Finite Group Databasebeta

← #17010843

Subgroups — #17010843

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527927C212yesmaximal, complemented
5#14527915C212yesmaximal, complemented
6#14527865C212yesmaximal, complemented
7#14527853C212yesmaximal, complemented
8#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533—21no—
13#11763525C2212yes—
14#11763520C2212yes—
15#11763507—22no—
16#11763470—22no—
17#11763462—21no—
18#11763433—22no—
19#11763390—21no—
20#11763364—21no—
21#11763360—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763290—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763130—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763099—21no—
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763096C2212yes—
30#11763060—22no—
31#11763006C2211yescharacteristic
32#11763004—21no—
33#11763001C2211yescharacteristic
34#11763001C2212yes—
35#11762952—21no—
36C4×#63229—21no—
37C4×#63228—21no—
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762558C2212yes—
41#11762558C2212yes—
42#11762541C2212yes—
43#11762538C2212yes—
44#11762538C2212yes—
45#11762538C2212yes—
46C2×C17×#137—22no—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#497—22no—
50C17×#494C2212yes—
51C17×#492C2212yes—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C22×Q8×C17D412yes—
55C2×#63256—22no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C17×#137—48no—
59C2×Q16×C17—24no—
60C2×SD16×C17—24no—
61C2×M16×C17—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8D412yes—
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8C2312yes—
67C17×#127C2311yescharacteristic
68C17×#124—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—22no—
77#10587633—24no—
78#10587632—22no—
79#10587632—24no—
80Q8×Dic17—22no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228—22no—
84#10587616—24no—
85#10587616—21no—
86#10587616D412yes—
87C4×C22⋊D17—24no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90#10587612D411yescharacteristic
91C2×#63223—21no—
92#10587584—24no—
93#10587583—22no—
94#10587583—22no—
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97#10587581—22no—
98#10587580—24no—
99#10587579—22no—
100#10587579—22no—
101#10587578—22no—
102#10587578—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104#10587576—22no—
105#10587573—22no—
106#10587561—21no—
107#10587560D411yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68D411yescharacteristic
110C4×D68C2312yes—
111C4×D68C2311yescharacteristic
112#10587558—21no—
113C42×D17—21no—
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34D411yescharacteristic
116C4×Dic34C2311yescharacteristic
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17C2312yes—
119#10587503—22no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587481—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—22no—
126#10587479—22no—
127#10587479—21no—
128#10587478—21no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131C4⋊#3622C2312yes—
132C4⋊#3622C2311yescharacteristic
133C4×#3622—21no—
134#41×C17—44no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—44no—
138C2×Q8×C17C2×D414yes—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—41no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—41no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150#63256—84no—
151#63252—41no—
152#63252—41no—
153#63252—42no—
154#63252—42no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—24no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×D68C2×D412yes—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167Q16×C17—48no—
168SD16×C17—48no—
169M16×C17—24no—
170C2×C8×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—21no—
184#63229—42no—
185#63228—42no—
186#63228—82no—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190#63227—21no—
191#63227—22no—
192#63227—21no—
193#63227—22no—
194C4⋊Dic17—24no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—24no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202C4×Dic17—24no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206#63223—81no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—22no—
210#18569—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—41no—
212C23×C17#12011yescharacteristic
213C22×D17—21no—
214C22×D17—22no—
215Q8×C17—44no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—44no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—82no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—24no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—44no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—22no—
248D68—22no—
249D68—42no—
250D68—42no—
251D68—84no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—84no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—42no—
262C8×C17—24no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—42no—
266#3511—171no—
267#3253—171no—
268#3152D1711yescharacteristic, complemented
269#3106—171no—
270#1634—172no—
271#1632—172no—
272#1624—172no—
273#1622—172no—
274#1548—171no—
275#1489—171no—
276#1484—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C2×D17—41no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—42no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—44no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17#45312yes—
