Finite Group Databasebeta

← #17010851

Subgroups — #17010851

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527931C212yesmaximal, complemented
6#14527921C212yesmaximal, complemented
7#14527869C212yesmaximal, complemented
8#14527859C212yesmaximal, complemented
9#14527466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595—22no—
13#11763532—21no—
14#11763524C2212yes—
15#11763519C2212yes—
16#11763505—22no—
17#11763468—22no—
18#11763464—21no—
19#11763430—22no—
20#11763387—21no—
21#11763366—21no—
22#11763359—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26#11763289—21no—
27#11763203—22no—
28#11763189C2212yes—
29#11763182C2212yes—
30#11763133—21no—
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763100—21no—
33#11763100C2212yes—
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763062—22no—
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763005—21no—
38#11763005C2212yes—
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762954—21no—
41C4×#63230—21no—
42C4×#63228—21no—
43#11762862C2211yescharacteristic
44#11762557C2212yes—
45#11762557C2212yes—
46#11762538C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×Q8⋊C8C2212yes—
52C17×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252—21no—
57C22×Dic34D412yes—
58C2×M16×C17—21no—
59C2×M16×C17—21no—
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17C2311yescharacteristic
66C17×#117—21no—
67C17×#117D411yescharacteristic
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587632—22no—
71C2×#63230—21no—
72#10587625—24no—
73#10587624—22no—
74C2×#63228—21no—
75#10587616—22no—
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—22no—
80#10587616D412yes—
81#10587612—22no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84#10587610—22no—
85#10587610—22no—
86#10587595—48no—
87C2×Dic68—24no—
88C2×D136—22no—
89C2×#63219—24no—
90#10587584—24no—
91#10587582—24no—
92#10587578—22no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94#10587571—24no—
95#10587569—24no—
96#10587567—24no—
97#10587561—22no—
98#10587561—21no—
99#10587561—21no—
100#10587560D411yescharacteristic
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—22no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2312yes—
108#10587556—22no—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555D411yescharacteristic
112#10587555D412yes—
113#10587555C2311yescharacteristic
114#10587555C2312yes—
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—22no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C4⋊C8C2312yes—
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17C2312yes—
121#10587506—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—22no—
125#10587492—22no—
126#10587488—22no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587479—21no—
130#10587478—21no—
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132C4⋊#3622C2311yescharacteristic
133C4×#3622—21no—
134#41×C17—41no—
135#41×C17—41no—
136C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C22×Dic17—22no—
149#63252—42no—
150#63252—42no—
151#63252—44no—
152#63252—84no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D412yes—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—44no—
166C2×Dic34C2×D414yes—
167M16×C17—24no—
168M16×C17—81no—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—24no—
186#63230—42no—
187#63228—42no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202#63225—24no—
203#63225—24no—
204C4×Dic17—24no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207Dic68—48no—
208D136—82no—
209#63219—48no—
210#18569—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17#12011yescharacteristic
213C22×D17—22no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—42no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D17—44no—
239C22⋊D17—84no—
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—24no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245D68—22no—
246D68—22no—
247D68—42no—
248D68—42no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—42no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—84no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—42no—
259Dic34—44no—
260Dic34—44no—
261Dic34—42no—
262C8×C17—24no—
263C8×C17—42no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3511—171no—
267#3253—171no—
268#3152—171no—
269#3106—171no—
270#1634—172no—
271#1632—172no—
272#1624—172no—
273#1622—172no—
274#1548—171no—
275#1489D1711yescharacteristic, complemented
276#1484—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17#45312yes—
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300C4×C17#57811yescharacteristic
301Dic17—42no—
302Dic17—44no—
303Dic17—81no—
304C2×#137—342no—
305#556—341no—
306#555—172no—
307#554—172no—
308#553—342no—
309#548—342no—
310#547—341no—
311#542—342no—
312#537—341no—
313#533—341no—
314#532—171no—
315#532—171no—
316#532—341no—
317C2×C4⋊Q8—171no—
318#520—341no—
