Finite Group Databasebeta

← #17010844

Subgroups — #17010844

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—22no—
17#11763527—21no—
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763516C2211yescharacteristic
21#11763506—21no—
22#11763503—21no—
23#11763467—22no—
24#11763459—21no—
25#11763423—22no—
26#11763388—21no—
27#11763362—21no—
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763356C2211yescharacteristic
30#11763354—21no—
31C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
32#11763289—21no—
33C4×#63254C2211yescharacteristic
34#11763200—22no—
35#11763189C2211yescharacteristic
36#11763188C2211yescharacteristic
37#11763181C2211yescharacteristic
38#11763131—21no—
39#11763105C2211yescharacteristic
40#11763100C2211yescharacteristic
41#11763099C2211yescharacteristic
42#11763099C2211yescharacteristic
43#11763097—21no—
44#11763061—21no—
45#11763059—21no—
46#11763006C2211yescharacteristic
47#11763002—21no—
48#11763001C2211yescharacteristic
49#11762951—21no—
50#11762900—21no—
51D8×Dic17—21no—
52#11762861C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#555C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#459C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17D412yes—
72C2×#63254—22no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C2×#63252—21no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C2×D8×C17—21no—
78C2×D8×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#124—22no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117—21no—
87C17×#117—21no—
88#10587632—22no—
89#10587630D412yes—
90C2×#63231—22no—
91#10587626D411yescharacteristic
92#10587625—22no—
93#10587624—22no—
94#10587624—21no—
95#10587624—21no—
96#10587624—21no—
97#10587624D411yescharacteristic
98#10587622—21no—
99#10587621—22no—
100D4×Dic17—21no—
101D4×Dic17—21no—
102D4×Dic17—21no—
103D4×Dic17D411yescharacteristic
104C2×#63229—22no—
105C2×#63229—21no—
106C2×#63228—21no—
107#10587616—21no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109C4×C22⋊D17—21no—
110#10587612—21no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112#10587610—21no—
113C2×C4×Dic17—21no—
114#10587601—48no—
115C2×Dic68—22no—
116C2×#63218—21no—
117C2×#63218—21no—
118#10587583—21no—
119#10587581D411yescharacteristic
120#10587579—21no—
121#10587578—21no—
122#10587578D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126#10587576—21no—
127#10587576—21no—
128#10587574—21no—
129#10587574—21no—
130#10587574D411yescharacteristic
131#10587573D411yescharacteristic
132#10587571—22no—
133#10587571—21no—
134#10587571—22no—
135#10587570—22no—
136#10587570—21no—
137#10587569—22no—
138#10587567—22no—
139#10587567—22no—
140#10587567—21no—
141#10587565—22no—
142#10587564—22no—
143#10587564—22no—
144#10587564—22no—
145#10587563—21no—
146#10587562—22no—
147C4×D68—22no—
148C4×D68C2311yescharacteristic
149C42×D17C2311yescharacteristic
150#10587555C2311yescharacteristic
151#10587555C2311yescharacteristic
152C4×Dic34—22no—
153C4×Dic34—22no—
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#102—21no—
158C17×#102—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587503—21no—
161#10587503—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—21no—
164#10587492—21no—
165#10587491—21no—
166#10587489—21no—
167#10587488—21no—
168#10587487—21no—
169#10587486—21no—
170#10587485—21no—
171C8×Dic17—21no—
172#10587479—21no—
173#10587479—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D412yes—
178C2×D4×C17—22no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—41no—
192C22×Dic17—22no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—21no—
195C22×Dic17—41no—
196Q8×D17—44no—
197#63254—41no—
198#63254—41no—
199#63254—44no—
200#63254—84no—
201#63252—42no—
202#63252—42no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—22no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic34C2×D412yes—
216SD16×C17—44no—
217D8×C17—42no—
218D8×C17—81no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C42×C17—22no—
231C42×C17C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—21no—
236C22⋊Dic17—41no—
237C22⋊Dic17—41no—
238#63231—44no—
239#63229—44no—
240#63229—42no—
241#63228—81no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247C4⋊Dic17—22no—
248C4⋊Dic17—22no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—22no—
260#63225—21no—