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299C4×C17#57811yescharacteristic
300Dic17—41no—
301Dic17—42no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304C2×#137—22no—
305#556—341no—
306#555—172no—
307#554—172no—
308#553—342no—
309#548—342no—
310#547—341no—
311#542—342no—
312#537—341no—
313#533—341no—
314#532—171no—
315#532—341no—
316#532C2×D1711yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
318#520—341no—
319C4×#41—171no—
320#497—22no—
321#494C2×D1712yes—
322#492C2×D1712yes—
323#482—341no—
324#477—171no—
325#476—171no—
326#476—172no—
327#476—341no—
328#469—342no—
329#460—171no—
330#459—171no—
331#459—172no—
332#459—341no—
333#449—341no—
334C4×SD16—341no—
335C4×D8—341no—
336#431—171no—
337#423—171no—
338C4×M16C2×D1711yescharacteristic
339#333—172no—
340#333—172no—
341Q8⋊C8—172no—
342D4⋊C8—172no—
343D4⋊C8—172no—
344D4⋊C8—172no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17#300511yescharacteristic
348C2×C17#301311yescharacteristic
349C2×C17C2×#45311yescharacteristic
350D17—81no—
351D17—82no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—171no—
354C2×#41—342no—
355C2×#41—341no—
356C22×Q8C22⋊D1712yes—
357#137—48no—
358C2×Q16—24no—
359C2×SD16—24no—
360C2×SD16—341no—
361C2×D8—341no—
362C2×D8—342no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—341no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1712yes—
371#127—171no—
372#127C22×D1711yescharacteristic
373#126—344no—
374#125—342no—
375#124—21no—
376#124—342no—
377#124—344no—
378#124—341no—
379#123—344no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—344no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—172no—
387#121—342no—
388#121—342no—
389#121—342no—
390#121—344no—
391#121—341no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—172no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—344no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#117—171no—
408#117—342no—
409#117—342no—
410#117—341no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C42—341no—
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416#107—341no—
417#106—341no—
418#106—342no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—172no—
422C4⋊C8—341no—
423#103—341no—
424#102—341no—
425#102—342no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—342no—
429C22⋊C8—341no—
430#97—21no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8C22×D1712yes—
433C17#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
434#41—44no—
435#41—681no—
436#41—681no—
437#41—682no—
438#41—682no—
439#41—1364no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—172no—
452C2×D4—344no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—344no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469SD16—682no—
470D8—682no—
471D8—1362no—
472M16—24no—
473M16—1361no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—342no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—172no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—344no—
488C4⋊C4—344no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—342no—
502C42—344no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C42D4×D1711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C42C23×D1711yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—341no—
512C23—342no—
513C23#1058762311yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—341no—
518Q8—341no—
519Q8—682no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—342no—
529D4—342no—
530D4—682no—
531D4—682no—
532D4—684no—
533D4—682no—
534D4—1364no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1364no—
555C2×C4#1058762311yescharacteristic
556C2×C4#1058762311yescharacteristic
557C2×C4#1058762311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C8—682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—681no—
572C22—682no—
573C22—681no—
574C22—682no—
575C22—681no—
576C22—682no—
577C22C2×#1058762311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—681no—
584C4—682no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4#1176297612yes—
588C4#1176360811yescharacteristic
589C4#1176360811yescharacteristic
590C4#1176361811yescharacteristic
591C4#1176362511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—1361no—
595C2—1362no—
596C2#1453802511yescharacteristic
597C2#1453809811yescharacteristic
598C2C2×#1176297611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3152C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3152D17
hypocenterC17#18569
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542697C2semidirect
2. #14540162C2semidirect
3. #14538838C2semidirect
4. #14527927C2semidirect
5. #14527915C2semidirect
6. #14527865C2semidirect
7. #14527853C2semidirect
8. #14527465C2semidirect
9. #14527224C2semidirect
10. #14527202C2semidirect
11. C17×#3152C2semidirect
268. #3152D17semidirect
433. C17#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145401622
#145388382
#145279272
#145279152
#145278652
#145278532
#145274652
#145272242
#145272022
C17×#31522
#1856917