Finite Group Databasebeta

← #17010860

Subgroups — #17010860

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528012C212yesmaximal, complemented
5#14527991C212yesmaximal, complemented
6#14527984C212yesmaximal, complemented
7#14527963C212yesmaximal, complemented
8#14527479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3519C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63229—21no—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
14#11763219—21no—
15#11763168—22no—
16#11763168—21no—
17#11763159C2212yescomplemented
18#11763155C2212yescomplemented
19#11763142—21no—
20#11763125—21no—
21#11763094C2212yescomplemented
22#11763089C2212yescomplemented
23#11763014—21no—
24#11763014—21no—
25#11763014C2212yes—
26#11763014C2212yescomplemented
27#11762866C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
29#11762810—22no—
30C2×#10587481—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
32#11762558C2212yescomplemented
33#11762553C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35D4⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yescomplemented
37D4⋊#3622C2212yescomplemented
38C17×#555C2211yescharacteristic
39C17×#554C2211yescharacteristic
40C17×#553—21no—
41C17×#553—21no—
42C17×#550C2211yescharacteristic
43C17×#546—22no—
44C17×#546—21no—
45D42×C17—21no—
46D42×C17C2211yescharacteristic
47C17×#540—21no—
48C17×#538—22no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#525—21no—
52C2×C17×#121—21no—
53C17×#518—21no—
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17D412yes—
57C22×D4×C17—22no—
58C22×D4×C17—21no—
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C23×C4×C17—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#127—21no—
65C17×#127C2311yescharacteristic
66C17×#126—22no—
67C17×#126—21no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125D411yescharacteristic
70C17×#124—22no—
71C17×#124D411yescharacteristic
72C17×#124D412yes—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C17×#121—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—22no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—21no—
88C17×#121—21no—
89C17×#121—21no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—21no—
92C17×#121D411yescharacteristic
93C17×#120—22no—
94C17×#120—22no—
95C17×#120—22no—
96C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
97C4×D4×C17—22no—
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17D411yescharacteristic
108C4×D4×C17D411yescharacteristic
109C4×D4×C17C2311yescharacteristic
110C4×D4×C17C2311yescharacteristic
111C4×D4×C17C2311yescharacteristic
112C17×#117—21no—
113C17×#117—21no—
114C17×#117—21no—
115C2×C4⋊C4×C17—21no—
116C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C17—22no—
118C2×C22⋊C4×C17—22no—
119C2×C22⋊C4×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121C2×#63229—22no—
122C2×#63229—22no—
123C2×#63229—44no—
124C2×C4⋊Dic17—21no—
125C2×C4⋊Dic17—21no—
126C2×#63223—21no—
127C22×#3622—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555—21no—
131#10587555C2312yes—
132#10587506—24no—
133#10587506—22no—
134#10587503—24no—
135#10587503—22no—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587481—22no—
138#10587481—22no—
139#10587479—22no—
140#10587478—22no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622C2312yes—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C24×C17—22no—
148C24×C17—21no—
149#41×C17—44no—
150#41×C17—82no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—41no—
165C2×D4×C17—42no—
166C2×D4×C17—42no—
167C2×D4×C17—82no—
168C2×D4×C17—84no—
169C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C17C2×D412yes—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—22no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—82no—
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic17—41no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×Dic34—42no—
190C2×Dic34—41no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C42×C17—22no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2411yescharacteristic
226#63229—44no—
227#63229—44no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—41no—
231C4⋊Dic17—41no—
232#63223—42no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—22no—
236C2×#3622—42no—
237#18570—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—22no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17—44no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17—81no—
246C23×C17—82no—
247C23×C17—82no—
248C23×C17#12011yescharacteristic
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—42no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—44no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—44no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—82no—
264D4×C17—82no—
265D4×C17—82no—
266D4×C17—82no—
267D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—81no—
283C2×C4×C17—81no—
284C2×C4×C17—82no—
285C2×C4×C17—81no—
286C2×C4×C17—82no—
287C2×C4×C17—82no—
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—82no—
296Dic34—42no—
297Dic34—42no—
298Dic34—82no—
299#3622—42no—
300#3622—42no—
