Finite Group Databasebeta

← #17010825

Subgroups — #17010825

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538844C211yesmaximal, characteristic
4#14527924C212yesmaximal, complemented
5#14527918C212yesmaximal, complemented
6#14527862C212yesmaximal, complemented
7#14527856C212yesmaximal, complemented
8#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—22no—
13#11763359C2211yescharacteristic
14#11763201—22no—
15#11763188C2212yes—
16#11763183C2212yes—
17#11763133—21no—
18#11763104C2211yescharacteristic
19#11763104C2212yes—
20#11763099C2211yescharacteristic
21#11763086—21no—
22#11763057—22no—
23#11763011—21no—
24#11763009C2211yescharacteristic
25#11763009C2212yes—
26#11763004C2211yescharacteristic
27#11762954—21no—
28C4×#63230—21no—
29C4×#63228—21no—
30#11762862C2211yescharacteristic
31#11762833C2211yescharacteristic
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33#11762558C2212yes—
34#11762558C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36Q8⋊#3622C2212yes—
37Q8⋊#3622C2212yes—
38D4⋊#3622C2212yes—
39Q82×C17C2212yes—
40C17×#557—21no—
41C17×#554—22no—
42C17×#554C2212yes—
43D4×Q8×C17—21no—
44D4×Q8×C17—22no—
45C17×#544—21no—
46C17×#544—22no—
47C17×#533—21no—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8—21no—
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#520—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54C22×Q8×C17—22no—
55C22×Q8×C17D412yes—
56C2×#63252—21no—
57C17×C4⋊Q8—22no—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×C4⋊Q8—24no—
60C17×C4⋊Q8—22no—
61C17×C4⋊Q8—22no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8D412yes—
65C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2312yes—
68C17×#125—22no—
69C17×#125—24no—
70C17×#125—22no—
71C17×#125—21no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—24no—
74C17×C22⋊Q8—24no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—24no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8D412yes—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17—22no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17D411yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2312yes—
86C4×D4×C17—24no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17D411yescharacteristic
91C4×D4×C17C2311yescharacteristic
92C17×#117—22no—
93C17×#117—21no—
94C17×#117—21no—
95C17×#117D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C17—22no—
97C2×C4⋊C4×C17—21no—
98C2×C4⋊C4×C17—21no—
99C2×C4⋊C4×C17—22no—
100C2×C42×C17—21no—
101C2×C42×C17C2311yescharacteristic
102C2×#63231—24no—
103#10587628—48no—
104C2×#63230—24no—
105C2×#63230—21no—
106C2×#63230—22no—
107C2×#63228—21no—
108#10587616—21no—
109#10587616—21no—
110C2×#63223—21no—
111C2×#63223—21no—
112#10587561—21no—
113#10587560C2311yescharacteristic
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116#10587555C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—22no—
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587480—21no—
122#10587480—22no—
123#10587480—21no—
124#10587479—21no—
125#10587478—22no—
126#10587478—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2312yes—
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131#10587474—21no—
132C4×#3622—21no—
133C4×#3622C2312yes—
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136C2×Q8×C17—24no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—44no—
140C2×Q8×C17—84no—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C17C2×D414yes—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—24no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—41no—
155#63252—44no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C4⋊C4×C17—24no—
162C4⋊C4×C17—24no—
163C4⋊C4×C17—24no—
164C4⋊C4×C17—24no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—24no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17—24no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—22no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2411yescharacteristic
193#63231—48no—
194#63230—48no—
195#63230—42no—
196#63230—82no—
197#63228—42no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202#63223—24no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—22no—
208#18567—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17#12011yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—22no—
215Q8×C17—44no—
216Q8×C17—44no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—84no—
219Q8×C17#13712yescomplemented
220D4×C17—24no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17#13712yescomplemented
223C2×C4×C17—24no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—24no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17—84no—
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—41no—
248D68—42no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253C4×D17—82no—
254Dic34—42no—
255#3622—24no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—42no—
259#3503D1711yescharacteristic, complemented
