Finite Group Databasebeta

← #17010832

Subgroups — #17010832

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527908C212yesmaximal, complemented
5#14527903C212yesmaximal, complemented
6#14527846C212yesmaximal, complemented
7#14527841C212yesmaximal, complemented
8#14527452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763545—21no—
13#11763545C2212yes—
14#11763479—21no—
15#11763479C2212yes—
16#11763453—22no—
17#11763453—22no—
18#11763413—22no—
19#11763376—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763357—21no—
22#11763357—21no—
23#11763284—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763130—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic, complemented
27#11763101C2212yescomplemented
28#11763096C2211yescharacteristic, complemented
29#11763089—21no—
30#11763053—22no—
31#11763014—21no—
32#11763006C2211yescharacteristic, complemented
33#11763006C2212yescomplemented
34#11763001C2211yescharacteristic, complemented
35#11762952—21no—
36C4×#63229—21no—
37C4×#63228—21no—
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762553C2212yes—
41#11762553C2212yes—
42#11762541C2212yescomplemented
43#11762541C2212yescomplemented
44#11762541C2212yescomplemented
45#11762538C2212yescomplemented
46C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C2×C17×#127C2211yescharacteristic
49C17×#496—22no—
50C17×#493C2212yes—
51C17×#492C2212yes—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C22×D4×C17—21no—
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17D412yes—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C17×AGL(1,ℤ/8)—48no—
61C2×SD16×C17—24no—
62C2×D8×C17—24no—
63C2×M16×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#127—21no—
66C17×#127—21no—
67C17×#127D412yes—
68C17×#127C2311yescharacteristic
69C17×#127C2312yes—
70C17×#124—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587639—24no—
77C2×C22⋊Dic17—24no—
78#10587626—22no—
79#10587625—24no—
80#10587625—24no—
81#10587624—22no—
82#10587624—22no—
83#10587624—22no—
84#10587624—22no—
85#10587622—22no—
86#10587622—22no—
87#10587622—22no—
88#10587621—24no—
89#10587621—24no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—22no—
93D4×Dic17—22no—
94D4×Dic17—22no—
95D4×Dic17—22no—
96C2×#63229—21no—
97C2×#63229—22no—
98C2×#63228—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101#10587612—21no—
102#10587612D411yescharacteristic
103#10587610—21no—
104#10587610D412yes—
105C2×#63223—21no—
106C4×D68D411yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587558—21no—
109C42×D17—21no—
110#10587556—21no—
111#10587555D411yescharacteristic
112#10587555D411yescharacteristic
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C4×Dic34C2312yes—
116C4×Dic34C2311yescharacteristic
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17C2312yes—
119#10587503—21no—
120#10587503—22no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—22no—
125#10587480—21no—
126#10587479—21no—
127#10587478—22no—
128#10587478—21no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131C4⋊#3622C2312yes—
132C4⋊#3622C2311yescharacteristic
133C4×#3622—21no—
134C24×C17—22no—
135#41×C17—44no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—42no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17—44no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17—81no—
150C2×D4×C17—81no—
151C2×D4×C17C2×D414yes—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—24no—
158C2×C22⋊D17—24no—
159C22×Dic17—24no—
160C22×Dic17—24no—
161#63254—82no—
162#63254—82no—
163#63254—84no—
164#63252—41no—
165#63252—41no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34C2×D412yes—
173SD16×C17—48no—
174D8×C17—48no—
175M16×C17—24no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—24no—
186C22⋊Dic17—24no—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—21no—
191#63229—42no—
192#63229—82no—
193#63228—42no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—22no—
203#63225—21no—
204#63225—22no—
205#63225—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—21no—
210#63223—81no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—22no—
214#18568—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—24no—
216C23×C17—44no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—82no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17#12011yescharacteristic
221C22×D17—21no—
222Q8×C17—42no—
223D4×C17—44no—
224D4×C17—44no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—44no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—84no—
252C22⋊D17—84no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—84no—
259C2×Dic17—84no—
260D68—21no—
261D68—21no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—42no—
266Dic34—21no—
267Dic34—21no—
268Dic34—22no—
269Dic34—22no—
270Dic34—42no—
271C8×C17—24no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622—42no—
275#3508—171no—
276#3254—171no—
277#3151D1711yescharacteristic, complemented
278#3106—171no—
279#1631—172no—
280#1630—172no—
281#1621—172no—
282#1620—172no—
283#1545—171no—
284#1489—171no—
285#1485—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—44no—
290C22×C17—44no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—164no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17#45312yes—
305C4×C17#57511yescharacteristic
