Finite Group Databasebeta

← #17010861

Subgroups — #17010861

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542811C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528013C212yesmaximal, complemented
6#14527992C212yesmaximal, complemented
7#14527985C212yesmaximal, complemented
8#14527964C212yesmaximal, complemented
9#14527226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63219—21no—
13#11763525C2211yescharacteristic
14#11763520C2211yescharacteristic
15#11763511—21no—
16#11763509—21no—
17#11763479C2211yescharacteristic
18#11763454—21no—
19#11763447—22no—
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763443—21no—
22#11763410—21no—
23#11763393—22no—
24C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763319—21no—
27#121×D17—21no—
28#11763281—21no—
29C2×C4×D68C2211yescharacteristic
30#11763218—21no—
31#11763169—21no—
32#11763168—22no—
33#11763159C2212yescomplemented
34#11763155C2212yescomplemented
35#11763145—21no—
36#11763128—21no—
37#11763095C2212yescomplemented
38#11763090C2212yescomplemented
39#11763015—21no—
40#11763015—21no—
41#11763015C2212yes—
42#11763015C2212yescomplemented
43#11762810—22no—
44C2×#10587487—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
46#11762539C2212yescomplemented
47#11762536C2212yes—
48#11762536C2212yescomplemented
49#11762536C2212yescomplemented
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#333C2212yescomplemented
54C17×#331C2212yescomplemented
55C2×#41×C17D412yes—
56C2×#63254—21no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—21no—
59C2×D4×D17—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×C8×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#127C2311yescharacteristic
66C17×#124D412yes—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—22no—
73#10587632—22no—
74#10587626—21no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587623—22no—
81#10587623—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—21no—
84#10587616—22no—
85#10587616D411yescharacteristic
86#10587615—22no—
87#10587615—21no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95#10587610D411yescharacteristic
96C2×#63223—21no—
97C2×#63219—22no—
98C2×#63219—22no—
99C2×#63219—44no—
100#10587583—21no—
101#10587581—21no—
102#10587581—21no—
103#10587579—21no—
104#10587578—21no—
105#10587578—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107#10587576—21no—
108#10587572—22no—
109#10587570—22no—
110#10587570—22no—
111#10587569—22no—
112#10587568—22no—
113#10587567—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587565—22no—
116#10587562—21no—
117#10587561D411yescharacteristic
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68D411yescharacteristic
121C4×D68D411yescharacteristic
122C4×D68C2311yescharacteristic
123C4×D68C2311yescharacteristic
124C4×D68C2311yescharacteristic
125#10587558—21no—
126#10587556D411yescharacteristic
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555C2312yes—
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×C22⋊C8—21no—
136C17×#97—21no—
137#10587506—24no—
138#10587503—24no—
139#10587492—22no—
140#10587489—22no—
141#10587488—22no—
142#10587487—22no—
143#10587487—22no—
144#10587487—22no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C23×D17—21no—
148C23×D17—22no—
149#41×C17—44no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—41no—
167#63254—82no—
168D4×D17—42no—
169D4×D17—42no—
170D4×D17—82no—
171D4×D17—84no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—82no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×Dic34—41no—
190C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C17—22no—
192C2×C8×C17—22no—
193C2×C8×C17—42no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—21no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—41no—
221C4⋊Dic17—41no—
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226#63225—22no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233#63223—42no—
234C2×#3622—22no—
235#63219—44no—
236#63219—44no—
237#18570—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—44no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—81no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—44no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—42no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—82no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—81no—
279C2×Dic17—82no—
280C2×Dic17—82no—
281D68—21no—
282D68—21no—
283D68—21no—
284D68—22no—
285D68—42no—
286D68—82no—
287D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—81no—
293C4×D17—81no—
294C4×D17—82no—
295Dic34—22no—
296Dic34—42no—
297Dic34—42no—
298Dic34—82no—
299C8×C17—42no—
300C8×C17—42no—
301#3622—42no—
302#3519—171no—
303#3239—171no—
304#3141—171no—
305C2×#461—171no—
306#1646—172no—
307#1643—172no—
308#1642—172no—
309#1639—172no—
310#1551D1711yescharacteristic, complemented
311#1490—171no—
312#1483—171no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17#45512yes—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C2×D17—22no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—84no—
330C2×D17—164no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C17#57511yescharacteristic
338C4×C17#57712yes—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17—82no—
345C22×SD16—341no—
346#555—171no—
347#554—171no—
348#553—341no—
349#553—341no—
350#550—171no—
351#546—341no—
352#546—342no—
353D42—171no—
354D42—341no—
355#540—341no—
356#538—342no—
357#532C2×D1711yescharacteristic
358C2×C4⋊Q8—171no—
359#529—171no—
360#525—341no—
361C2×#121—341no—
362#518—341no—
363C2×C4×D4—171no—
364#501—341no—
365#489—341no—
366#489—342no—
367#487—172no—
368#486—172no—
369#484—341no—
370#481—341no—
371#475—172no—
372#474—172no—
373#461—172no—
374#461—172no—
375#461—341no—
376#461—341no—
