Finite Group Databasebeta

← #17010863

Subgroups — #17010863

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542818C211yesmaximal, characteristic
2#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528015C212yesmaximal, complemented
6#14527994C212yesmaximal, complemented
7#14527987C212yesmaximal, complemented
8#14527966C212yesmaximal, complemented
9#14527477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63219—21no—
13#11763524C2211yescharacteristic
14#11763519C2211yescharacteristic
15#11763512—21no—
16#11763505—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763452—21no—
19#11763451—22no—
20D4×D68—21no—
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763414—21no—
23#11763398—22no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
26#11763322—21no—
27#121×D17—21no—
28#11763283—21no—
29C2×C4×D68C2211yescharacteristic
30#11763219—21no—
31#11763169—22no—
32#11763168—21no—
33#11763160C2212yescomplemented
34#11763156C2212yescomplemented
35#11763142—21no—
36#11763125—21no—
37#11763094C2212yescomplemented
38#11763089C2212yescomplemented
39#11763015—21no—
40#11763015—21no—
41#11763015C2212yes—
42#11763015C2212yescomplemented
43#11762866C2211yescharacteristic, complemented
44#11762811—22no—
45C2×#10587487—21no—
46#11762557C2212yescomplemented
47#11762552C2212yescomplemented
48#11762538C2212yes—
49#11762538C2212yescomplemented
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
53C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#63256—21no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×D4×D17—21no—
58C2×#63252D412yes—
59C22×D68—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C2×M16×C17—21no—
64C22×C8×C17—21no—
65C17×#126—21no—
66C17×#125D411yescharacteristic
67C17×#124D411yescharacteristic
68C17×#123—21no—
69C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C17×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83C2×#63227—21no—
84#10587612—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×#63219—22no—
89C2×#63219—22no—
90C2×#63219—44no—
91#10587584—22no—
92#10587582—22no—
93#10587581—22no—
94#10587581—22no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587579—22no—
100#10587579—22no—
101#10587578—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587571—22no—
104#10587570—22no—
105#10587570—22no—
106#10587569—22no—
107#10587568—22no—
108#10587568—22no—
109#10587568—22no—
110#10587567—22no—
111C22⋊C4×D17—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587561D412yes—
114#10587560—21no—
115#10587560C2311yescharacteristic
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68D411yescharacteristic
123C4×D68D411yescharacteristic
124C4×D68C2311yescharacteristic
125C4×D68C2311yescharacteristic
126#10587556—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555C2312yes—
131#10587555C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17C2312yes—
136#10587506—22no—
137#10587503—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139#10587492—24no—
140#10587487—22no—
141#10587487—22no—
142#10587487—24no—
143#10587479—22no—
144#10587478—22no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146#10587474—21no—
147C23×D17—21no—
148C23×D17—22no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—41no—
161#63256—82no—
162D4×D17—82no—
163D4×D17—84no—
164#63252—44no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—41no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×D68C2×D412yes—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—82no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×Dic34—41no—
190C2×Dic34C2×D412yes—
191M16×C17—42no—
192C2×C8×C17—22no—
193C2×C8×C17—22no—
194C2×C8×C17—42no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic17—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—41no—
228C4⋊Dic17—41no—
229C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233C4×Dic17—22no—
234C2×#3622—22no—
235#63219—44no—
236#63219—44no—
237#18570—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—44no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—81no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—22no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—42no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—82no—
269C22⋊D17—82no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—81no—
275C2×Dic17—82no—
276D68—21no—
277D68—21no—
278D68—21no—
279D68—42no—
280D68—42no—
281D68—44no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—42no—
285D68—82no—
286D68—82no—