261#63225—22no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272Dic68—44no—
273#63218—24no—
274#63218—81no—
275#18569—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17—21no—
278C23×C17—41no—
279C22×D17—21no—
280C22×D17#12011yescharacteristic
281Q8×C17—42no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—82no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D17—42no—
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—82no—
307C22⋊D17—82no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—22no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—42no—
313C2×Dic17—42no—
314C2×Dic17—41no—
315C2×Dic17—82no—
316C2×Dic17—82no—
317C2×Dic17#12011yescharacteristic
318C2×Dic17#12011yescharacteristic
319C2×Dic17#12011yescharacteristic
320D68—21no—
321D68—21no—
322D68—42no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—21no—
327C4×D17—22no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—41no—
330C4×D17—82no—
331C4×D17—82no—
332Dic34—21no—
333Dic34—21no—
334Dic34—42no—
335Dic34—44no—
336Dic34—42no—
337Dic34—42no—
338C8×C17—22no—
339C8×C17—41no—
340C8×C17—41no—
341#3622—22no—
342#3622—41no—
343#3622—41no—
344#3511—171no—
345#3253—171no—
346#3152—171no—
347#3106—171no—
348#1634—171no—
349#1634—171no—
350#1632—171no—
351#1632—171no—
352#1624—171no—
353#1624D1711yescharacteristic, complemented
354#1622—171no—
355#1622—171no—
356#1548—171no—
357#1489—171no—
358#1484—171no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—41no—
363C22×C17—41no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—81no—
366C22×C17—81no—
367C22×C17—81no—
368C22×C17C2×#12011yescharacteristic
369C2×D17—21no—
370C2×D17—21no—
371C2×D17—21no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—41no—
374C2×D17—41no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—41no—
378C4×C17—42no—
379C4×C17#57511yescharacteristic
380C4×C17#57511yescharacteristic
381C4×C17#57711yescharacteristic
382C4×C17#57811yescharacteristic
383Dic17—21no—
384Dic17—21no—
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387Dic17—42no—
388Dic17—41no—
389Dic17—81no—
390Dic17#45312yes—
391C2×#137—342no—
392#556—341no—
393#555—171no—
394#555C2×D1711yescharacteristic
395#554—171no—
396#554—171no—
397#553—341no—
398#553—341no—
399#548—342no—
400#547—341no—
401#542—342no—
402#537—341no—
403#533—341no—
404#532—171no—
405#532—171no—
406#532—341no—
407C2×C4⋊Q8—171no—
408#520—341no—
409C4×#41—171no—
410#497—342no—
411#494—171no—
412#494—171no—
413#492—171no—
414#492C2×D1711yescharacteristic
415#482—341no—
416#477—171no—
417#476—171no—
418#476—171no—
419#476—171no—
420#476—341no—
421#469—341no—
422#469—341no—
423#460—171no—
424#459—171no—
425#459—341no—
426#459C2×D1711yescharacteristic
427#459C2×D1711yescharacteristic
428#449—341no—
429C4×SD16—341no—
430C4×D8—341no—
431#431—171no—
432#423—171no—
433C4×M16—171no—
434#333—171no—
435#333—171no—
436#333—171no—
437#333C2×D1711yescharacteristic
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440D4⋊C8—171no—
441D4⋊C8—171no—
442D4⋊C8—171no—
443D4⋊C8—171no—
444D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
445D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
446C2×C17—81no—
447C2×C17—81no—
448C2×C17—161no—
449C2×C17#300511yescharacteristic
450C2×C17#301311yescharacteristic
451C2×C17C2×#45311yescharacteristic
452D17—41no—
453D17—81no—
454C2×#41—171no—
455C2×#41—341no—
456C2×#41—341no—
457C2×#41—342no—
458C22×Q8—172no—
459#137—688no—
460C2×Q16—342no—
461C2×Q16—342no—
462C2×SD16—22no—
463C2×SD16—342no—
464C2×SD16—341no—
465C2×D8—21no—
466C2×D8—21no—
467C2×D8—341no—
468C2×M16—341no—
469C2×M16—341no—
470C4⋊Q8—171no—
471C4⋊Q8—172no—
472C4⋊Q8—171no—
473C4⋊Q8—171no—
474C4⋊Q8—341no—
475C4⋊Q8—341no—
476C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
477#127—171no—
478#127C22×D1711yescharacteristic
479#126—342no—
480#126—342no—
481#125—341no—
482#125—341no—
483#124—22no—
484#124—341no—
485#124—341no—
486#124—342no—
487#124—342no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490C22⋊Q8—342no—
491C22⋊Q8—342no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—341no—
494C22⋊Q8—341no—
495C22⋊Q8—342no—
496#121—21no—
497#121—21no—
498#121—171no—
499#121—171no—
500#121—341no—
501#121—342no—
502#121—341no—
503#121—342no—
504#121—342no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507#121—341no—
508C4×Q8—171no—
509C4×Q8—171no—
510C4×Q8—342no—
