Finite Group Databasebeta

← #17010838

Subgroups — #17010838

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527912C212yesmaximal, complemented
6#14527906C212yesmaximal, complemented
7#14527850C212yesmaximal, complemented
8#14527844C212yesmaximal, complemented
9#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618—22no—
13#11763545—21no—
14#11763545C2212yes—
15#11763479—21no—
16#11763479C2212yes—
17#11763453—22no—
18#11763453—22no—
19#11763413—22no—
20#11763376—21no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763357—21no—
24#11763357—21no—
25#11763284—21no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27#11763196—22no—
28#11763185C2212yes—
29#11763181C2212yes—
30#11763134—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic, complemented
32#11763105C2212yescomplemented
33#11763100C2211yescharacteristic, complemented
34#11763090—21no—
35#11763055—22no—
36#11763015—21no—
37#11763010C2211yescharacteristic, complemented
38#11763010C2212yescomplemented
39#11763005C2211yescharacteristic, complemented
40#11762956—21no—
41C4×#63219—21no—
42C4×D136—21no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762539C2212yescomplemented
45#11762539C2212yescomplemented
46#11762539C2212yescomplemented
47#11762536C2212yescomplemented
48C2×C17×#127C2211yescharacteristic
49C17×#431C2211yescharacteristic
50C17×#423C2211yescharacteristic
51C17×#331C2212yes—
52C17×#331C2212yes—
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17—21no—
55C22×D4×C17D412yes—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63252—21no—
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C2×M16×C17—21no—
61C17×#127—21no—
62C17×#127—21no—
63C17×#127D412yes—
64C17×#127C2312yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587639—24no—
67C2×C22⋊Dic17—24no—
68#10587626—22no—
69#10587625—24no—
70#10587625—24no—
71#10587624—22no—
72#10587624—22no—
73#10587624—22no—
74#10587624—22no—
75#10587622—22no—
76#10587622—22no—
77#10587622—22no—
78#10587621—24no—
79#10587621—24no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86C2×#63229—24no—
87#10587618—48no—
88C2×#63228—24no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93#10587612—21no—
94#10587612D411yescharacteristic
95#10587610—21no—
96#10587610D412yes—
97C2×#63223—21no—
98C2×D136—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63219—22no—
101#10587561—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68D411yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587558—21no—
108C42×D17—21no—
109#10587556—21no—
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555D411yescharacteristic
112#10587555C2311yescharacteristic
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C4×Dic34C2312yes—
116C4×Dic34C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2312yes—
120C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C17×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C17—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—22no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587489—22no—
128#10587489—21no—
129#10587488—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—22no—
132#10587474—21no—
133C4×#3622C2312yes—
134C24×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—44no—
143C2×D4×C17—81no—
144C2×D4×C17—81no—
145C2×D4×C17C2×D414yes—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—24no—
154C22×Dic17—24no—
155#63254—82no—
156#63254—82no—
157#63254—84no—
158#63252—41no—
159#63252—41no—
160#63252—44no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34C2×D412yes—
173M16×C17—81no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—24no—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—21no—
187#63229—48no—
188#63228—48no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—22no—
202#63225—21no—
203#63225—22no—
204#63225—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—21no—
209#63223—24no—
210C2×#3622—22no—
211D136—42no—
212#63219—42no—
213#63219—82no—
214#18568—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—24no—
216C23×C17—44no—
217C23×C17—82no—
218C23×C17—82no—
219C23×C17#12011yescharacteristic
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222D4×C17—44no—
223D4×C17—44no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—44no—
229D4×C17—82no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—84no—
243C22⋊D17—84no—
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—84no—
252C2×Dic17—84no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—42no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267Dic34—22no—
268Dic34—22no—
269Dic34—42no—
270Dic34—42no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—42no—
274#3622—24no—
275#3508—171no—
276#3254—171no—
277#3151—171no—
278#3106—171no—
279#1631—172no—
280#1630—172no—
281#1621—172no—
282#1620—172no—
283#1545D1711yescharacteristic, complemented
284#1489—171no—
285#1485—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—44no—
290C22×C17—44no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17—164no—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17#45312yes—
304C4×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17#57511yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—42no—
310Dic17—41no—
311Dic17—42no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
315#559—172no—
316#559—341no—
317#550—172no—
318#550—341no—
319#546—342no—
320#546—342no—
321#540—342no—
