Finite Group Databasebeta

← #17010841

Subgroups — #17010841

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527913C212yesmaximal, complemented
6#14527907C212yesmaximal, complemented
7#14527851C212yesmaximal, complemented
8#14527845C212yesmaximal, complemented
9#14527451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594—22no—
13#11763544—21no—
14#11763544C2212yes—
15#11763481—21no—
16#11763481C2212yes—
17#11763450—22no—
18#11763450—22no—
19#11763415—22no—
20#11763378—21no—
21#11763360—21no—
22#11763360—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24C2×#10587560C2211yescharacteristic
25#11763283—21no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27#11763198—22no—
28#11763186C2212yes—
29#11763182C2212yes—
30#11763134—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic, complemented
32#11763104C2212yescomplemented
33#11763100C2211yescharacteristic, complemented
34#11763086—21no—
35#11763057—22no—
36#11763011—21no—
37#11763010C2211yescharacteristic, complemented
38#11763009C2212yescomplemented
39#11763005C2211yescharacteristic, complemented
40#11762956—21no—
41C4×#63219—21no—
42C4×D136—21no—
43#11762833C2211yescharacteristic
44#11762552C2212yes—
45#11762552C2212yes—
46#11762541C2212yescomplemented
47#11762538C2212yescomplemented
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C17×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#63256—22no—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68D412yes—
60C2×M16×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×#125—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8D412yes—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17C2312yes—
68C17×#117—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—22no—
71#10587633—22no—
72C2×#63230—22no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77#10587612D411yescharacteristic
78C2×#63223—21no—
79#10587594—48no—
80C2×D136—21no—
81C2×D136—24no—
82C2×#63219—24no—
83C2×#63219—21no—
84#10587581—22no—
85#10587581—24no—
86#10587581—22no—
87#10587581—22no—
88#10587581—24no—
89#10587581—22no—
90#10587580—24no—
91#10587580—24no—
92#10587579—22no—
93#10587579—22no—
94#10587579—22no—
95#10587579—22no—
96#10587568—24no—
97C22⋊C4×D17—24no—
98#10587561—22no—
99#10587561—21no—
100#10587560—22no—
101#10587560—21no—
102#10587560—21no—
103#10587560D412yes—
104#10587560C2311yescharacteristic
105#10587560C2312yes—
106C4×D68—22no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68D411yescharacteristic
111C4×D68C2311yescharacteristic
112#10587558—21no—
113C42×D17—21no—
114#10587555C2311yescharacteristic
115C4×Dic34D411yescharacteristic
116C4×Dic34C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C22⋊C8—21no—
120C17×#97—21no—
121C4×C8×C17—21no—
122C4×C8×C17C2312yes—
123#10587506—22no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587487—21no—
130#10587480—22no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622C2312yes—
134C23×D17—22no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—21no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142#63256—82no—
143#63256—82no—
144#63256—84no—
145#63252—41no—
146#63252—41no—
147#63252—44no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—24no—
156C2×D68—24no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—44no—
161C2×D68—81no—
162C2×D68—81no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D414yes—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173M16×C17—24no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—21no—
190#63230—82no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208#63223—81no—
209C2×#3622—22no—
210D136—48no—
211D136—42no—
212#63219—48no—
213#63219—42no—
214#18568—171nomaximal, Sylow
215C23×C17#12011yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217C22×D17—24no—
218C22×D17—44no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—22no—
224Q8×C17—42no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D17—42no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—44no—
247D68—44no—
248D68—42no—
249D68—42no—
250D68—42no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—42no—
254D68—41no—
255D68—42no—
256D68—41no—
257D68—44no—
258D68—82no—
259D68—84no—
260D68—84no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—84no—
266C4×D17—84no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—21no—
269Dic34—21no—
270Dic34—42no—
271C8×C17—24no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274#3622—42no—
275#3508—171no—
276#3254—171no—
277#3151—171no—
278#3106—171no—
279#1631—172no—
280#1630—172no—
281#1621—172no—
282#1620—172no—
283#1545—171no—
284#1489—171no—
285#1485D1711yescharacteristic, complemented
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—44no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—44no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—44no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—164no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17#45312yes—
306C4×C17#57511yescharacteristic
307C4×C17#57511yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
315#559—172no—
316#559—341no—
317#550—172no—
318#550—341no—
319#546—342no—
320#546—342no—
321#540—342no—
322#535—341no—
323#533C2×D1711yescharacteristic
324#532—171no—
325#532—341no—
326#532—341no—
327C2×#127—171no—
328#518—341no—
329C4×#41—171no—
330#496—342no—
331#493—172no—
332#492—172no—
333#482—341no—
334#477—172no—
335#477—171no—
336#476—171no—
337#474—341no—
338#468—342no—
339#461—341no—
340#460—172no—
341#460—171no—
342#459—171no—
343#449—341no—