260#3254—171no—
261#3152—171no—
262#3106—171no—
263#1633—172no—
264#1632—172no—
265#1623—172no—
266#1622—172no—
267#1548—171no—
268#1489—171no—
269#1485—171no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17C2×#12011yescharacteristic
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—22no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—44no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17#45312yes—
290C4×C17C2×#13711yescharacteristic
291C4×C17C2×#13711yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293C4×C17#57811yescharacteristic
294Dic17—81no—
295C2×#137—342no—
296Q82C2×D1712yes—
297#557—21no—
298#554—22no—
299#554C2×D1712yes—
300D4×Q8—22no—
301D4×Q8—21no—
302#544—22no—
303#544—21no—
304#533—21no—
305#533C2×D1711yescharacteristic
306#532—171no—
307C2×C4⋊Q8—21no—
308C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
309#520—21no—
310C4×#41C2×D1711yescharacteristic
311#497—342no—
312#494—172no—
313#492—172no—
314#482—341no—
315#477—171no—
316#477—172no—
317#476—171no—
318#474—341no—
319#468—342no—
320#461—341no—
321#460—171no—
322#460—172no—
323#459—171no—
324#449—341no—
325C4×SD16—341no—
326C4×D8—341no—
327#431—171no—
328#423—171no—
329C4×M16—171no—
330#333—172no—
331#333—172no—
332Q8⋊C8—172no—
333Q8⋊C8—172no—
334Q8⋊C8—172no—
335D4⋊C8—172no—
336C2×C17—41no—
337C2×C17—42no—
338C2×C17#300411yescharacteristic
339C2×C17#301311yescharacteristic
340C2×C17C2×#45311yescharacteristic
341D17—161no—
342C2×#41—341no—
343C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8C22⋊D1712yes—
346#137—688no—
347C2×Q16—344no—
348C2×SD16—344no—
349C2×SD16—341no—
350C2×SD16—342no—
351C2×D8—341no—
352C2×M16—341no—
353C2×M16—341no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—24no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
363C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1712yes—
366#127—171no—
367#125—22no—
368#125—24no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#124—341no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
379#121—341no—
380#121—341no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
386C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1712yes—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
395C4×D4C22×D1711yescharacteristic
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1711yescharacteristic
406#107—341no—
407#107—342no—
408#106—341no—
409C4⋊C8—172no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413#103—341no—
414#103—342no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—342no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—341no—
421C4×C8—172no—
422C4×C8—341no—
423C17#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—684no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
434C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451Q16—688no—
452SD16—688no—
453SD16—682no—
454SD16—1362no—
455D8—682no—
456M16—344no—
457M16—1361no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—342no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C42C23×D1711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—681no—
500C23#1058763911yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—84no—
508Q8—682no—
509Q8#1058762812yescomplemented
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—682no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—1362no—
518D4#1058762812yescomplemented
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4#1058763911yescharacteristic
539C2×C4#1058763911yescharacteristic
540C2×C4#1058763911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
544C8—344no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C8—682no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22C2×#1058763911yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—1361no—
568C4#1176297712yes—
569C4C2×#1058762811yescharacteristic
570C4C2×#1058762811yescharacteristic
571C4#1176361711yescharacteristic
572C4#1176362411yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—2721no—
576C2#1453801811yescharacteristic
577C2#1453809911yescharacteristic
578C2C2×#1176297711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3503C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538844C2
hypercenter#3503D17
hypocenterC17#18567
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540167C2semidirect
2. #14539241C2semidirect
4. #14527924C2semidirect
5. #14527918C2semidirect
6. #14527862C2semidirect
7. #14527856C2semidirect
8. #14527465C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527205C2semidirect
11. C17×#3503C2semidirect
219. Q8×C17#137semidirect
222. D4×C17#137semidirect
259. #3503D17semidirect
423. C17#18567semidirect
509. Q8#10587628semidirect
518. D4#10587628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401672
#145392412
#145388442
#145279242
#145279182
#145278622
#145278562
#145274652
#145272232
#145272052
C17×#35032
#1856717