319C4×#41C2×D1711yescharacteristic
320#497—342no—
321#494—172no—
322#492—172no—
323#482—341no—
324#477—171no—
325#476—171no—
326#476—172no—
327#476—341no—
328#469—342no—
329#460—171no—
330#459—171no—
331#459—172no—
332#459—341no—
333#449—341no—
334C4×SD16—341no—
335C4×D8—341no—
336#431—171no—
337#423C2×D1711yescharacteristic
338C4×M16C2×D1711yescharacteristic
339#333—172no—
340#333—172no—
341Q8⋊C8C2×D1712yes—
342D4⋊C8—172no—
343D4⋊C8—172no—
344D4⋊C8C2×D1712yes—
345C2×C17—41no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17#300511yescharacteristic
348C2×C17#301311yescharacteristic
349C2×C17C2×#45311yescharacteristic
350D17—82no—
351D17—161no—
352C2×#41—342no—
353C2×#41—341no—
354C2×#41—341no—
355C2×#41D6811yescharacteristic
356C22×Q8—172no—
357#137—688no—
358C2×Q16—344no—
359C2×SD16—344no—
360C2×SD16—341no—
361C2×D8—342no—
362C2×D8—341no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—172no—
367C4⋊Q8—172no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—341no—
371#127—171no—
372#127—171no—
373#126—344no—
374#125—342no—
375#124—342no—
376#124—344no—
377#124—341no—
378#124—341no—
379#123—344no—
380C22⋊Q8—344no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384#121—172no—
385#121—342no—
386#121—342no—
387#121—344no—
388#121—342no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392C4×Q8—342no—
393C4×Q8—342no—
394C4×Q8D6811yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—172no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—344no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4D6811yescharacteristic
406C4×D4C22×D1711yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—342no—
409#117—342no—
410#117D6811yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416#107—341no—
417#106—342no—
418#106—341no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8C22×D1712yes—
423#103—341no—
424#102—342no—
425#102—342no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429C22⋊C8—341no—
430#97—21no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8C22×D1712yes—
433C17#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—682no—
437#41—682no—
438#41—684no—
439#41—1364no—
440C2×Q8—174no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—684no—
445C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—172no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4C2×D6811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—344no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4C2×D6811yescharacteristic
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4D4×D1711yescharacteristic
467Q16—688no—
468SD16—688no—
469SD16—682no—
470D8—682no—
471D8—1362no—
472M16—24no—
473M16—81no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—344no—
482C4⋊C4—344no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—344no—
506C42C2×D6811yescharacteristic
507C42D4×D1711yescharacteristic
508C42D4×D1711yescharacteristic
509C42C23×D1711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—342no—
512C23—681no—
513C23#1058756811yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—684no—
517Q8—682no—
518Q8—682no—
519Q8—684no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—342no—
524D4—342no—
525D4—682no—
526D4—682no—
527D4—684no—
528D4—682no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—1364no—
534D4—1362no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—344no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—1364no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4#1058756811yescharacteristic
556C2×C4#1058756811yescharacteristic
557C2×C4#1058756811yescharacteristic
558C2×C4C22×D6811yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—42no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—682no—
572C22—682no—
573C22—682no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22C2×#1058756811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—682no—
585C4—684no—
586C4—1361no—
587C4#1176297812yes—
588C4#1176360911yescharacteristic
589C4#1176360911yescharacteristic
590C4#1176361911yescharacteristic
591C4#1176362511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—2721no—
595C2—1362no—
596C2#1453802911yescharacteristic
597C2#1453810111yescharacteristic
598C2C2×#1176297811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1489C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1489D17
hypocenterC17#18569
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542695C2semidirect
2. #14540165C2semidirect
3. #14539243C2semidirect
4. #14538844C2semidirect
5. #14527931C2semidirect
6. #14527921C2semidirect
7. #14527869C2semidirect
8. #14527859C2semidirect
9. #14527466C2semidirect
10. #14527202C2semidirect
11. C17×#1489C2semidirect
275. #1489D17semidirect
433. C17#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426952
#145401652
#145392432
#145388442
#145279312
#145279212
#145278692
#145278592
#145274662
#145272022
C17×#14892
#1856917