Subgroups — #17010824

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587637	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763537	—	2	1	no	—
15	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763517	—	2	2	no	—
17	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
18	#11763472	—	2	2	no	—
19	#11763439	—	2	2	no	—
20	#11763437	—	2	1	no	—
21	#11763364	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
24	#11763289	—	2	1	no	—
25	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763204	—	2	2	no	—
27	#11763188	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763181	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763130	—	2	1	no	—
30	#11763101	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763096	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763006	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763001	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762952	—	2	1	no	—
35	C₄×#63229	—	2	1	no	—
36	C₄×#63228	—	2	1	no	—
37	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₇×#474	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#468	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#461	—	2	1	no	—
51	C₁₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
65	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
69	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587637	—	4	8	no	—
76	#10587632	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	#10587630	—	2	2	no	—
79	C₂×#63231	—	2	4	no	—
80	C₂×#63229	—	2	4	no	—
81	C₂×#63229	—	2	1	no	—
82	C₂×#63228	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
85	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#63223	—	2	1	no	—
89	#10587583	—	2	2	no	—
90	#10587583	—	2	4	no	—
91	#10587582	—	2	4	no	—
92	#10587578	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
95	#10587576	—	2	2	no	—
96	#10587575	—	2	4	no	—
97	#10587574	—	2	2	no	—
98	#10587574	—	2	4	no	—
99	#10587574	—	2	2	no	—
100	#10587573	—	2	2	no	—
101	#10587567	—	2	4	no	—
102	#10587564	—	2	4	no	—
103	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#10587558	—	2	1	no	—
107	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
108	#10587556	—	2	2	no	—
109	#10587555	—	2	2	no	—
110	#10587555	—	2	1	no	—
111	#10587555	—	2	1	no	—
112	#10587555	D₄	1	2	yes	—
113	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
118	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
121	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
122	#10587503	—	2	1	no	—
123	#10587503	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
125	#10587481	—	2	1	no	—
126	#10587480	—	2	1	no	—
127	#10587479	—	2	1	no	—
128	#10587478	—	2	1	no	—
129	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#10587474	—	2	1	no	—
132	C₄×#3622	—	2	1	no	—
133	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
134	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
149	#63252	—	2	2	no	—
150	#63252	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	SD₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
162	M₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	#63231	—	4	8	no	—
182	#63229	—	4	8	no	—
183	#63229	—	4	2	no	—
184	#63228	—	4	2	no	—
185	#63227	—	2	4	no	—
186	#63227	—	2	1	no	—
187	#63227	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#63225	—	2	4	no	—
196	#63225	—	2	4	no	—
197	#63225	—	2	4	no	—
198	#63225	—	2	1	no	—
199	#63225	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	#63223	—	2	4	no	—
205	C₂×#3622	—	2	2	no	—
206	C₂×#3622	—	2	1	no	—
207	C₂×#3622	—	2	1	no	—
208	#18567	—	17	1	no	maximal, Sylow
209	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
219	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
220	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
221	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
243	D₆₈	—	2	1	no	—
244	D₆₈	#137	1	2	yes	complemented
245	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
247	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
250	Dic₃₄	—	2	1	no	—
251	Dic₃₄	—	4	4	no	—
252	Dic₃₄	—	4	4	no	—
253	Dic₃₄	—	8	4	no	—
254	Dic₃₄	#137	1	2	yes	complemented
255	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
256	#3622	—	2	4	no	—
257	#3622	—	4	1	no	—
258	#3622	—	4	1	no	—
259	#3503	—	17	1	no	—
260	#3254	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#3152	—	17	1	no	—
262	#3106	—	17	1	no	—
263	#1633	—	17	2	no	—
264	#1632	—	17	2	no	—
265	#1623	—	17	2	no	—
266	#1622	—	17	2	no	—
267	#1548	—	17	1	no	—
268	#1489	—	17	1	no	—
269	#1485	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
286	C₄×C₁₇	#453	1	2	yes	—
287	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
291	Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	Dic₁₇	—	4	1	no	—
293	Dic₁₇	—	4	4	no	—
294	Dic₁₇	—	4	1	no	—
295	C₂×#137	—	34	2	no	—
296	Q₈²	—	17	2	no	—
297	#557	—	34	1	no	—
298	#554	—	17	2	no	—
299	#554	—	34	2	no	—
300	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
301	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
302	#544	—	34	1	no	—
303	#544	—	34	2	no	—
