Finite Group Databasebeta

← #17010856

Subgroups — #17010856

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542816C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528010C212yesmaximal, complemented
5#14527989C212yesmaximal, complemented
6#14527982C212yesmaximal, complemented
7#14527961C212yesmaximal, complemented
8#14527477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763524C2211yescharacteristic
13#11763516C2211yescharacteristic
14#11763507—21no—
15#11763505—21no—
16#11763480C2211yescharacteristic
17#11763455—21no—
18#11763449—22no—
19D4×D68C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D17—21no—
21#11763410—21no—
22#11763392—22no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763320—21no—
26C2×#10587616—21no—
27#11763281—21no—
28#11763215—21no—
29#11763171—22no—
30#11763171—21no—
31#11763161C2212yescomplemented
32#11763157C2212yescomplemented
33#11763144—21no—
34#11763127—21no—
35#11763091C2212yescomplemented
36#11763086C2212yescomplemented
37#11762866C2211yescharacteristic, complemented
38#11762808—22no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
40#11762557C2212yescomplemented
41#11762552C2212yescomplemented
42#11762539C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yes—
44D4⋊#3622C2212yescomplemented
45#11762536C2212yescomplemented
46C22×SD16×C17—21no—
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#461—21no—
50C17×#461—21no—
51C17×#461C2212yes—
52C17×#461C2212yescomplemented
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×#103—21no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17—21no—
58C22×C22⋊D17—22no—
59C2×D4×D17—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252D412yes—
62C22×D68—21no—
63C2×SD16×C17—22no—
64C2×SD16×C17—22no—
65C2×SD16×C17—44no—
66C22×C8×C17—21no—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2312yes—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17D411yescharacteristic
74C4×D4×C17D411yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82#10587639—22no—
83#10587626—21no—
84#10587625—22no—
85#10587624—21no—
86#10587623—22no—
87D4×Dic17—21no—
88#10587616—22no—
89#10587616—22no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616D411yescharacteristic
96#10587615—22no—
97#10587615—21no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C2×#63227—22no—
102#10587612—21no—
103C2×C4⋊Dic17—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610D411yescharacteristic
106C2×#63223—21no—
107#10587584—22no—
108#10587581—21no—
109#10587580—22no—
110#10587579—21no—
111#10587578—21no—
112#10587576—21no—
113#10587571—22no—
114#10587570—22no—
115#10587570—22no—
116#10587569—22no—
117#10587568—22no—
118#10587567—22no—
119C22⋊C4×D17—22no—
120#10587564—22no—
121#10587562—21no—
122#10587561D411yescharacteristic
123#10587561D412yes—
124#10587560C2311yescharacteristic
125C4×D68—21no—
126C4×D68—21no—
127C4×D68C2311yescharacteristic
128#10587558—21no—
129#10587556D411yescharacteristic
130#10587555C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×#103—22no—
135C17×#103—22no—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587481—24no—
138#10587481—22no—
139#10587480—24no—
140#10587480—22no—
141#10587479—22no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C24×C17—21no—
148C23×D17—22no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—41no—
164C22×C4×C17—82no—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—84no—
175C22×Dic17—22no—
176D4×D17—42no—
177D4×D17—42no—
178#63252—44no—
179#63252—82no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—82no—
184C2×D68C2×D411yescharacteristic
185C2×D68C2×D412yes—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic34C2×D412yes—
191SD16×C17—44no—
192SD16×C17—44no—
193C2×C8×C17—22no—
194C2×C8×C17—42no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—41no—
199C4⋊C4×C17—41no—
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—21no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234#63223—42no—
235C2×#3622—22no—
236C2×#3622—22no—
237#18570—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—81no—
243C23×C17#12011yescharacteristic
244C22×D17—22no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—42no—
251Q8×C17—82no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17—81no—
268C2×C4×C17—81no—
269C2×C4×C17—82no—
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D17—44no—
277C22⋊D17—44no—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—82no—
280C22⋊D17—82no—
281C22⋊D17—82no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—82no—
287D68—22no—
288D68—42no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—42no—
292D68—82no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—82no—
296C4×D17—82no—
297Dic34—22no—
298Dic34—42no—
299C8×C17—42no—
300#3622—42no—
301#3622—42no—
302#3519—171no—
303#3239—171no—
304#3141—171no—
305C2×#461D1711yescharacteristic, complemented
306#1646—172no—
307#1643—172no—
308#1642—172no—
309#1639—172no—
310#1551—171no—
311#1490—171no—
312#1483—171no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—84no—
322C22×C17#45512yes—
323C22×C17C2×#12011yescharacteristic
324C2×D17—41no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—164no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—82no—
338C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C17#57511yescharacteristic
340C4×C17#57712yes—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—42no—
344Dic17—41no—
345C22×SD16—21no—
346#555—171no—
347#554—171no—
348#553—341no—
349#553—341no—
350#550—171no—
351#546—342no—
