Finite Group Databasebeta

← #17010835

Subgroups — #17010835

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527909C212yesmaximal, complemented
5#14527904C212yesmaximal, complemented
6#14527847C212yesmaximal, complemented
7#14527842C212yesmaximal, complemented
8#14527453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635—22no—
13#11763544—21no—
14#11763544C2212yes—
15#11763481—21no—
16#11763481C2212yes—
17#11763450—22no—
18#11763450—22no—
19#11763415—22no—
20#11763378—21no—
21#11763360—21no—
22#11763360—21no—
23C2×#10587560C2211yescharacteristic
24#11763283—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763199—22no—
27#11763185C2212yes—
28#11763183C2212yes—
29#11763130—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic, complemented
31#11763096C2211yescharacteristic, complemented
32#11763006C2211yescharacteristic, complemented
33#11763001C2211yescharacteristic, complemented
34#11762952—21no—
35C4×#63229—21no—
36C4×#63228—21no—
37#11762862C2211yescharacteristic
38C4×#63223C2211yescharacteristic
39#11762552C2212yes—
40#11762552C2212yes—
41Q8⋊#3622C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43#11762539C2212yescomplemented
44#11762536C2212yescomplemented
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#477C2212yescomplemented
48C17×#474—21no—
49C17×#468—22no—
50C17×#461—21no—
51C17×#460C2212yescomplemented
52C17×#423C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63256—22no—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68D412yes—
60C2×SD16×C17—22no—
61C2×M16×C17—21no—
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#127C2311yescharacteristic
66C17×#125—21no—
67C17×#124—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8D412yes—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17C2312yes—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C17×#117—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587635—48no—
79#10587633—22no—
80#10587633—22no—
81C2×#63230—24no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—24no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87#10587612D411yescharacteristic
88C2×#63223—21no—
89#10587581—22no—
90#10587581—24no—
91#10587581—22no—
92#10587581—22no—
93#10587581—24no—
94#10587581—22no—
95#10587580—24no—
96#10587580—24no—
97#10587579—22no—
98#10587579—22no—
99#10587579—22no—
100#10587579—22no—
101#10587568—24no—
102C22⋊C4×D17—24no—
103#10587561—22no—
104#10587560—22no—
105#10587560—21no—
106#10587560—21no—
107#10587560D412yes—
108#10587560C2312yes—
109C4×D68—22no—
110C4×D68—22no—
111C4×D68D411yescharacteristic
112C4×D68C2311yescharacteristic
113#10587558—21no—
114C42×D17—21no—
115C4×Dic34D411yescharacteristic
116C4×Dic34C2311yescharacteristic
117C17×#107—22no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C4⋊C8C2312yes—
120C17×#103—22no—
121C17×#102—22no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587479—21no—
128#10587478—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131#10587474—21no—
132C4×#3622—21no—
133C4×#3622C2312yes—
134C23×D17—22no—
135#41×C17—44no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—41no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148#63256—82no—
149#63256—82no—
150#63256—84no—
151#63252—41no—
152#63252—41no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—24no—
158C2×D68—24no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—44no—
163C2×D68—81no—
164C2×D68—81no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×D68C2×D414yes—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173SD16×C17—82no—
174M16×C17—81no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17—22no—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—21no—
193#63230—48no—
194#63229—42no—
195#63228—48no—
196#63228—42no—
197#63227—24no—
198#63227—24no—
199#63227—24no—
200#63227—24no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210#63223—24no—
211C2×#3622—22no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214#18568—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C23×C17#12011yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218C22×D17—24no—
219C22×D17—44no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—22no—
224Q8×C17—42no—
225Q8×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—82no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D17—42no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—44no—
254D68—44no—
255D68—42no—
256D68—42no—
257D68—42no—
258D68—42no—
259D68—44no—
260D68—82no—
261D68—84no—
262D68—84no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—84no—
268C4×D17—84no—
269Dic34—21no—
270Dic34—21no—
271C8×C17—42no—
272#3622—24no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3508—171no—
276#3254D1711yescharacteristic, complemented
277#3151—171no—
278#3106—171no—
279#1631—172no—
280#1630—172no—
281#1621—172no—
282#1620—172no—
283#1545—171no—
284#1489—171no—
285#1485—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C2×D17—41no—
294C2×D17—44no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—44no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—44no—
299C2×D17—164no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17#45312yes—
307C4×C17#57511yescharacteristic
308C4×C17#57511yescharacteristic