344C4×SD16—341no—
345C4×D8—341no—
346#431C2×D1711yescharacteristic
347#423—171no—
348C4×M16C2×D1711yescharacteristic
349#331—172no—
350#331—172no—
351Q8⋊C8—172no—
352Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
353Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
354D4⋊C8—172no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17#300511yescharacteristic
357C2×C17#301211yescharacteristic
358C2×C17C2×#45311yescharacteristic
359D17—81no—
360D17—84no—
361D17—161no—
362C2×#41—171no—
363C2×#41—342no—
364C2×#41—342no—
365C2×#41—341no—
366C22×D4—172no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4—341no—
369AGL(1,ℤ/8)—688no—
370C2×SD16—344no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—342no—
373C2×D8—344no—
374C2×D8—341no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8D6811yescharacteristic
379C4⋊Q8D6811yescharacteristic
380#127—172no—
381#127—172no—
382#127—171no—
383#127—342no—
384#127—341no—
385#127—341no—
386#125—21no—
387#124—342no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#124—341no—
391#123—344no—
392#123—344no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8D6812yes—
395#121—344no—
396#121—342no—
397#121—342no—
398#121—342no—
399#121—344no—
400#121—342no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—344no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8C22×D1712yes—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420#117—21no—
421#117—171no—
422#117—341no—
423C2×C22⋊C4—344no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42C22×D1711yescharacteristic
426#107—341no—
427#107—342no—
428#106—341no—
429C4⋊C8—172no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433#103—341no—
434#103—342no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—342no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—21no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8C22×D1712yes—
443C17#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—342no—
445#41—681no—
446#41—681no—
447#41—684no—
448#41—1362no—
449#41—1362no—
450#41—1364no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8C2×D6812yes—
455C2×D4—171no—
456C2×D4—174no—
457C2×D4—344no—
458C2×D4—344no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—682no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—684no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—1361no—
473C2×D4—1361no—
474C22×C4—344no—
475C22×C4—344no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4C2×D6811yescharacteristic
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483SD16—688no—
484SD16—682no—
485SD16—1362no—
486D8—688no—
487D8—682no—
488M16—24no—
489M16—1361no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—342no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4C2×D6812yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—344no—
508C22⋊C4—344no—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—344no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C42—22no—
517C42—341no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42C2×D6811yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42D4×D1711yescharacteristic
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—344no—
525C23—341no—
526C23—684no—
527C23—681no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530C23#1058756811yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—341no—
535Q8—341no—
536Q8—682no—
537D4—341no—
538D4—341no—
539D4—684no—
540D4—684no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543D4—684no—
544D4—682no—
545D4—682no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—682no—
549D4—681no—
550D4—682no—
551D4—681no—
552D4—1362no—
553D4—1364no—
554D4—1364no—
555D4—1362no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—1364no—
572C2×C4—1364no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4#1058756811yescharacteristic
575C2×C4#1058756811yescharacteristic
576C2×C4#1058756811yescharacteristic
577C2×C4C22×D6811yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—2724no—
588C22—681no—
589C22—684no—
590C22—681no—
591C22—684no—
592C22—681no—
593C22—684no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22C2×#1058756811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—1361no—
607C4#1176297812yes—
608C4#1176360811yescharacteristic
609C4#1176360811yescharacteristic
610C4#1176361411yescharacteristic
611C4#1176362111yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—2721no—
614C2—1364no—
615C2—1361no—
616C2#1453803011yescharacteristic
617C2#1453809111yescharacteristic
618C2C2×#1176297811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1485C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1485D17
hypocenterC17#18568
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542661C2semidirect
2. #14540167C2semidirect
3. #14539236C2semidirect
4. #14538845C2semidirect
5. #14527913C2semidirect
6. #14527907C2semidirect
7. #14527851C2semidirect
8. #14527845C2semidirect
9. #14527451C2semidirect
10. #14527224C2semidirect
11. C17×#1485C2semidirect
31. #11763105C22semidirect
32. #11763104C22semidirect
33. #11763100C22semidirect
37. #11763010C22semidirect
38. #11763009C22semidirect
39. #11763005C22semidirect
46. #11762541C22semidirect
47. #11762538C22semidirect
51. C17×Q8⋊C8C22semidirect
52. C17×Q8⋊C8C22semidirect
285. #1485D17semidirect
352. Q8⋊C8C2×D17semidirect
353. Q8⋊C8C2×D17semidirect
443. C17#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426612
#145401672
#145392362
#145388452
#145279132
#145279072
#145278512
#145278452
#145274512
#145272242
C17×#14852
#1856817