Finite Group Databasebeta

← #17010862

Subgroups — #17010862

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542816C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528014C212yesmaximal, complemented
6#14527993C212yesmaximal, complemented
7#14527986C212yesmaximal, complemented
8#14527965C212yesmaximal, complemented
9#14527480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63229—21no—
13#11763524C2211yescharacteristic
14#11763516C2211yescharacteristic
15#11763507—21no—
16#11763505—21no—
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763455—21no—
19#11763449—22no—
20D4×D68C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D17—21no—
22#11763410—21no—
23#11763392—22no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
26#11763343C2211yescharacteristic
27#11763320—21no—
28C2×#10587616—21no—
29#11763281—21no—
30#11763218—21no—
31#11763169—22no—
32#11763169—21no—
33#11763160C2212yescomplemented
34#11763156C2212yescomplemented
35#11763145—21no—
36#11763128—21no—
37#11763095C2212yescomplemented
38#11763090C2212yescomplemented
39#11763014—21no—
40#11763014—21no—
41#11763014C2212yes—
42#11763014C2212yescomplemented
43C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
44#11762811—22no—
45C2×#10587481—21no—
46#11762557C2212yescomplemented
47#11762552C2212yescomplemented
48#11762541C2212yescomplemented
49#11762538C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
53C17×D4⋊C8C2212yes—
54C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C22×C22⋊D17—22no—
58C2×D4×D17—21no—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252D412yes—
61C22×D68—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C2×M16×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17D411yescharacteristic
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68C4×D4×C17C2311yescharacteristic
69C4×D4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587639—22no—
74#10587626—21no—
75#10587625—22no—
76#10587624—21no—
77#10587623—22no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×#63229—22no—
80C2×#63229—22no—
81C2×#63229—44no—
82#10587616—22no—
83#10587616—22no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616D411yescharacteristic
90#10587615—22no—
91#10587615—21no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C2×#63227—22no—
96#10587612—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610D411yescharacteristic
102C22×#3622—21no—
103#10587584—22no—
104#10587581—21no—
105#10587580—22no—
106#10587579—21no—
107#10587578—21no—
108#10587576—21no—
109#10587571—22no—
110#10587570—22no—
111#10587570—22no—
112#10587569—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116#10587564—22no—
117#10587562—21no—
118#10587561D411yescharacteristic
119#10587561D412yes—
120#10587560C2311yescharacteristic
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68C2311yescharacteristic
124#10587558—21no—
125#10587556D411yescharacteristic
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555C2312yes—
130#10587555C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8C2312yes—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×#97—21no—
135C17×#97—21no—
136C4×C8×C17C2312yes—
137#10587492—24no—
138#10587492—22no—
139#10587489—22no—
140#10587488—22no—
141#10587487—24no—
142#10587487—22no—
143#10587481—22no—
144#10587481—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C24×C17—21no—
148C23×D17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—82no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—84no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—41no—
172D4×D17—42no—
173D4×D17—42no—
174#63252—44no—
175#63252—82no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—82no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×D68C2×D412yes—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34—41no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic34C2×D412yes—
191M16×C17—42no—
192C2×C8×C17—22no—
193C2×C8×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—21no—
208#63229—44no—
209#63229—44no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—41no—
225C4⋊Dic17—41no—
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—21no—
235C2×#3622—22no—
236C2×#3622—42no—
237#18570—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—81no—
243C23×C17#12011yescharacteristic
244C22×D17—22no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249D4×C17—21no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—81no—
263C2×C4×C17—81no—
264C2×C4×C17—81no—
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D17—44no—
272C22⋊D17—44no—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—82no—
275C22⋊D17—82no—
276C22⋊D17—82no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—82no—
283C2×Dic17—82no—
284D68—22no—
285D68—42no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—42no—
289D68—82no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—82no—
293C4×D17—82no—
294Dic34—22no—
295Dic34—42no—
296Dic34—42no—
297Dic34—42no—
298Dic34—82no—
299C8×C17—42no—
300C8×C17—42no—
301#3622—42no—
302#3519—171no—
303#3239—171no—
304#3141—171no—
305C2×#461—171no—
306#1646—172no—
307#1643—172no—
308#1642—172no—
309#1639—172no—
310#1551—171no—
311#1490D1711yescharacteristic, complemented
312#1483—171no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—84no—
322C22×C17#45512yes—
323C22×C17C2×#12011yescharacteristic
324C2×D17—41no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—164no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C17#57511yescharacteristic
339C4×C17#57712yes—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—42no—
343Dic17—41no—
344Dic17—82no—
345C22×SD16—341no—
346#555—171no—
347#554—171no—
348#553—341no—
349#553—341no—
350#550—171no—
351#546—342no—
352#546—341no—