322#535—341no—
323#533—171no—
324#532—171no—
325#532—341no—
326#532—341no—
327C2×#127C2×D1711yescharacteristic
328#518—341no—
329C4×#41—171no—
330#496—342no—
331#493—172no—
332#492—172no—
333#482—341no—
334#477—171no—
335#477—172no—
336#476—171no—
337#474—341no—
338#468—342no—
339#461—341no—
340#460—171no—
341#460—172no—
342#459—171no—
343#449—341no—
344C4×SD16—341no—
345C4×D8—341no—
346#431C2×D1711yescharacteristic
347#423C2×D1711yescharacteristic
348C4×M16—171no—
349#331C2×D1712yes—
350#331C2×D1712yes—
351Q8⋊C8—172no—
352Q8⋊C8—172no—
353Q8⋊C8—172no—
354D4⋊C8—172no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17—84no—
357C2×C17#300511yescharacteristic
358C2×C17#301211yescharacteristic
359C2×C17C2×#45311yescharacteristic
360D17—81no—
361D17—161no—
362C2×#41—171no—
363C2×#41—342no—
364C2×#41—342no—
365C2×#41—341no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4D6812yes—
369AGL(1,ℤ/8)—688no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—342no—
372C2×SD16—344no—
373C2×D8—341no—
374C2×D8—344no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—171no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—171no—
383#127—342no—
384#127D6812yes—
385#127C22×D1712yes—
386#125—341no—
387#124—342no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#124—341no—
391#123—344no—
392#123—344no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—341no—
395#121—342no—
396#121—342no—
397#121—342no—
398#121—342no—
399#121—344no—
400#121—344no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—344no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—172no—
407C4×Q8—341no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420#117—171no—
421#117—341no—
422#117—341no—
423C2×C22⋊C4—344no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42C22×D1711yescharacteristic
426#107—341no—
427#107—342no—
428#106—341no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8C22×D1712yes—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433#103—341no—
434#103—342no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—342no—
438#102—341no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—341no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—172no—
443C17#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—22no—
445#41—681no—
446#41—681no—
447#41—684no—
448#41—1362no—
449#41—1362no—
450#41—1364no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—172no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—344no—
468C2×D4—344no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4C2×D6814yes—
474C22×C4—344no—
475C22×C4—344no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4C2×D6811yescharacteristic
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483SD16—682no—
484SD16—688no—
485SD16—1362no—
486D8—682no—
487D8—688no—
488M16—81no—
489M16—344no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—342no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C22⋊C4—344no—
507C22⋊C4—344no—
508C22⋊C4—344no—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C42—341no—
517C42—342no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42C2×D6811yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42D4×D1711yescharacteristic
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—341no—
529C23—681no—
530C23#1058756811yescharacteristic
531Q8—341no—
532Q8—341no—
533Q8—342no—
534Q8—342no—
535Q8—682no—
536Q8—682no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—341no—
546D4—341no—
547D4—682no—
548D4—682no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1364no—
554D4—1364no—
555D4—1362no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—1364no—
572C2×C4—1364no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4#1058756811yescharacteristic
575C2×C4#1058756811yescharacteristic
576C2×C4#1058756811yescharacteristic
577C2×C4C22×D6811yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—344no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—164no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22C2×#1058756811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4—682no—
604C4—681no—
605C4—682no—
606C4—1361no—
607C4#1176297912yes—
608C4#1176360511yescharacteristic
609C4#1176360511yescharacteristic
610C4#1176361011yescharacteristic
611C4#1176361511yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—2721no—
615C2—1361no—
616C2#1453802811yescharacteristic
617C2#1453809311yescharacteristic
618C2C2×#1176297911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1545C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1545D17
hypocenterC17#18568
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542658C2semidirect
2. #14540172C2semidirect
3. #14539234C2semidirect
4. #14538845C2semidirect
5. #14527912C2semidirect
6. #14527906C2semidirect
7. #14527850C2semidirect
8. #14527844C2semidirect
9. #14527221C2semidirect
10. #14527204C2semidirect
11. C17×#1545C2semidirect
31. #11763105C22semidirect
32. #11763105C22semidirect
33. #11763100C22semidirect
37. #11763010C22semidirect
38. #11763010C22semidirect
39. #11763005C22semidirect
44. #11762539C22semidirect
45. #11762539C22semidirect
46. #11762539C22semidirect
47. #11762536C22semidirect
283. #1545D17semidirect
443. C17#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426582
#145401722
#145392342
#145388452
#145279122
#145279062
#145278502
#145278442
#145272212
#145272042
C17×#15452
#1856817