304	#533	—	34	1	no	—
305	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
309	#520	—	34	1	no	—
310	C₄×#41	—	17	1	no	—
311	#497	—	34	2	no	—
312	#494	—	17	2	no	—
313	#492	—	17	2	no	—
314	#482	—	34	1	no	—
315	#477	—	17	1	no	—
316	#477	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
317	#476	—	17	1	no	—
318	#474	—	2	1	no	—
319	#468	—	2	2	no	—
320	#461	—	2	1	no	—
321	#460	—	17	1	no	—
322	#460	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
323	#459	—	17	1	no	—
324	#449	—	34	1	no	—
325	C₄×SD₁₆	—	34	1	no	—
326	C₄×D₈	—	34	1	no	—
327	#431	—	17	1	no	—
328	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
330	#333	—	17	2	no	—
331	#333	—	17	2	no	—
332	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
333	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
334	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
335	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
336	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
337	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
338	C₂×C₁₇	#3004	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
341	D₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	17	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
346	#137	—	68	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
351	C₂×D₈	—	34	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	#125	—	2	1	no	—
368	#125	—	34	2	no	—
369	#125	—	34	2	no	—
370	#125	—	34	4	no	—
371	#124	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
379	#121	—	2	1	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
387	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	17	1	no	—
391	C₄×D₄	—	17	1	no	—
392	C₄×D₄	—	34	2	no	—
393	C₄×D₄	—	34	4	no	—
394	C₄×D₄	—	34	1	no	—
395	C₄×D₄	—	34	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	17	1	no	—
398	#117	—	34	2	no	—
399	#117	—	34	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	#107	—	2	2	no	—
407	#107	—	34	1	no	—
408	#106	—	34	1	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
413	#103	—	2	2	no	—
414	#103	—	34	1	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	34	1	no	—
417	#102	—	34	1	no	—
418	#102	—	34	1	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
420	#97	—	34	1	no	—
421	C₄×C₈	—	17	2	no	—
422	C₄×C₈	—	34	1	no	—
423	C₁₇	#18567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	34	2	no	—
426	#41	—	34	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	17	1	no	—
441	C₂×D₄	—	34	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	68	8	no	—
452	SD₁₆	—	8	2	no	—
453	SD₁₆	—	68	8	no	—
454	SD₁₆	—	68	2	no	—
455	D₈	—	68	2	no	—
456	M₁₆	—	8	1	no	—
457	M₁₆	—	34	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	34	2	no	—
460	C₂×C₈	—	34	1	no	—
461	C₂×C₈	—	34	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	34	4	no	—
491	C₄²	—	34	1	no	—
492	C₄²	—	34	1	no	—
493	C₄²	—	34	1	no	—
494	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	34	1	no	—
500	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	17	2	no	—
506	Q₈	—	34	1	no	—
507	Q₈	—	68	4	no	—
508	Q₈	—	68	4	no	—
509	Q₈	—	136	4	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	8	2	no	—
516	D₄	—	17	2	no	—
517	D₄	—	34	4	no	—
518	D₄	—	34	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	34	4	no	—
529	C₂×C₄	—	34	1	no	—
530	C₂×C₄	—	34	1	no	—
531	C₂×C₄	—	34	1	no	—
532	C₂×C₄	—	34	4	no	—
533	C₂×C₄	—	68	2	no	—
534	C₂×C₄	—	68	1	no	—
535	C₂×C₄	—	68	1	no	—
536	C₂×C₄	—	136	4	no	—
537	C₂×C₄	—	136	2	no	—
538	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	34	4	no	—
546	C₈	—	68	1	no	—
547	C₈	—	68	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	34	2	no	—
555	C₂²	—	68	1	no	—
556	C₂²	—	68	1	no	—
557	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	34	2	no	—
565	C₄	—	68	1	no	—
566	C₄	—	68	1	no	—
567	C₄	—	68	4	no	—
568	C₄	#11762975	1	2	yes	—
569	C₄	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#11763620	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#11763624	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	4	1	no	—
574	C₂	—	16	1	no	—
575	C₂	—	68	2	no	—
576	C₂	#14538016	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#14538096	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#11762975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3254	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14538838	C₂
hypercenter	#3254	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18567
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542596	C₂	semidirect
2. #14539244	C₂	semidirect
4. #14527923	C₂	semidirect
5. #14527917	C₂	semidirect
6. #14527861	C₂	semidirect
7. #14527855	C₂	semidirect
8. #14527466	C₂	semidirect
9. #14527221	C₂	semidirect
10. #14527205	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3254	C₂	semidirect
244. D₆₈	#137	semidirect
254. Dic₃₄	#137	semidirect
260. #3254	D₁₇	semidirect
423. C₁₇	#18567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542596	2
#14539244	2
#14538838	2
#14527923	2
#14527917	2
#14527861	2
#14527855	2
#14527466	2
#14527221	2
#14527205	2
C₁₇×#3254	2
#18567	17