511C4×Q8—342no—
512C4×D4—171no—
513C4×D4—171no—
514C4×D4—342no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—342no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4C22×D1711yescharacteristic
525C4×D4C22×D1711yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—21no—
528#117—171no—
529#117—341no—
530#117—341no—
531#117—341no—
532C2×C4⋊C4—341no—
533C2×C4⋊C4—341no—
534C2×C4⋊C4—341no—
535C2×C4⋊C4—341no—
536C2×C42—171no—
537C2×C42—341no—
538#107—341no—
539#106—341no—
540#106—341no—
541#106—341no—
542C4⋊C8—171no—
543C4⋊C8—171no—
544C4⋊C8—341no—
545C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
546C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
547#103—341no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—341no—
551#102—341no—
552#102—341no—
553#102—341no—
554#102—341no—
555C22⋊C8—341no—
556#97—341no—
557C4×C8—171no—
558C4×C8—341no—
559C4×C8C22×D1711yescharacteristic
560C17#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
561#41—682no—
562#41—682no—
563#41—681no—
564#41—681no—
565#41—684no—
566#41—1364no—
567C2×Q8—171no—
568C2×Q8—172no—
569C2×Q8—341no—
570C2×Q8—342no—
571C2×Q8—341no—
572C2×Q8—684no—
573C2×Q8D4×D1712yes—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—171no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—342no—
585C2×D4—681no—
586C2×D4D4×D1711yescharacteristic
587C2×D4D4×D1711yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—171no—
592C22×C4—171no—
593C22×C4—342no—
594C22×C4—342no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4—342no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—681no—
600Q16—684no—
601Q16—684no—
602SD16—44no—
603SD16—684no—
604SD16—682no—
605D8—42no—
606D8—81no—
607D8—1361no—
608M16—344no—
609M16—1361no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C2×C8—341no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—171no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—342no—
646C22⋊C4—342no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—681no—
649C22⋊C4—681no—
650C42—22no—
651C42—171no—
652C42—171no—
653C42—171no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42—342no—
657C42—341no—
658C42C23×D1711yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—41no—
662C23—171no—
663C23—341no—
664Q8—42no—
665Q8—341no—
666Q8—341no—
667Q8—682no—
668Q8—682no—
669Q8—684no—
670Q8—682no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—341no—
682D4—341no—
683D4—682no—
684D4—682no—
685D4—682no—
686D4—682no—
687D4—682no—
688D4—1362no—
689D4—1362no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—171no—
698C2×C4—171no—
699C2×C4—171no—
700C2×C4—342no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—342no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4—681no—
713C2×C4—681no—
714C2×C4—1362no—
715C2×C4—1362no—
716C2×C4—1362no—
717C2×C4—1362no—
718C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—342no—
725C8—681no—
726C8—681no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—341no—
737C22—341no—
738C22—341no—
739C22—681no—
740C22—681no—
741C22—681no—
742C22#120×D1711yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—172no—
748C4—341no—
749C4—341no—
750C4—681no—
751C4—681no—
752C4—681no—
753C4—682no—
754C4—1361no—
755C4#1176360511yescharacteristic
756C4#1176360611yescharacteristic
757C4#1176361911yescharacteristic
758C4#1176362311yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—81no—
761C2—161no—
762C2—681no—
763C2—1361no—
764C2#1453802211yescharacteristic
765C2#1453809711yescharacteristic
766C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1624C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1624D17
hypocenterC17#18569
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542684C2semidirect
2. #14540163C2semidirect
3. #14539238C2semidirect
4. #14538841C2semidirect
5. #14527931C2semidirect
6. #14527929C2semidirect
7. #14527920C2semidirect
8. #14527919C2semidirect
9. #14527866C2semidirect
10. #14527854C2semidirect
11. #14527853C2semidirect
12. #14527463C2semidirect
13. #14527220C2semidirect
14. #14527199C2semidirect
15. C17×#1624C2semidirect
353. #1624D17semidirect
560. C17#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426842
#145401632
#145392382
#145388412
#145279312
#145279292
#145279202
#145279192
#145278662
#145278542
#145278532
#145274632
#145272202
#145271992
C17×#16242
#1856917