Finite Group Databasebeta

← #17010847

Subgroups — #17010847

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527929C212yesmaximal, complemented
5#14527918C212yesmaximal, complemented
6#14527867C212yesmaximal, complemented
7#14527856C212yesmaximal, complemented
8#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—22no—
13#11763359C2211yescharacteristic
14#11763201—22no—
15#11763188C2212yes—
16#11763183C2212yes—
17#11763133—21no—
18#11763104C2211yescharacteristic
19#11763099C2211yescharacteristic
20#11763099C2212yes—
21#11763096—21no—
22#11763060—22no—
23#11763009C2211yescharacteristic
24#11763004C2211yescharacteristic
25#11763004C2212yes—
26#11763001—21no—
27#11762954—21no—
28C4×#63230—21no—
29C4×#63228—21no—
30#11762862C2211yescharacteristic
31#11762833C2211yescharacteristic
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33#11762558C2212yes—
34#11762558C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38D4⋊#3622C2212yes—
39C17×#556—21no—
40C17×#555C2212yes—
41C17×#554C2212yes—
42C17×#553—22no—
43C17×#548—22no—
44C17×#547—21no—
45C17×#542—22no—
46C17×#537—21no—
47C17×#533—21no—
48C17×#532—21no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#520—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17D412yes—
57C2×#63252—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8D412yes—
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2312yes—
63C17×#127D411yescharacteristic
64C17×#126—24no—
65C17×#125—22no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124—24no—
68C17×#124—21no—
69C17×#123—24no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—24no—
74C17×#121—22no—
75C17×#121—24no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121D412yes—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17—22no—
82C4×Q8×C17D411yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—24no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17D411yescharacteristic
91C4×D4×C17C2311yescharacteristic
92C4×D4×C17C2312yes—
93C17×#117—22no—
94C17×#117—22no—
95C17×#117—21no—
96C17×#117D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C17—21no—
98C2×C4⋊C4×C17—21no—
99C2×C4⋊C4×C17—22no—
100C2×C42×C17—21no—
101C2×C42×C17C2311yescharacteristic
102C2×#63231—24no—
103#10587628—48no—
104C2×#63230—24no—
105C2×#63230—21no—
106C2×#63228—21no—
107C2×#63228—22no—
108#10587616—21no—
109#10587616—21no—
110C2×#63223—21no—
111C2×#63223—21no—
112#10587561—21no—
113#10587560C2311yescharacteristic
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116#10587555C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—22no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587480—22no—
122#10587480—21no—
123#10587480—21no—
124#10587479—22no—
125#10587479—21no—
126#10587478—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2312yes—
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131#10587474—21no—
132C4×#3622—21no—
133C4×#3622C2312yes—
134#41×C17—41no—
135#41×C17—41no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—42no—
138#41×C17—84no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—44no—
142C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C17C2×D414yes—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—24no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—24no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—41no—
161#63252—44no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C4⋊C4×C17—24no—
168C4⋊C4×C17—24no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—24no—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊C4×C17—24no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C42×C17—24no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2411yescharacteristic
195#63231—48no—
196#63230—48no—
197#63230—42no—
198#63228—42no—
199#63228—82no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204#63223—24no—
205#63223—81no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—22no—
210#18569—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—22no—
213C23×C17#12011yescharacteristic
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—44no—
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17—44no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—44no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—84no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—24no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17—84no—
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—41no—
255D68—42no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—42no—
262#3622—24no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—42no—
266#3511D1711yescharacteristic, complemented
267#3253—171no—
268#3152—171no—
269#3106—171no—
270#1634—172no—
271#1632—172no—
272#1624—172no—
273#1622—172no—
274#1548—171no—
275#1489—171no—
276#1484—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—44no—
298C4×C17#45312yes—
299C4×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17#57511yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302C4×C17#57811yescharacteristic
303Dic17—81no—
304C2×#137—342no—
305#556—21no—
306#555C2×D1712yes—
307#554C2×D1712yes—
308#553—22no—
309#548—22no—
310#547—21no—
311#542—22no—
312#537—21no—
313#533—21no—
314#532—21no—
315#532—171no—
316#532C2×D1711yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
318#520—21no—
319C4×#41C2×D1711yescharacteristic
320#497—342no—
321#494—172no—
322#492—172no—
323#482—341no—
324#477—171no—
325#476—171no—
326#476—172no—
327#476—341no—
328#469—342no—
329#460—171no—
330#459—171no—
331#459—172no—
332#459—341no—
333#449—341no—
334C4×SD16—341no—
335C4×D8—341no—
336#431—171no—
337#423—171no—
338C4×M16—171no—
339#333—172no—
340#333—172no—
341Q8⋊C8—172no—
342D4⋊C8—172no—
343D4⋊C8—172no—
344D4⋊C8—172no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17—82no—
348C2×C17#300511yescharacteristic
349C2×C17#301311yescharacteristic
350C2×C17C2×#45311yescharacteristic
351D17—161no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—341no—
355C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
356C22×Q8C22⋊D1712yes—
357#137—688no—
358C2×Q16—344no—
359C2×SD16—344no—
360C2×SD16—341no—
361C2×D8—341no—
362C2×D8—342no—
363C2×M16—341no—
364C2×M16—341no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
369C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1712yes—
371#127—171no—
372#127C22⋊D1711yescharacteristic
373#126—24no—
374#125—22no—
375#124—22no—
376#124—24no—
377#124—21no—
378#124—341no—
379#123—24no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—24no—
384#121—22no—
385#121—24no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—21no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121C22⋊D1712yes—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4×D4—22no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
405C4×D4C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4C22×D1712yes—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—21no—
410#117C22⋊D1711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416#107—341no—
417#106—341no—
418#106—342no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—172no—
422C4⋊C8—341no—
423#103—341no—
424#102—341no—
425#102—342no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—342no—
429C22⋊C8—341no—
430#97—341no—
431C4×C8—172no—
432C4×C8—341no—
433C17#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—84no—
439#41—684no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
456C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467Q16—688no—
468SD16—688no—
469SD16—682no—
470D8—682no—
471D8—1362no—
472M16—344no—
473M16—1361no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—342no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—24no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C42C23×D1711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—681no—
513C23#1058763911yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—44no—
517Q8—42no—
518Q8—44no—
519Q8—682no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—682no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—1362no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4#1058763911yescharacteristic
556C2×C4#1058763911yescharacteristic
557C2×C4#1058763911yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—344no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C8—682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22C2×#1058763911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—44no—
586C4—1361no—
587C4#1176297712yes—
588C4#1176360711yescharacteristic
589C4#1176360711yescharacteristic
590C4#1176361711yescharacteristic
591C4#1176362411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—82no—
595C2—2721no—
596C2#1453802611yescharacteristic
597C2#1453809911yescharacteristic
598C2C2×#1176297711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3511C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3511D17
hypocenterC17#18569
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540162C2semidirect
2. #14539241C2semidirect
3. #14538844C2semidirect
4. #14527929C2semidirect
5. #14527918C2semidirect
6. #14527867C2semidirect
7. #14527856C2semidirect
8. #14527465C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527201C2semidirect
11. C17×#3511C2semidirect
266. #3511D17semidirect
433. C17#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401622
#145392412
#145388442
#145279292
#145279182
#145278672
#145278562
#145274652
#145272232
#145272012
C17×#35112
#1856917