Finite Group Databasebeta

← #17010834

Subgroups — #17010834

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527910C212yesmaximal, complemented
5#14527904C212yesmaximal, complemented
6#14527848C212yesmaximal, complemented
7#14527842C212yesmaximal, complemented
8#14527451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635—22no—
13#11763544—21no—
14#11763544C2212yes—
15#11763480—21no—
16#11763480C2212yes—
17#11763455—22no—
18#11763455—22no—
19#11763414—22no—
20#11763373—21no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359—21no—
23#11763359—21no—
24C2×#10587560C2211yescharacteristic
25#11763283—21no—
26#11763199—22no—
27#11763185C2212yes—
28#11763183C2212yes—
29#11763101C2212yescomplemented
30#11763089—21no—
31#11763053—22no—
32#11763014—21no—
33#11763006C2212yescomplemented
34#11762833C2211yescharacteristic
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762552C2212yes—
37#11762552C2212yes—
38Q8⋊#3622C2212yescomplemented
39#11762539C2212yescomplemented
40#11762539C2212yescomplemented
41D4⋊#3622C2212yescomplemented
42C17×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C17×#482—21no—
45C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#449—21no—
50C4×SD16×C17—21no—
51C4×D8×C17—21no—
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17D411yescharacteristic
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252—22no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68D412yes—
60C2×SD16×C17—21no—
61C2×D8×C17—21no—
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×#127C2311yescharacteristic
64C17×#124—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C4×Q8×C17D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17D411yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C17×#117—21no—
76C17×#117D411yescharacteristic
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587635—48no—
80#10587633—22no—
81C2×#63230—24no—
82#10587626—22no—
83#10587623—24no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63228—24no—
86#10587616—22no—
87#10587616—22no—
88#10587616—22no—
89#10587616—22no—
90#10587612—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610D412yes—
93C2×#63223—21no—
94C2×#63223—21no—
95#10587580—24no—
96#10587580—24no—
97#10587579—22no—
98#10587579—22no—
99#10587570—24no—
100#10587570—24no—
101C22⋊C4×D17—24no—
102#10587561—22no—
103#10587561—22no—
104#10587560—21no—
105#10587560—21no—
106#10587560D412yes—
107#10587560C2312yes—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68—22no—
111C4×D68—22no—
112#10587556—21no—
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34C2312yes—
117C17×#107—21no—
118C17×#106—21no—
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C17×#103—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×#102—21no—
124C17×#102—21no—
125C17×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C17—21no—
127#10587503—22no—
128#10587481—22no—
129#10587478—22no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622C2312yes—
132#10587474—21no—
133C4×#3622C2312yes—
134C23×D17—22no—
135#41×C17—41no—
136#41×C17—41no—
137#41×C17—44no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—41no—
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—41no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—24no—
154C2×C22⋊D17—24no—
155#63252—82no—
156#63252—82no—
157#63252—84no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—44no—
166C2×D68—81no—
167C2×D68—81no—
168C2×D68C2×D414yes—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173SD16×C17—42no—
174D8×C17—42no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—22no—
196#63230—48no—
197#63229—82no—
198#63228—48no—
199#63227—24no—
200#63227—24no—
201#63227—24no—
202#63227—24no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209C4×Dic17—22no—
210#63223—24no—
211#63223—81no—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—22no—
214#18568—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17#12011yescharacteristic
218C22×D17—24no—
219C22×D17—44no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—42no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—82no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D17—84no—
255C22⋊D17—84no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258D68—44no—
259D68—44no—
260D68—42no—
261D68—42no—
262D68—42no—
263D68—42no—
264D68—44no—
265D68—82no—
266C4×D17—84no—
267C4×D17—84no—
268Dic34—22no—
269Dic34—22no—
270Dic34—42no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273#3622—24no—
274#3622—42no—
275#3508—171no—
276#3254—171no—
277#3151—171no—
278#3106D1711yescharacteristic, complemented
279#1631—172no—
280#1630—172no—
281#1621—172no—
282#1620—172no—
283#1545—171no—
284#1489—171no—
285#1485—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C2×D17—44no—
297C2×D17—44no—
298C2×D17—44no—
299C2×D17—164no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17#45312yes—
308C4×C17#57511yescharacteristic
309C4×C17#57511yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—42no—
313Dic17—42no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
315#559—172no—
316#559—341no—
317#550—172no—
318#550—341no—
319#546—342no—
320#546—342no—
321#540—342no—
322#535—341no—
323#533—171no—
324#532—341no—
325#532—341no—
326#532C2×D1711yescharacteristic
327C2×#127—171no—
328#518—341no—