309C4×C17#57611yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
315#559—172no—
316#559—341no—
317#550—172no—
318#550—341no—
319#546—342no—
320#546—342no—
321#540—342no—
322#535—341no—
323#533C2×D1711yescharacteristic
324#532—341no—
325#532—341no—
326#532C2×D1711yescharacteristic
327C2×#127—171no—
328#518—341no—
329C4×#41—171no—
330#496—342no—
331#493—172no—
332#492—172no—
333#482—341no—
334#477—171no—
335#477C2×D1712yescomplemented
336#476—171no—
337#474—21no—
338#468—22no—
339#461—21no—
340#460—171no—
341#460C2×D1712yescomplemented
342#459—171no—
343#449—341no—
344C4×SD16—341no—
345C4×D8—341no—
346#431—171no—
347#423C2×D1711yescharacteristic
348C4×M16—171no—
349#331—172no—
350#331—172no—
351Q8⋊C8—172no—
352Q8⋊C8—172no—
353Q8⋊C8—172no—
354D4⋊C8—172no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17—161no—
357C2×C17#300511yescharacteristic
358C2×C17#301211yescharacteristic
359C2×C17C2×#45311yescharacteristic
360D17—81no—
361D17—84no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—171no—
364C2×#41—342no—
365C2×#41—342no—
366C22×D4—172no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4—341no—
369AGL(1,ℤ/8)—688no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—344no—
373C2×D8—344no—
374C2×D8—341no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—172no—
381#127—172no—
382#127—342no—
383#127—341no—
384#127—341no—
385#127C22×D1711yescharacteristic
386#125—21no—
387#124—21no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#124—342no—
391#123—344no—
392#123—344no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—344no—
398#121—342no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—344no—
402#121—342no—
403#120—344no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8C22×D1712yes—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—342no—
420#117—21no—
421#117—171no—
422#117—341no—
423C2×C22⋊C4—344no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42C22×D1711yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—341no—
428#106—341no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—171no—
432C4⋊C8C22×D1712yes—
433#103—22no—
434#103—341no—
435#102—22no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—172no—
442C4×C8—341no—
443C17#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—342no—
445#41—44no—
446#41—681no—
447#41—681no—
448#41—1362no—
449#41—1362no—
450#41—1364no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—174no—
461C2×D4—344no—
462C2×D4—344no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—682no—
471C2×D4—684no—
472C2×D4—1361no—
473C2×D4—1361no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—344no—
476C22×C4—344no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483SD16—82no—
484SD16—688no—
485SD16—682no—
486D8—688no—
487D8—682no—
488M16—81no—
489M16—344no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—342no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—344no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C42—22no—
517C42—341no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42D4×D1711yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—344no—
526C23—341no—
527C23—684no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530C23#1058762311yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—341no—
536Q8—341no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—341no—
544D4—341no—
545D4—684no—
546D4—684no—
547D4—682no—
548D4—684no—
549D4—682no—
550D4—682no—
551D4—682no—
552D4—682no—
553D4—1362no—
554D4—1364no—
555D4—1364no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1364no—
573C2×C4—1364no—
574C2×C4#1058762311yescharacteristic
575C2×C4#1058762311yescharacteristic
576C2×C4#1058762311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—344no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2724no—
591C22—681no—
592C22—684no—
593C22—681no—
594C22—684no—
595C22—681no—
596C22—684no—
597C22C2×#1058762311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4#1176297512yes—
608C4#1176360811yescharacteristic
609C4#1176360811yescharacteristic
610C4#1176361211yescharacteristic
611C4#1176361711yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2—1364no—
615C2—1361no—
616C2#1453802511yescharacteristic
617C2#1453808511yescharacteristic
618C2C2×#1176297511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3254C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3254D17
hypocenterC17#18568
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542661C2semidirect
2. #14539237C2semidirect
3. #14538838C2semidirect
4. #14527909C2semidirect
5. #14527904C2semidirect
6. #14527847C2semidirect
7. #14527842C2semidirect
8. #14527453C2semidirect
9. #14527221C2semidirect
10. #14527205C2semidirect
11. C17×#3254C2semidirect
30. #11763101C22semidirect
31. #11763096C22semidirect
32. #11763006C22semidirect
33. #11763001C22semidirect
41. Q8⋊#3622C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. #11762539C22semidirect
44. #11762536C22semidirect
47. C17×#477C22semidirect
51. C17×#460C22semidirect
276. #3254D17semidirect
335. #477C2×D17semidirect
341. #460C2×D17semidirect
443. C17#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426612
#145392372
#145388382
#145279092
#145279042
#145278472
#145278422
#145274532
#145272212
#145272052
C17×#32542
#1856817