353D42—171no—
354D42—341no—
355#540—341no—
356#538—342no—
357#532—171no—
358C2×C4⋊Q8—171no—
359#529—171no—
360#525—341no—
361C2×#121—341no—
362#518—341no—
363C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
364#501—341no—
365#489—342no—
366#489—341no—
367#487—172no—
368#486—172no—
369#484—341no—
370#481—341no—
371#475—172no—
372#474—172no—
373#461—172no—
374#461—172no—
375#461—341no—
376#461—341no—
377#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
378C2×C4⋊C8—171no—
379#417—342no—
380C2×#103—341no—
381C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#333—172no—
383#331—172no—
384Q8⋊C8—172no—
385D4⋊C8—172no—
386D4⋊C8C2×D1712yes—
387D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
388C2×C17—22no—
389C2×C17—42no—
390C2×C17—81no—
391C2×C17#300611yescharacteristic
392C2×C17#300911yescharacteristic
393C2×C17C2×#45511yescharacteristic
394D17—82no—
395D17—81no—
396C2×#41—172no—
397C2×#41—341no—
398C22×Q8—341no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—342no—
401C22×D4—341no—
402C22×D4D6811yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C2×SD16—342no—
405C2×SD16—342no—
406C2×SD16—684no—
407C2×M16—21no—
408C22×C8—341no—
409C4⋊Q8—171no—
410C4⋊Q8—172no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8—341no—
413C4⋊Q8—341no—
414#127—171no—
415#127—341no—
416#126—342no—
417#126—341no—
418#125—171no—
419#125—341no—
420#124—171no—
421#124—172no—
422#124—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—341no—
427C22⋊Q8—171no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—341no—
430#121—171no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433#121—341no—
434#121—341no—
435#121—341no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#121—341no—
443#120—342no—
444#120—342no—
445#120—342no—
446C4×Q8—171no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—171no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4D6811yescharacteristic
459C4×D4D6811yescharacteristic
460C4×D4C22×D1711yescharacteristic
461C4×D4C22×D1711yescharacteristic
462#117—341no—
463#117—341no—
464#117—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—342no—
471C2×C22⋊C4—342no—
472C2×C42C22×D1711yescharacteristic
473#107—342no—
474#106—342no—
475C4⋊C8—172no—
476C4⋊C8—341no—
477C4⋊C8C22×D1712yes—
478#103—344no—
479#103—342no—
480#103—342no—
481#103—342no—
482#102—344no—
483#102—342no—
484C22⋊C8—21no—
485#97—21no—
486#97—21no—
487C4×C8C22×D1712yes—
488C17#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—21no—
490C24—342no—
491#41—684no—
492#41—1362no—
493C2×Q8—171no—
494C2×Q8—172no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—682no—
497C2×Q8—682no—
498C2×Q8—681no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—171no—
503C2×D4—172no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—1362no—
516C2×D4—1364no—
517C2×D4C2×D6811yescharacteristic
518C2×D4C2×D6811yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4C2×D6811yescharacteristic
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533SD16—684no—
534SD16—684no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—342no—
539C2×C8—682no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—681no—
554C4⋊C4—681no—
555C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—342no—
573C42—342no—
574C42—341no—
575C42C2×D6811yescharacteristic
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42D4×D1711yescharacteristic
578C42C23×D1711yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—341no—
585C23—342no—
586C23—684no—
587C23—1362no—
588C23—1362no—
589C23#1058756811yescharacteristic
590Q8—342no—
591Q8—682no—
592Q8—682no—
593Q8—682no—
594Q8—1362no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—342no—
600D4—682no—
601D4—684no—
602D4—682no—
603D4—684no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—682no—
607D4—1362no—
608D4—1362no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611D4#1058759412yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4#1058756811yescharacteristic
635C2×C4#1058756811yescharacteristic
636C2×C4#1058756811yescharacteristic
637C2×C4C22×D6811yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—2724no—
653C22—681no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—681no—
657C22—682no—
658C22—681no—
659C22#1176298812yes—
660C22C2×#1058756811yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4—682no—
671C4—1362no—
672C4C2×#1058759411yescharacteristic
673C4#1176360911yescharacteristic
674C4#1176361912yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—1361no—
679C2—1362no—
680C2#1453803811yescharacteristic
681C2#1453806211yescharacteristic
682C2C2×#1176298811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1490C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542816C2
hypercenter#1490D17
hypocenterC17#18570
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540016C2semidirect
3. #14539178C2semidirect
4. C2×#11763014C2semidirect
5. #14528014C2semidirect
6. #14527993C2semidirect
7. #14527986C2semidirect
8. #14527965C2semidirect
9. #14527480C2semidirect
10. #14527198C2semidirect
11. C17×#1490C2semidirect
25. C2×#10587555C22semidirect
33. #11763160C22semidirect
34. #11763156C22semidirect
37. #11763095C22semidirect
38. #11763090C22semidirect
42. #11763014C22semidirect
43. C2×C4⋊#3622C22semidirect
46. #11762557C22semidirect
47. #11762552C22semidirect
48. #11762541C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C4×M16×C17C22semidirect
54. C17×D4⋊C8C22semidirect
311. #1490D17semidirect
377. #432C2×D17semidirect
381. C4×M16C2×D17semidirect
387. D4⋊C8C2×D17semidirect
488. C17#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428162
#145400162
#145391782
C2×#117630142
#145280142
#145279932
#145279862
#145279652
#145274802
#145271982
C17×#14902
#1857017