377#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
378C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#417—342no—
380C2×#103—341no—
381C4×M16—171no—
382#333C2×D1712yescomplemented
383#331C2×D1712yescomplemented
384Q8⋊C8—172no—
385D4⋊C8—172no—
386D4⋊C8—172no—
387D4⋊C8—172no—
388C2×C17—22no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17#300611yescharacteristic
391C2×C17#300911yescharacteristic
392C2×C17C2×#45511yescharacteristic
393D17—42no—
394D17—81no—
395D17—81no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41D6812yes—
398C22×Q8—341no—
399C22×D4—171no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—341no—
402C22×D4—342no—
403C23×C4—341no—
404C2×SD16—342no—
405C2×SD16—342no—
406C2×SD16—684no—
407C2×M16—341no—
408C22×C8—21no—
409C4⋊Q8—172no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8—341no—
413C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
414#127—341no—
415#127C22×D1711yescharacteristic
416#126—342no—
417#126—341no—
418#125—171no—
419#125—341no—
420#124—171no—
421#124—342no—
422#124D6812yes—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—341no—
427C22⋊Q8—171no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—342no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—171no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121—341no—
436#121—341no—
437#121—341no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121—342no—
441#121—342no—
442#121—342no—
443#120—342no—
444#120—342no—
445#120—342no—
446C4×Q8—171no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—171no—
450C4×D4—171no—
451C4×D4—171no—
452C4×D4—171no—
453C4×D4—171no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—341no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464#117—341no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—342no—
470C2×C22⋊C4—342no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C42C22×D1711yescharacteristic
473#107—342no—
474#106—342no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8C22×D1712yes—
477C4⋊C8C22×D1712yes—
478#103—342no—
479#103—342no—
480#103—342no—
481#103—344no—
482#102—342no—
483#102—344no—
484C22⋊C8—21no—
485#97—21no—
486#97—341no—
487C4×C8—172no—
488C17#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—342no—
490C24—341no—
491#41—44no—
492#41—1362no—
493C2×Q8—171no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—682no—
496C2×Q8—682no—
497C2×Q8—681no—
498C2×Q8C2×D6812yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—171no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—171no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—1362no—
517C2×D4—1364no—
518C2×D4C2×D6812yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—681no—
529C22×C4—1362no—
530C22×C4C2×D6811yescharacteristic
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533SD16—684no—
534SD16—684no—
535M16—682no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—342no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—681no—
556C4⋊C4—681no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C42—342no—
574C42—341no—
575C42C2×D6811yescharacteristic
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42D4×D1711yescharacteristic
578C42C23×D1711yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—682no—
584C23—684no—
585C23—682no—
586C23—1361no—
587C23—1362no—
588C23—1362no—
589C23#1058756811yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—342no—
592Q8—682no—
593Q8—682no—
594Q8—1362no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—172no—
601D4—341no—
602D4—341no—
603D4—341no—
604D4—342no—
605D4—682no—
606D4—684no—
607D4—682no—
608D4—1362no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611D4—1362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—1361no—
629C2×C4—1361no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1361no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4#1058756811yescharacteristic
635C2×C4#1058756811yescharacteristic
636C2×C4#1058756811yescharacteristic
637C2×C4C22×D6811yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—2724no—
649C22—342no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22—681no—
658C22—1364no—
659C22#1176298912yes—
660C22C2×#1058756811yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—681no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—1362no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
673C4#1176360811yescharacteristic
674C4#1176361612yes—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—682no—
678C2—1361no—
679C2—1361no—
680C2#1453803711yescharacteristic
681C2#1453806411yescharacteristic
682C2C2×#1176298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1551C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542811C2
hypercenter#1551D17
hypocenterC17#18570
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540016C2semidirect
3. #14539177C2semidirect
4. C2×#11763015C2semidirect
5. #14528013C2semidirect
6. #14527992C2semidirect
7. #14527985C2semidirect
8. #14527964C2semidirect
9. #14527226C2semidirect
10. #14527195C2semidirect
11. C17×#1551C2semidirect
24. C2×#10587555C22semidirect
33. #11763159C22semidirect
34. #11763155C22semidirect
37. #11763095C22semidirect
38. #11763090C22semidirect
42. #11763015C22semidirect
45. C4×#63223C22semidirect
46. #11762539C22semidirect
48. #11762536C22semidirect
49. #11762536C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
53. C17×#333C22semidirect
54. C17×#331C22semidirect
310. #1551D17semidirect
377. #432C2×D17semidirect
378. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
382. #333C2×D17semidirect
383. #331C2×D17semidirect
488. C17#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428112
#145400162
#145391772
C2×#117630152
#145280132
#145279922
#145279852
#145279642
#145272262
#145271952
C17×#15512
#1857017