329C4×#41C2×D1711yescharacteristic
330#496—342no—
331#493—172no—
332#492—172no—
333#482—21no—
334#477—172no—
335#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#474—341no—
338#468—342no—
339#461—341no—
340#460—172no—
341#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
342#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
343#449—21no—
344C4×SD16—21no—
345C4×D8—21no—
346#431C2×D1711yescharacteristic
347#423—171no—
348C4×M16—171no—
349#331—172no—
350#331—172no—
351Q8⋊C8—172no—
352Q8⋊C8—172no—
353Q8⋊C8—172no—
354D4⋊C8—172no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17—161no—
358C2×C17#300511yescharacteristic
359C2×C17#301211yescharacteristic
360C2×C17C2×#45311yescharacteristic
361D17—84no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—342no—
364C2×#41—342no—
365C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
366C22×D4—172no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4—341no—
369AGL(1,ℤ/8)—688no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—344no—
372C2×SD16—342no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—344no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—172no—
381#127—172no—
382#127—342no—
383#127—341no—
384#127—341no—
385#127C22×D1711yescharacteristic
386#125—341no—
387#124—21no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#124—342no—
391#123—344no—
392#123—344no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—341no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—344no—
398#121—344no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402#121—342no—
403#120—344no—
404C4×Q8—172no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
407C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—341no—
422#117C22⋊D1711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—344no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D1711yescharacteristic
426#107—21no—
427#107—342no—
428#106—21no—
429C4⋊C8—172no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—342no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—342no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—341no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—172no—
443C17#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—342no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—44no—
448#41—1362no—
449#41—1362no—
450#41—1364no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—172no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—174no—
461C2×D4—344no—
462C2×D4—344no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—682no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—684no—
471C2×D4—1361no—
472C2×D4—1361no—
473C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—344no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483SD16—42no—
484SD16—688no—
485SD16—1362no—
486D8—42no—
487D8—688no—
488M16—344no—
489M16—1361no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—342no—
493C2×C8—342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—344no—
514C22⋊C4—344no—
515C22⋊C4—342no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—342no—
520C42D4×D1711yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—344no—
527C23—684no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530C23#1058762311yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—342no—
535Q8—342no—
536Q8—682no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—684no—
547D4—684no—
548D4—684no—
549D4—682no—
550D4—682no—
551D4—682no—
552D4—682no—
553D4—1362no—
554D4—1364no—
555D4—1364no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—1364no—
573C2×C4—1364no—
574C2×C4#1058762311yescharacteristic
575C2×C4#1058762311yescharacteristic
576C2×C4#1058762311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—344no—
583C8—682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2724no—
594C22—684no—
595C22—684no—
596C22—684no—
597C22C2×#1058762311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—682no—
606C4—682no—
607C4#1176297512yes—
608C4#1176360711yescharacteristic
609C4#1176360711yescharacteristic
610C4#1176361111yescharacteristic
611C4#1176361611yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—1364no—
616C2#1453802411yescharacteristic
617C2#1453808411yescharacteristic
618C2C2×#1176297511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3106C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3106D17
hypocenterC17#18568
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542660C2semidirect
2. #14540171C2semidirect
3. #14539237C2semidirect
4. #14527910C2semidirect
5. #14527904C2semidirect
6. #14527848C2semidirect
7. #14527842C2semidirect
8. #14527451C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527204C2semidirect
11. C17×#3106C2semidirect
29. #11763101C22semidirect
33. #11763006C22semidirect
38. Q8⋊#3622C22semidirect
39. #11762539C22semidirect
40. #11762539C22semidirect
41. D4⋊#3622C22semidirect
45. C17×#477C22semidirect
46. C17×#476C22semidirect
47. C17×#460C22semidirect
48. C17×#459C22semidirect
278. #3106D17semidirect
335. #477C2×D17semidirect
336. #476C2×D17semidirect
341. #460C2×D17semidirect
342. #459C2×D17semidirect
443. C17#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426602
#145401712
#145392372
#145279102
#145279042
#145278482
#145278422
#145274512
#145272232
#145272042
C17×#31062
#1856817