306C4×C17#57511yescharacteristic
307C4×C17#57611yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309Dic17—41no—
310Dic17—42no—
311Dic17—41no—
312Dic17—42no—
313Dic17—41no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
315#559—172no—
316#559—341no—
317#550—172no—
318#550—341no—
319#546—342no—
320#546—342no—
321#540—342no—
322#535—341no—
323#533—171no—
324#532—341no—
325#532—341no—
326#532C2×D1711yescharacteristic
327C2×#127C2×D1711yescharacteristic
328#518—341no—
329C4×#41—171no—
330#496—22no—
331#493C2×D1712yes—
332#492C2×D1712yes—
333#482—341no—
334#477—171no—
335#477—172no—
336#476—171no—
337#474—341no—
338#468—342no—
339#461—341no—
340#460—171no—
341#460—172no—
342#459—171no—
343#449—341no—
344C4×SD16—341no—
345C4×D8—341no—
346#431—171no—
347#423—171no—
348C4×M16C2×D1711yescharacteristic
349#331—172no—
350#331—172no—
351Q8⋊C8—172no—
352Q8⋊C8—172no—
353Q8⋊C8—172no—
354D4⋊C8—172no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17—84no—
357C2×C17—161no—
358C2×C17#300511yescharacteristic
359C2×C17#301211yescharacteristic
360C2×C17C2×#45311yescharacteristic
361D17—81no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—171no—
364C2×#41—342no—
365C2×#41—342no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4C22⋊D1712yes—
369AGL(1,ℤ/8)—48no—
370C2×SD16—24no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—342no—
373C2×D8—24no—
374C2×D8—341no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—342no—
383#127C22⋊D1712yes—
384#127C22×D1711yescharacteristic
385#127C22×D1712yes—
386#125—341no—
387#124—21no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#124—342no—
391#123—344no—
392#123—344no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—341no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—342no—
398#121—342no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—344no—
402#121—344no—
403#120—344no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—172no—
407C4×Q8—341no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420#117—171no—
421#117—341no—
422#117—341no—
423C2×C22⋊C4—344no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42C22×D1711yescharacteristic
426#107—341no—
427#107—342no—
428#106—341no—
429C4⋊C8—172no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—171no—
432C4⋊C8—341no—
433#103—341no—
434#103—342no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—342no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—21no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1712yes—
443C17#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—22no—
445#41—44no—
446#41—681no—
447#41—681no—
448#41—1362no—
449#41—1362no—
450#41—1364no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—172no—
454C2×Q8—341no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—344no—
472C2×D4—344no—
473C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—344no—
476C22×C4—344no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483SD16—48no—
484SD16—682no—
485SD16—1362no—
486D8—48no—
487D8—682no—
488M16—24no—
489M16—1361no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—344no—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—344no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C42—341no—
517C42—342no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42D4×D1711yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—341no—
530C23#1058762311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—342no—
535Q8—342no—
536Q8—682no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—682no—
554D4—1364no—
555D4—1364no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1364no—
573C2×C4—1364no—
574C2×C4#1058762311yescharacteristic
575C2×C4#1058762311yescharacteristic
576C2×C4#1058762311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8—682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—164no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22C2×#1058762311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—682no—
605C4—681no—
606C4—682no—
607C4#1176297612yes—
608C4#1176360511yescharacteristic
609C4#1176360511yescharacteristic
610C4#1176361311yescharacteristic
611C4#1176361911yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—161no—
615C2—1361no—
616C2#1453802311yescharacteristic
617C2#1453808711yescharacteristic
618C2C2×#1176297611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3151C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3151D17
hypocenterC17#18568
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542658C2semidirect
2. #14540171C2semidirect
3. #14538838C2semidirect
4. #14527908C2semidirect
5. #14527903C2semidirect
6. #14527846C2semidirect
7. #14527841C2semidirect
8. #14527452C2semidirect
9. #14527224C2semidirect
10. #14527206C2semidirect
11. C17×#3151C2semidirect
26. #11763101C22semidirect
27. #11763101C22semidirect
28. #11763096C22semidirect
32. #11763006C22semidirect
33. #11763006C22semidirect
34. #11763001C22semidirect
42. #11762541C22semidirect
43. #11762541C22semidirect
44. #11762541C22semidirect
45. #11762538C22semidirect
277. #3151D17semidirect
443. C17#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426582
#145401712
#145388382
#145279082
#145279032
#145278462
#145278412
#145274522
#145272242
#145272062
C17×#31512
#1856817