Finite Group Databasebeta

← #17010822

Subgroups — #17010822

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538843C211yesmaximal, characteristic
5#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—22no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763535—21no—
19#11763520—21no—
20#11763520C2211yescharacteristic
21#11763519—21no—
22#11763519C2211yescharacteristic
23#11763474—21no—
24#11763474—22no—
25#11763436—22no—
26#11763436—21no—
27#11763363—21no—
28#11763363C2211yescharacteristic
29#11763357C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17—21no—
31C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
32#11763291—21no—
33C4×#63256C2211yescharacteristic
34#11763200—22no—
35#11763189C2211yescharacteristic
36#11763188C2211yescharacteristic
37#11763181C2211yescharacteristic
38#11763132—21no—
39#11763105C2211yescharacteristic
40#11763104C2211yescharacteristic
41#11763104C2211yescharacteristic
42#11763100C2211yescharacteristic
43#11763087—21no—
44#11763054—21no—
45#11763052—21no—
46#11763012—21no—
47#11763006C2211yescharacteristic
48#11763001C2211yescharacteristic
49#11762953—21no—
50SD16×Dic17—21no—
51#11762889—21no—
52#11762861C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64Q82×C17C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—22no—
73C2×Q8×D17D412yes—
74C2×#63254—21no—
75C2×SD16×C17—22no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8—22no—
79C17×C4⋊Q8—21no—
80C17×C4⋊Q8—21no—
81C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C17×#127C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87#10587632—22no—
88#10587632—22no—
89#10587632—22no—
90#10587632—21no—
91#10587632D411yescharacteristic
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17D411yescharacteristic
94#10587630—22no—
95#10587630D412yes—
96#10587630D411yescharacteristic
97C2×#63231—22no—
98#10587624—21no—
99#10587624—21no—
100#10587622—21no—
101D4×Dic17—21no—
102D4×Dic17—21no—
103C2×#63229—22no—
104C2×#63229—21no—
105C2×#63228—21no—
106#10587601—48no—
107C2×Dic68—22no—
108C2×#63218—21no—
109C2×#63218—21no—
110#10587583—21no—
111#10587583D411yescharacteristic
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587582—22no—
115#10587582—21no—
116#10587582—22no—
117#10587579—22no—
118#10587579—21no—
119#10587579—21no—
120#10587579D411yescharacteristic
121#10587578—21no—
122#10587578D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D17—22no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127C4⋊C4×D17—21no—
128#10587576—22no—
129#10587576—21no—
130#10587575—22no—
131#10587575—21no—
132#10587574—22no—
133#10587574—21no—
134#10587574—21no—
135#10587574—22no—
136#10587574—21no—
137#10587574D411yescharacteristic
138C4×D68—22no—
139C4×D68—21no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68C2311yescharacteristic
142#10587558—22no—
143#10587558—21no—
144C42×D17—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587556—22no—
147#10587556—21no—
148#10587555—21no—
149#10587555C2311yescharacteristic
150#10587555C2311yescharacteristic
151C4×Dic34—22no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34—21no—
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#102—21no—
158C17×#102—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587506—21no—
161#10587506—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—21no—
164#10587492—21no—
165#10587491—21no—
166#10587489—21no—
167#10587488—21no—
168#10587487—21no—
169#10587486—21no—
170#10587485—21no—
171C8×Dic17—21no—
172#10587478—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D412yes—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×C22⋊D17—41no—
185C22×Dic17—41no—
186#63256—22no—
187#63256—22no—
188Q8×D17—44no—
189Q8×D17—84no—
190#63254—44no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D412yes—
208SD16×C17—44no—
209SD16×C17—42no—
210SD16×C17—81no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17—22no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic17—41no—
227C22⋊Dic17—41no—
228#63231—44no—
229#63229—44no—
230#63229—81no—
231#63228—42no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—22no—
259#63225—21no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270Dic68—44no—
271#63218—24no—
272#63218—81no—
273#18567—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—41no—
275C22×D17—21no—
276C22×D17#12011yescharacteristic
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—42no—
281Q8×C17—82no—
282Q8×C17#13712yescomplemented
283D4×C17—42no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D17—82no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—82no—
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306D68—24no—
307D68—21no—
308D68#13712yescomplemented
309C4×D17—24no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—22no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—42no—
318C4×D17—82no—
319C4×D17—82no—
320C4×D17—82no—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—44no—
324Dic34—42no—
325Dic34—42no—
326Dic34—42no—
327Dic34—82no—
328C8×C17—22no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331#3622—22no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3503—171no—
335#3254—171no—
336#3152—171no—
337#3106—171no—
338#1633—171no—
339#1633—171no—
340#1632—171no—
341#1632—171no—
342#1623—171no—
343#1623D1711yescharacteristic, complemented
344#1622—171no—
345#1622—171no—
346#1548—171no—
347#1489—171no—
348#1485—171no—
349C22×C17—81no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C2×D17—21no—
354C2×D17—22no—
355C2×D17—21no—
356C2×D17—21no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C4×C17—22no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17C2×#13711yescharacteristic
366C4×C17C2×#13711yescharacteristic
367C4×C17#57711yescharacteristic
368C4×C17#57811yescharacteristic
369Dic17—21no—
370Dic17—21no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—81no—
376Dic17#45312yes—
377C2×#137—342no—
378Q82—171no—
379Q82C2×D1711yescharacteristic
380#557—341no—
381#554—171no—
