Finite Group Databasebeta

← #17010836

Subgroups — #17010836

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527911C212yesmaximal, complemented
5#14527905C212yesmaximal, complemented
6#14527849C212yesmaximal, complemented
7#14527843C212yesmaximal, complemented
8#14527452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618—22no—
13#11763359C2211yescharacteristic
14#11763196—22no—
15#11763185C2212yes—
16#11763181C2212yes—
17#11763133—21no—
18#11763104C2211yescharacteristic, complemented
19#11763104C2212yescomplemented
20#11763099C2211yescharacteristic, complemented
21#11763086—21no—
22#11763057—22no—
23#11763011—21no—
24#11763009C2211yescharacteristic, complemented
25#11763009C2212yescomplemented
26#11763004C2211yescharacteristic, complemented
27#11762954—21no—
28C4×#63230—21no—
29C4×#63228—21no—
30#11762862C2211yescharacteristic
31#11762833C2211yescharacteristic
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33#11762553C2212yes—
34#11762553C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yescomplemented
36Q8⋊#3622C2212yescomplemented
37Q8⋊#3622C2212yescomplemented
38D4⋊#3622C2212yescomplemented
39C17×#559—21no—
40C17×#559C2212yes—
41C17×#550—21no—
42C17×#550C2212yes—
43C17×#546—22no—
44C17×#546—22no—
45C17×#540—22no—
46C17×#535—21no—
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C17×#532—21no—
49C17×#532—21no—
50C2×C17×#127C2211yescharacteristic
51C17×#518—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—22no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17D412yes—
59C2×#63252—21no—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×#127—22no—
63C17×#127—21no—
64C17×#127—21no—
65C17×#127D412yes—
66C17×#127C2312yes—
67C17×#125—21no—
68C17×#124—22no—
69C17×#124—22no—
70C17×#124—22no—
71C17×#123—24no—
72C17×#123—24no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8D412yes—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—24no—
79C17×#121—24no—
80C17×#121—22no—
81C17×#120—24no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17D411yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2312yes—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17D411yescharacteristic
95C4×D4×C17C2311yescharacteristic
96C17×#117—21no—
97C17×#117—21no—
98C17×#117D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C17—24no—
100C2×C42×C17—21no—
101C2×C42×C17C2311yescharacteristic
102C2×#63230—21no—
103C2×#63230—22no—
104C2×#63229—24no—
105#10587618—48no—
106C2×#63228—21no—
107C2×#63228—24no—
108#10587616—21no—
109#10587616—21no—
110C2×#63223—21no—
111C2×#63223—21no—
112#10587561—21no—
113#10587560C2311yescharacteristic
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116#10587555C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—22no—
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587480—21no—
122#10587480—22no—
123#10587480—21no—
124#10587479—21no—
125#10587478—22no—
126#10587478—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2312yes—
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131#10587474—21no—
132C4×#3622—21no—
133C4×#3622C2312yes—
134C24×C17—22no—
135#41×C17—41no—
136#41×C17—41no—
137#41×C17—82no—
138#41×C17—82no—
139#41×C17—84no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—24no—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—44no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D414yes—
158C22×C4×C17—24no—
159C22×C4×C17—24no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—41no—
167#63252—44no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—24no—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C22⋊C4×C17—24no—
186C22⋊C4×C17—24no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2411yescharacteristic
199#63230—42no—
200#63230—82no—
201#63229—48no—
202#63228—48no—
203#63228—42no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208#63223—24no—
209#63223—81no—
210C2×#3622—22no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—22no—
214#18568—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—24no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—44no—
218C23×C17—82no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17#12011yescharacteristic
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—22no—
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17—42no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—44no—
230D4×C17—44no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—44no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—84no—
239D4×C17—84no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—84no—
255C2×C4×C17—84no—
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D17—82no—
263C2×Dic17—41no—
264D68—42no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—42no—
271#3622—24no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622—42no—
275#3508D1711yescharacteristic, complemented
276#3254—171no—
277#3151—171no—
278#3106—171no—
279#1631—172no—
280#1630—172no—
281#1621—172no—
