Finite Group Databasebeta

← #17010858

Subgroups — #17010858

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542818C211yesmaximal, characteristic
2#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528011C212yesmaximal, complemented
5#14527990C212yesmaximal, complemented
6#14527983C212yesmaximal, complemented
7#14527962C212yesmaximal, complemented
8#14527480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63230—21no—
13#11763524C2211yescharacteristic
14#11763519C2211yescharacteristic
15#11763512—21no—
16#11763505—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763452—21no—
19#11763451—22no—
20D4×D68—21no—
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763414—21no—
23#11763398—22no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763322—21no—
26#121×D17—21no—
27#11763283—21no—
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29#11763171—22no—
30#11763161C2212yescomplemented
31#11763157C2212yescomplemented
32#11763011—21no—
33#11763011—21no—
34#11763011C2212yes—
35#11763011C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
37#11762808—22no—
38C2×#10587506—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
40#11762557C2212yescomplemented
41#11762552C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yescomplemented
44#11762536C2212yes—
45#11762536C2212yescomplemented
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#529C2211yescharacteristic
48C17×#501—21no—
49C17×#489—21no—
50C17×#484—21no—
51C17×#481—21no—
52C17×#475C2212yescomplemented
53C17×#474C2212yescomplemented
54C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×#63256—21no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—21no—
59C2×#63252D412yes—
60C22×D68—21no—
61C22×D68D411yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8C2312yes—
67C17×#126—21no—
68C17×#125D411yescharacteristic
69C17×#124D411yescharacteristic
70C17×#123—21no—
71C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C17×#121D411yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C17×#117—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81C2×#63230—22no—
82C2×#63230—22no—
83C2×#63230—44no—
84#10587625—22no—
85#10587624—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90C2×#63227—21no—
91#10587612—21no—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63223—21no—
94C22×#3622—21no—
95#10587584—22no—
96#10587582—22no—
97#10587581—22no—
98#10587581—22no—
99#10587581—21no—
100#10587581—21no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—22no—
105#10587578—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587569—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117#10587561D412yes—
118#10587560—21no—
119#10587560C2311yescharacteristic
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126C4×D68D411yescharacteristic
127C4×D68D411yescharacteristic
128C4×D68C2311yescharacteristic
129C4×D68C2311yescharacteristic
130#10587556—21no—
131#10587555C2311yescharacteristic
132C17×#107—22no—
133C17×#106—22no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×#103—22no—
136C17×#102—22no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×#97—21no—
139#10587506—22no—
140#10587506—22no—
141#10587481—24no—
142#10587480—24no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C23×D17—21no—
148C23×D17—22no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C22×Dic17—21no—
165#63256—82no—
166D4×D17—82no—
167D4×D17—84no—
168#63252—44no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×D68C2×D412yes—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—82no—
190C2×Dic34C2×D412yes—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—41no—
199C4⋊C4×C17—41no—
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C42×C17C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic17—22no—
213#63230—44no—
214#63230—44no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232C4×Dic17—22no—
233#63223—42no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—22no—
236C2×#3622—42no—
237#18570—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—44no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—81no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—42no—
251Q8×C17—42no—
252Q8×C17—82no—
253D4×C17—22no—
254D4×C17—42no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—82no—
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D17—44no—
273C22⋊D17—82no—
274C22⋊D17—82no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—81no—
279D68—21no—
280D68—21no—
281D68—21no—
282D68—42no—
283D68—42no—
284D68—44no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—42no—
288D68—82no—
289D68—82no—
290D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—81no—
294C4×D17—81no—
295C4×D17—82no—
296C4×D17—82no—
297C4×D17—82no—
298Dic34—42no—
299C8×C17—42no—
300#3622—42no—
301#3622—42no—
302#3519—171no—
303#3239D1711yescharacteristic, complemented
304#3141—171no—
305C2×#461—171no—
306#1646—172no—
307#1643—172no—
308#1642—172no—
309#1639—172no—
310#1551—171no—
311#1490—171no—
312#1483—171no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17#45512yes—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C2×D17—22no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—84no—
330C2×D17—164no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—82no—
339C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C17#57511yescharacteristic
341C4×C17#57712yes—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17—42no—
345C22×SD16—341no—
346#555—171no—
347#554—171no—
348#553—341no—
349#553—341no—
350#550—171no—
351#546—342no—
352#546—341no—
353D42—171no—
354D42—341no—
355#540—341no—
356#538—342no—
357#532—171no—
358C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#529C2×D1711yescharacteristic