382#554—171no—
383#554—341no—
384#554—341no—
385D4×Q8—341no—
386D4×Q8—342no—
387#544—341no—
388#544—342no—
389#533—171no—
390#533—341no—
391#532—171no—
392C2×C4⋊Q8—171no—
393C2×C4⋊Q8—341no—
394#520—341no—
395C4×#41—171no—
396#497—342no—
397#494—171no—
398#494—171no—
399#492—171no—
400#492C2×D1711yescharacteristic
401#482—341no—
402#477—171no—
403#477—171no—
404#477—171no—
405#476—171no—
406#474—341no—
407#468—341no—
408#468—341no—
409#461—341no—
410#460—171no—
411#460C2×D1711yescharacteristic
412#460C2×D1711yescharacteristic
413#459—171no—
414#449—341no—
415C4×SD16—341no—
416C4×D8—341no—
417#431—171no—
418#423—171no—
419C4×M16—171no—
420#333—171no—
421#333—171no—
422#333—171no—
423#333C2×D1711yescharacteristic
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8—171no—
432C2×C17—161no—
433C2×C17#300411yescharacteristic
434C2×C17#301311yescharacteristic
435C2×C17C2×#45311yescharacteristic
436D17—41no—
437D17—42no—
438C2×#41—171no—
439C2×#41—341no—
440C22×Q8—172no—
441C22×Q8—342no—
442#137—688no—
443C2×Q16—342no—
444C2×Q16—342no—
445C2×SD16—22no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—342no—
449C2×SD16—341no—
450C2×D8—341no—
451C2×M16—341no—
452C2×M16—341no—
453C4⋊Q8—22no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—172no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—171no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8—342no—
465C4⋊Q8—342no—
466C4⋊Q8—342no—
467C4⋊Q8—341no—
468C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
469#127C22×D1711yescharacteristic
470#125—341no—
471#125—342no—
472#125—341no—
473#125—341no—
474#125—342no—
475#125—342no—
476#124—341no—
477C22⋊Q8—171no—
478C22⋊Q8—171no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8—342no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8—342no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—342no—
489#121—341no—
490#121—341no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—171no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—342no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
500C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
501C4×D4—171no—
502C4×D4—171no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—342no—
511#117—171no—
512#117—341no—
513#117—342no—
514#117—341no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C4⋊C4—341no—
517C2×C4⋊C4—341no—
518C2×C4⋊C4—342no—
519C2×C4⋊C4—341no—
520C2×C42—171no—
521C2×C42—341no—
522#107—341no—
523#107—341no—
524#107—341no—
525#106—341no—
526C4⋊C8—171no—
527C4⋊C8—171no—
528C4⋊C8—341no—
529C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
531#103—341no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539C22⋊C8—341no—
540#97—341no—
541C4×C8—171no—
542C4×C8—341no—
543C4×C8C22×D1711yescharacteristic
544C17#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
545#41—342no—
546#41—342no—
547#41—684no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—172no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8—342no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—684no—
556C2×Q8—1364no—
557C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
559C2×Q8D4×D1712yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—171no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—681no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—681no—
576Q16—684no—
577Q16—684no—
578SD16—44no—
579SD16—42no—
580SD16—81no—
581SD16—684no—
582SD16—1361no—
583D8—682no—
584M16—344no—
585M16—1361no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—341no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—171no—
599C4⋊C4—171no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—681no—
629C22⋊C4—681no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—171no—
634C42—171no—
635C42—171no—
636C42—341no—
637C42—341no—
638C42—342no—
639C42—341no—
640C42C23×D1711yescharacteristic
641C23—41no—
642C23—171no—
643C23—341no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—82no—
649Q8—341no—
650Q8—341no—
651Q8—682no—
652Q8—682no—
653Q8—684no—
654Q8—682no—
655Q8—1362no—
656Q8#1058760112yescomplemented
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—172no—
663D4—344no—
664D4—341no—
665D4—1362no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—344no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—342no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—1362no—
689C2×C4—1362no—
690C2×C4—1362no—
691C2×C4—1362no—
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—342no—
699C8—681no—
700C8—681no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—342no—
705C22—341no—
706C22—341no—
707C22—341no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22#120×D1711yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—172no—
718C4—341no—
719C4—341no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—682no—
723C4—681no—
724C4—1361no—
725C4#137×D1711yescharacteristic
726C4C2×#1058760111yescharacteristic
727C4#1176361511yescharacteristic
728C4#1176362511yescharacteristic
729C2—161no—
730C2—681no—
731C2—682no—
732C2#1453801511yescharacteristic
733C2#1453809411yescharacteristic
734C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1623C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538843C2
hypercenter#1623D17
hypocenterC17#18567
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542602C2semidirect
2. #14540169C2semidirect
3. #14539238C2semidirect
5. #14527926C2semidirect
6. #14527924C2semidirect
7. #14527921C2semidirect
8. #14527919C2semidirect
9. #14527861C2semidirect
10. #14527855C2semidirect
11. #14527853C2semidirect
12. #14527463C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527203C2semidirect
15. C17×#1623C2semidirect
282. Q8×C17#137semidirect
308. D68#137semidirect
343. #1623D17semidirect
544. C17#18567semidirect
656. Q8#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426022
#145401692
#145392382
#145388432
#145279262
#145279242
#145279212
#145279192
#145278612
#145278552
#145278532
#145274632
#145272222
#145272032
C17×#16232
#1856717