282#1620—172no—
283#1545—171no—
284#1489—171no—
285#1485—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—44no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—44no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—44no—
295C22×C17—164no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17#45312yes—
309C4×C17#57511yescharacteristic
310C4×C17#57511yescharacteristic
311C4×C17#57611yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313Dic17—81no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
315#559—21no—
316#559C2×D1712yes—
317#550—21no—
318#550C2×D1712yes—
319#546—22no—
320#546—22no—
321#540—22no—
322#535—21no—
323#533C2×D1711yescharacteristic
324#532—21no—
325#532—21no—
326#532—171no—
327C2×#127C2×D1711yescharacteristic
328#518—21no—
329C4×#41C2×D1711yescharacteristic
330#496—342no—
331#493—172no—
332#492—172no—
333#482—341no—
334#477—171no—
335#477—172no—
336#476—171no—
337#474—341no—
338#468—342no—
339#461—341no—
340#460—171no—
341#460—172no—
342#459—171no—
343#449—341no—
344C4×SD16—341no—
345C4×D8—341no—
346#431—171no—
347#423—171no—
348C4×M16—171no—
349#331—172no—
350#331—172no—
351Q8⋊C8—172no—
352Q8⋊C8—172no—
353Q8⋊C8—172no—
354D4⋊C8—172no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17—84no—
358C2×C17#300511yescharacteristic
359C2×C17#301211yescharacteristic
360C2×C17C2×#45311yescharacteristic
361D17—161no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—341no—
365C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4C22⋊D1712yes—
369AGL(1,ℤ/8)—688no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—344no—
372C2×SD16—342no—
373C2×D8—344no—
374C2×D8—341no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
380#127—22no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—171no—
384#127C22⋊D1712yes—
385#127C22×D1712yes—
386#125—21no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—341no—
391#123—24no—
392#123—24no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—24no—
399#121—24no—
400#121—22no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—24no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
407C4×Q8C22×D1712yes—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117C22⋊D1711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D1711yescharacteristic
426#107—341no—
427#107—342no—
428#106—341no—
429C4⋊C8—172no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—171no—
432C4⋊C8—341no—
433#103—341no—
434#103—342no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—342no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—172no—
442C4×C8—341no—
443C17#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—22no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—84no—
450#41—684no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483SD16—688no—
484SD16—682no—
485SD16—1362no—
486D8—688no—
487D8—682no—
488M16—344no—
489M16—1361no—
490C2×C8—342no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—21no—
526C23—44no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—681no—
530C23#1058763911yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—682no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—682no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—1362no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4#1058763911yescharacteristic
575C2×C4#1058763911yescharacteristic
576C2×C4#1058763911yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580C8—344no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8—682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—164no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22C2×#1058763911yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—1361no—
607C4#1176297712yes—
608C4#1176360711yescharacteristic
609C4#1176360711yescharacteristic
610C4#1176361211yescharacteristic
611C4#1176362011yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—81no—
615C2—2721no—
616C2#1453802611yescharacteristic
617C2#1453808811yescharacteristic
618C2C2×#1176297711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3508C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3508D17
hypocenterC17#18568
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540167C2semidirect
2. #14539234C2semidirect
3. #14538844C2semidirect
4. #14527911C2semidirect
5. #14527905C2semidirect
6. #14527849C2semidirect
7. #14527843C2semidirect
8. #14527452C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527205C2semidirect
11. C17×#3508C2semidirect
18. #11763104C22semidirect
19. #11763104C22semidirect
20. #11763099C22semidirect
24. #11763009C22semidirect
25. #11763009C22semidirect
26. #11763004C22semidirect
35. Q8⋊#3622C22semidirect
36. Q8⋊#3622C22semidirect
37. Q8⋊#3622C22semidirect
38. D4⋊#3622C22semidirect
275. #3508D17semidirect
443. C17#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401672
#145392342
#145388442
#145279112
#145279052
#145278492
#145278432
#145274522
#145272232
#145272052
C17×#35082
#1856817