360#525—341no—
361C2×#121—341no—
362#518—341no—
363C2×C4×D4—171no—
364#501—21no—
365#489—21no—
366#489—342no—
367#487—172no—
368#486—172no—
369#484—21no—
370#481—21no—
371#475C2×D1712yescomplemented
372#474C2×D1712yescomplemented
373#461—172no—
374#461—172no—
375#461—341no—
376#461—341no—
377#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
378C2×C4⋊C8—171no—
379#417—342no—
380C2×#103—341no—
381C4×M16—171no—
382#333—172no—
383#331—172no—
384Q8⋊C8—172no—
385D4⋊C8—172no—
386D4⋊C8—172no—
387D4⋊C8—172no—
388C2×C17—22no—
389C2×C17—81no—
390C2×C17#300611yescharacteristic
391C2×C17#300911yescharacteristic
392C2×C17C2×#45511yescharacteristic
393D17—42no—
394D17—81no—
395D17—82no—
396C2×#41—172no—
397C2×#41—341no—
398C22×Q8—21no—
399C22×D4—171no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—342no—
402C22×D4—341no—
403C23×C4—341no—
404C2×SD16—342no—
405C2×SD16—342no—
406C2×SD16—684no—
407C2×M16—341no—
408C22×C8—341no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—171no—
413C4⋊Q8C22×D1712yes—
414#127—171no—
415#127—341no—
416#126—21no—
417#126—342no—
418#125—341no—
419#125C22⋊D1711yescharacteristic
420#124—172no—
421#124—342no—
422#124C22⋊D1711yescharacteristic
423#123—21no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—341no—
435#121—341no—
436#121—342no—
437#121—341no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#121C22⋊D1711yescharacteristic
443#120—342no—
444#120—342no—
445#120—342no—
446C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
447C4×D4—21no—
448C4×D4—171no—
449C4×D4—171no—
450C4×D4—171no—
451C4×D4—171no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4C22×D1711yescharacteristic
462#117—21no—
463#117—341no—
464#117—341no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—342no—
470C2×C22⋊C4—342no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C42C22×D1711yescharacteristic
473#107—22no—
474#106—22no—
475C4⋊C8—172no—
476C4⋊C8—341no—
477C4⋊C8C22×D1712yes—
478#103—22no—
479#103—344no—
480#103—342no—
481#103—342no—
482#102—22no—
483#102—344no—
484C22⋊C8—21no—
485#97—21no—
486#97—341no—
487C4×C8—172no—
488C17#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—342no—
490C24—341no—
491#41—684no—
492#41—1362no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—172no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—171no—
502C2×D4—172no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—1362no—
517C2×D4—1364no—
518C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—1362no—
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533SD16—684no—
534SD16—684no—
535M16—682no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—342no—
538C2×C8—342no—
539C2×C8—682no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—171no—
549C4⋊C4—171no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C42—21no—
574C42—342no—
575C42D4×D1711yescharacteristic
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578C42C23×D1711yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—342no—
583C23—682no—
584C23—684no—
585C23—682no—
586C23—1361no—
587C23—1362no—
588C23—1362no—
589C23#1058762311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—682no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—172no—
598D4—341no—
599D4—341no—
600D4—341no—
601D4—682no—
602D4—682no—
603D4—684no—
604D4—684no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—682no—
608D4—1362no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611D4—1362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—1361no—
629C2×C4—1361no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1361no—
634C2×C4#1058762311yescharacteristic
635C2×C4#1058762311yescharacteristic
636C2×C4#1058762311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—682no—
642C8—682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—2724no—
649C22—342no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22—682no—
654C22—681no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—681no—
658C22—1364no—
659C22#1176298512yes—
660C22C2×#1058762311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—682no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
673C4#1176360511yescharacteristic
674C4#1176361712yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—682no—
678C2—1362no—
679C2—1361no—
680C2#1453803211yescharacteristic
681C2#1453805911yescharacteristic
682C2C2×#1176298511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3239C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542818C2
hypercenter#3239D17
hypocenterC17#18570
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539180C2semidirect
3. C2×#11763011C2semidirect
4. #14528011C2semidirect
5. #14527990C2semidirect
6. #14527983C2semidirect
7. #14527962C2semidirect
8. #14527480C2semidirect
9. #14527226C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
11. C17×#3239C2semidirect
30. #11763161C22semidirect
31. #11763157C22semidirect
35. #11763011C22semidirect
36. C2×C4⋊#3622C22semidirect
39. C4×#63223C22semidirect
40. #11762557C22semidirect
41. #11762552C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. D4⋊#3622C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
46. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
52. C17×#475C22semidirect
53. C17×#474C22semidirect
54. C17×#432C22semidirect
303. #3239D17semidirect
358. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
371. #475C2×D17semidirect
372. #474C2×D17semidirect
377. #432C2×D17semidirect
488. C17#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428182
#145391802
C2×#117630112
#145280112
#145279902
#145279832
#145279622
#145274802
#145272262
#145271972
C17×#32392
#1857017