharacteristic
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—42no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—42no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17#13712yescomplemented
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—82no—
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D17—24no—
298C22⋊D17—82no—
299C2×Dic17—24no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—82no—
308C2×Dic17—82no—
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—22no—
317C4×D17—82no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—42no—
322Dic34—44no—
323Dic34—42no—
324Dic34—42no—
325Dic34—82no—
326Dic34—82no—
327Dic34#13712yescomplemented
328C8×C17—22no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331#3622—22no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3503—171no—
335#3254—171no—
336#3152—171no—
337#3106—171no—
338#1633—171no—
339#1633—171no—
340#1632—171no—
341#1632—171no—
342#1623—171no—
343#1623—171no—
344#1622—171no—
345#1622D1711yescharacteristic, complemented
346#1548—171no—
347#1489—171no—
348#1485—171no—
349C22×C17—22no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17C2×#12011yescharacteristic
356C2×D17—21no—
357C2×D17—21no—
358C2×D17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17C2×#13711yescharacteristic
365C4×C17C2×#13711yescharacteristic
366C4×C17#57711yescharacteristic
367C4×C17#57811yescharacteristic
368Dic17—22no—
369Dic17—21no—
370Dic17—21no—
371Dic17—41no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—81no—
376Dic17#45312yes—
377C2×#137—342no—
378Q82—171no—
379Q82—171no—
380#557—341no—
381#554—171no—
382#554—341no—
383#554—341no—
384#554C2×D1711yescharacteristic
385D4×Q8—341no—
386D4×Q8—342no—
387#544—341no—
388#544—342no—
389#533—171no—
390#533—341no—
391#532—171no—
392C2×C4⋊Q8—171no—
393C2×C4⋊Q8—341no—
394#520—341no—
395C4×#41—171no—
396#497—342no—
397#494—171no—
398#494—171no—
399#492—171no—
400#492C2×D1711yescharacteristic
401#482—341no—
402#477—171no—
403#477—171no—
404#477—171no—
405#476—171no—
406#474—341no—
407#468—341no—
408#468—341no—
409#461—341no—
410#460—171no—
411#460—171no—
412#460C2×D1711yescharacteristic
413#459C2×D1711yescharacteristic
414#449—341no—
415C4×SD16—341no—
416C4×D8—341no—
417#431—171no—
418#423—171no—
419C4×M16—171no—
420#333—171no—
421#333—171no—
422#333—171no—
423#333C2×D1711yescharacteristic
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
432C2×C17—42no—
433C2×C17—161no—
434C2×C17#300411yescharacteristic
435C2×C17#301311yescharacteristic
436C2×C17C2×#45311yescharacteristic
437D17—41no—
438C2×#41—171no—
439C2×#41—341no—
440C22×Q8—172no—
441C22×Q8—342no—
442#137—688no—
443C2×Q16—342no—
444C2×Q16—342no—
445C2×SD16—22no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—342no—
448C2×SD16—341no—
449C2×SD16—341no—
450C2×D8—21no—
451C2×M16—341no—
452C2×M16—341no—
453C4⋊Q8—171no—
454C4⋊Q8—172no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—171no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8—342no—
464C4⋊Q8—342no—
465C4⋊Q8—342no—
466C4⋊Q8—342no—
467C4⋊Q8—341no—
468C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
469#127C22×D1711yescharacteristic
470#125—21no—
471#125—341no—
472#125—342no—
473#125—342no—
474#125—342no—
475#125—341no—
476#124—341no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—171no—
480C22⋊Q8—171no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8—342no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—342no—
489#121—341no—
490#121—341no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—342no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—171no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4C22×D1711yescharacteristic
511#117—171no—
512#117—341no—
513#117—341no—
514#117—342no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—341no—
517C2×C4⋊C4—341no—
518C2×C4⋊C4—341no—
519C2×C4⋊C4—342no—
520C2×C42—171no—
521C2×C42—341no—
522#107—341no—
523#107—341no—
524#107—341no—
525#106—341no—
526C4⋊C8—171no—
527C4⋊C8—171no—
528C4⋊C8—341no—
529C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
531#103—341no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539C22⋊C8—341no—
540#97—341no—
541C4×C8—171no—
542C4×C8—341no—
543C4×C8C22×D1711yescharacteristic
544C17#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
545#41—342no—
546#41—342no—
547#41—684no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—172no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8—342no—
554C2×Q8—342no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—684no—
557C2×Q8—1364no—
558C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
559C2×Q8D4×D1712yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—681no—
565C2×D4D4×D1711yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—681no—
576Q16—684no—
577Q16—684no—
578SD16—44no—
579SD16—81no—
580SD16—684no—
581SD16—682no—
582SD16—1361no—
583D8—42no—
584M16—344no—
585M16—1361no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—341no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—171no—
598C4⋊C4—171no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—681no—
629C22⋊C4—681no—
630C42—21no—
631C42—171no—
632C42—171no—
633C42—171no—
634C42—341no—
635C42—341no—
636C42—342no—
637C42—342no—
638C42—341no—
639C42—341no—
640C42C23×D1711yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—171no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—172no—
648Q8—341no—
649Q8—341no—
650Q8—341no—
651Q8—682no—
652Q8—682no—
653Q8—684no—
654Q8—682no—
655Q8—1362no—
656Q8—1362no—
657D4—21no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—344no—
664D4—1362no—
665D4#1058760112yescomplemented
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—344no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—1362no—
690C2×C4—1362no—
691C2×C4—1362no—
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—342no—
699C8—681no—
700C8—681no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—341no—
708C22—341no—
709C22—341no—
710C22#120×D1711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—172no—
717C4—341no—
718C4—342no—
719C4—341no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—682no—
723C4—681no—
724C4—1361no—
725C4#137×D1711yescharacteristic
726C4C2×#1058760111yescharacteristic
727C4#1176361911yescharacteristic
728C4#1176362311yescharacteristic
729C2—42no—
730C2—161no—
731C2—681no—
732C2#1453801511yescharacteristic
733C2#1453809711yescharacteristic
734C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1622C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538841C2
hypercenter#1622D17
hypocenterC17#18567
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542598C2semidirect
2. #14540169C2semidirect
3. #14539238C2semidirect
5. #14527926C2semidirect
6. #14527925C2semidirect
7. #14527920C2semidirect
8. #14527918C2semidirect
9. #14527861C2semidirect
10. #14527860C2semidirect
11. #14527854C2semidirect
12. #14527463C2semidirect
13. #14527220C2semidirect
14. #14527203C2semidirect
15. C17×#1622C2semidirect
286. D4×C17#137semidirect
327. Dic34#137semidirect
345. #1622D17semidirect
544. C17#18567semidirect
665. D4#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425982
#145401692
#145392382
#145388412
#145279262
#145279252
#145279202
#145279182
#145278612
#145278602
#145278542
#145274632
#145272202
#145272032
C17×#16222
#1856717