301#3622—42no—
302#3519D1711yescharacteristic
303#3239—171no—
304#3141—171no—
305C2×#461—171no—
306#1646—172no—
307#1643—172no—
308#1642—172no—
309#1639—172no—
310#1551—171no—
311#1490—171no—
312#1483—171no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—84no—
328C22×C17—164no—
329C22×C17#45512yes—
330C22×C17C2×#12011yescharacteristic
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C4×C17#57511yescharacteristic
343C4×C17#57712yes—
344Dic17—82no—
345C22×SD16—341no—
346#555C2×D1711yescharacteristic
347#554C2×D1711yescharacteristic
348#553—21no—
349#553—21no—
350#550C2×D1711yescharacteristic
351#546—22no—
352#546—21no—
353D42—21no—
354D42C2×D1711yescharacteristic
355#540—21no—
356#538—22no—
357#532C2×D1711yescharacteristic
358C2×C4⋊Q8—171no—
359#529C2×D1711yescharacteristic
360#525—21no—
361C2×#121—21no—
362#518—21no—
363C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
364#501—341no—
365#489—342no—
366#489—341no—
367#487—172no—
368#486—172no—
369#484—341no—
370#481—341no—
371#475—172no—
372#474—172no—
373#461—172no—
374#461—172no—
375#461—341no—
376#461—341no—
377#432—171no—
378C2×C4⋊C8—171no—
379#417—342no—
380C2×#103—341no—
381C4×M16—171no—
382#333—172no—
383#331—172no—
384Q8⋊C8—172no—
385D4⋊C8—172no—
386D4⋊C8—172no—
387D4⋊C8—172no—
388C2×C17—22no—
389C2×C17—42no—
390C2×C17—81no—
391C2×C17—82no—
392C2×C17—81no—
393C2×C17#300611yescharacteristic
394C2×C17#300911yescharacteristic
395C2×C17C2×#45511yescharacteristic
396C2×#41—21no—
397C2×#41C22⋊D1712yes—
398C22×Q8—341no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C2×SD16—342no—
405C2×SD16—342no—
406C2×SD16—684no—
407C2×M16—341no—
408C22×C8—341no—
409C4⋊Q8—172no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8—341no—
413C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
414#127—21no—
415#127C22×D1711yescharacteristic
416#126—22no—
417#126—21no—
418#125—21no—
419#125C22⋊D1711yescharacteristic
420#124—22no—
421#124C22⋊D1711yescharacteristic
422#124C22⋊D1712yes—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—22no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121C22⋊D1711yescharacteristic
443#120—22no—
444#120—22no—
445#120—22no—
446C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
458C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
459C4×D4C22×D1711yescharacteristic
460C4×D4C22×D1711yescharacteristic
461C4×D4C22×D1711yescharacteristic
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C42C22×D1711yescharacteristic
473#107—342no—
474#106—342no—
475C4⋊C8—172no—
476C4⋊C8—172no—
477C4⋊C8—341no—
478#103—344no—
479#103—342no—
480#103—342no—
481#103—342no—
482#102—344no—
483#102—342no—
484C22⋊C8—341no—
485#97—341no—
486#97—341no—
487C4×C8—172no—
488C17#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—22no—
490C24—21no—
491#41—44no—
492#41—82no—
493C2×Q8—342no—
494C2×Q8—682no—
495C2×Q8—682no—
496C2×Q8—681no—
497C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533SD16—684no—
534SD16—684no—
535M16—682no—
536C2×C8—342no—
537C2×C8—342no—
538C2×C8—342no—
539C2×C8—682no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—681no—
552C4⋊C4—681no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578C42C23×D1711yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23#1058763911yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—682no—
593Q8—682no—
594Q8—1362no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4#1058763512yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4#1058763911yescharacteristic
635C2×C4#1058763911yescharacteristic
636C2×C4#1058763911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
640C8—682no—
641C8—682no—
642C8—682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—84no—
658C22—164no—
659C22#1176298712yes—
660C22C2×#1058763911yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—1362no—
672C4C2×#1058763511yescharacteristic
673C4#1176360711yescharacteristic
674C4#1176362012yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2#1453803611yescharacteristic
681C2#1453806111yescharacteristic
682C2C2×#1176298711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3519C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3519D17
hypocenterC17#18570
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540011C2semidirect
2. #14539177C2semidirect
3. C2×#11763014C2semidirect
4. #14528012C2semidirect
5. #14527991C2semidirect
6. #14527984C2semidirect
7. #14527963C2semidirect
8. #14527479C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
13. C2×#10587555C22semidirect
17. #11763159C22semidirect
18. #11763155C22semidirect
21. #11763094C22semidirect
22. #11763089C22semidirect
26. #11763014C22semidirect
27. #11762866C22semidirect
28. C2×C4⋊#3622C22semidirect
31. C4×#63223C22semidirect
32. #11762558C22semidirect
33. #11762553C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
36. D4⋊#3622C22semidirect
37. D4⋊#3622C22semidirect
488. C17#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400112
#145391772
C2×#117630142
#145280122
#145279912
#145279842
#145279632
#145274792
#145272272
#145271972
C17×#35192
#1857017