352#546—341no—
353D42—171no—
354D42—341no—
355#540—341no—
356#538—342no—
357#532—171no—
358C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#529—171no—
360#525—341no—
361C2×#121—341no—
362#518—341no—
363C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
364#501—341no—
365#489—342no—
366#489—341no—
367#487—172no—
368#486—172no—
369#484—341no—
370#481—341no—
371#475—172no—
372#474—172no—
373#461—21no—
374#461—21no—
375#461C2×D1712yes—
376#461C2×D1712yescomplemented
377#432—171no—
378C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#417—342no—
380C2×#103—21no—
381C4×M16—171no—
382#333—172no—
383#331—172no—
384Q8⋊C8—172no—
385D4⋊C8—172no—
386D4⋊C8—172no—
387D4⋊C8—172no—
388C2×C17—22no—
389C2×C17—42no—
390C2×C17—81no—
391C2×C17#300611yescharacteristic
392C2×C17#300911yescharacteristic
393C2×C17C2×#45511yescharacteristic
394D17—82no—
395D17—81no—
396C2×#41—172no—
397C2×#41—341no—
398C22×Q8—21no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—342no—
401C22×D4—341no—
402C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—44no—
407C2×M16—341no—
408C22×C8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—171no—
413C4⋊Q8C22×D1712yes—
414#127—171no—
415#127—341no—
416#126—342no—
417#126—341no—
418#125—171no—
419#125—341no—
420#124—171no—
421#124—172no—
422#124—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—341no—
427C22⋊Q8—171no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—341no—
430#121—171no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433#121—341no—
434#121—341no—
435#121—341no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#121—341no—
443#120—342no—
444#120—342no—
445#120—342no—
446C4×Q8—171no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—171no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
459C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
460C4×D4C22×D1711yescharacteristic
461C4×D4C22×D1711yescharacteristic
462#117—341no—
463#117—341no—
464#117—341no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—342no—
471C2×C22⋊C4—342no—
472C2×C42C22×D1711yescharacteristic
473#107—342no—
474#106—342no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—172no—
477C4⋊C8C22×D1712yes—
478#103—22no—
479#103—22no—
480#103—344no—
481#103—342no—
482#102—344no—
483#102—342no—
484C22⋊C8—341no—
485#97—341no—
486#97—341no—
487C4×C8—172no—
488C17#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—21no—
490C24—342no—
491#41—684no—
492#41—1362no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—171no—
498C2×Q8—172no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—171no—
503C2×D4—172no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—1362no—
516C2×D4—1364no—
517C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—44no—
535M16—682no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—342no—
539C2×C8—342no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—342no—
573C42—342no—
574C42—341no—
575C42D4×D1711yescharacteristic
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578C42C23×D1711yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—341no—
585C23—342no—
586C23—684no—
587C23—1362no—
588C23—1362no—
589C23#1058762311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—342no—
594Q8—682no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—342no—
600D4—682no—
601D4—684no—
602D4—682no—
603D4—684no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—682no—
607D4—1362no—
608D4—1362no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611D4#1058761812yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4#1058762311yescharacteristic
635C2×C4#1058762311yescharacteristic
636C2×C4#1058762311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—682no—
642C8—682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—2724no—
653C22—681no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—681no—
657C22—682no—
658C22—681no—
659C22#1176298512yes—
660C22C2×#1058762311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—682no—
672C4C2×#1058761811yescharacteristic
673C4#1176360711yescharacteristic
674C4#1176361512yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—1361no—
679C2—1362no—
680C2#1453803411yescharacteristic
681C2#1453805711yescharacteristic
682C2C2×#1176298511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#461C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542816C2
hypercenterC2×#461D17
hypocenterC17#18570
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14539180C2semidirect
4. #14528010C2semidirect
5. #14527989C2semidirect
6. #14527982C2semidirect
7. #14527961C2semidirect
8. #14527477C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527195C2semidirect
11. C2×C17×#461C2semidirect
31. #11763161C22semidirect
32. #11763157C22semidirect
35. #11763091C22semidirect
36. #11763086C22semidirect
37. #11762866C22semidirect
39. C4×#63223C22semidirect
40. #11762557C22semidirect
41. #11762552C22semidirect
42. #11762539C22semidirect
44. D4⋊#3622C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
47. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
52. C17×#461C22semidirect
53. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
305. C2×#461D17semidirect
358. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
376. #461C2×D17semidirect
378. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
488. C17#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428162
#145400142
#145391802
#145280102
#145279892
#145279822
#145279612
#145274772
#145272272
#145271952
C2×C17×#4612
#1857017