287D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—81no—
291C4×D17—81no—
292C4×D17—82no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17—82no—
295Dic34—42no—
296Dic34—42no—
297Dic34—42no—
298Dic34—82no—
299C8×C17—42no—
300C8×C17—42no—
301#3622—42no—
302#3519—171no—
303#3239—171no—
304#3141—171no—
305C2×#461—171no—
306#1646—172no—
307#1643—172no—
308#1642—172no—
309#1639—172no—
310#1551—171no—
311#1490—171no—
312#1483D1711yescharacteristic, complemented
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17#45512yes—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C2×D17—22no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—84no—
330C2×D17—164no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C17#57511yescharacteristic
340C4×C17#57712yes—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—42no—
344Dic17—82no—
345C22×SD16—341no—
346#555—171no—
347#554—171no—
348#553—341no—
349#553—341no—
350#550—171no—
351#546—342no—
352#546—341no—
353D42—171no—
354D42—341no—
355#540—341no—
356#538—342no—
357#532—171no—
358C2×C4⋊Q8—171no—
359#529C2×D1711yescharacteristic
360#525—341no—
361C2×#121—341no—
362#518—341no—
363C2×C4×D4—171no—
364#501—341no—
365#489—342no—
366#489—341no—
367#487—172no—
368#486—172no—
369#484—341no—
370#481—341no—
371#475—172no—
372#474—172no—
373#461—172no—
374#461—172no—
375#461—341no—
376#461—341no—
377#432—171no—
378C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#417—342no—
380C2×#103—341no—
381C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#333—172no—
383#331—172no—
384Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
385D4⋊C8—172no—
386D4⋊C8—172no—
387D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
388C2×C17—22no—
389C2×C17—81no—
390C2×C17#300611yescharacteristic
391C2×C17#300911yescharacteristic
392C2×C17C2×#45511yescharacteristic
393D17—42no—
394D17—81no—
395D17—82no—
396C2×#41—172no—
397C2×#41—341no—
398C22×Q8—341no—
399C22×D4—171no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—342no—
402C22×D4—341no—
403C23×C4—341no—
404C2×SD16—342no—
405C2×SD16—342no—
406C2×SD16—684no—
407C2×M16—21no—
408C22×C8—21no—
409C4⋊Q8—171no—
410C4⋊Q8—172no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8—341no—
413C4⋊Q8—341no—
414#127—171no—
415#127—341no—
416#126—21no—
417#126—342no—
418#125—341no—
419#125D6811yescharacteristic
420#124—172no—
421#124—342no—
422#124D6811yescharacteristic
423#123—21no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8D6811yescharacteristic
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—341no—
435#121—341no—
436#121—342no—
437#121—341no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#121D6811yescharacteristic
443#120—342no—
444#120—342no—
445#120—342no—
446C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
447C4×D4—21no—
448C4×D4—171no—
449C4×D4—171no—
450C4×D4—171no—
451C4×D4—171no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4C22×D1711yescharacteristic
462#117—21no—
463#117—341no—
464#117—341no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—342no—
470C2×C22⋊C4—342no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C42C22×D1711yescharacteristic
473#107—342no—
474#106—342no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—172no—
477C4⋊C8C22×D1712yes—
478#103—342no—
479#103—342no—
480#103—344no—
481#103—342no—
482#102—344no—
483#102—342no—
484C22⋊C8—341no—
485#97—21no—
486#97—341no—
487C4×C8C22×D1712yes—
488C17#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—342no—
490C24—341no—
491#41—684no—
492#41—1362no—
493C2×Q8—172no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—682no—
496C2×Q8—682no—
497C2×Q8—681no—
498C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—171no—
502C2×D4—172no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—1362no—
517C2×D4—1364no—
518C2×D4C2×D6811yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—681no—
529C22×C4—1362no—
530C22×C4C2×D6811yescharacteristic
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533SD16—684no—
534SD16—684no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—342no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—681no—
554C4⋊C4—681no—
555C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C42—21no—
574C42—342no—
575C42C2×D6811yescharacteristic
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42D4×D1711yescharacteristic
578C42C23×D1711yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—342no—
583C23—682no—
584C23—684no—
585C23—682no—
586C23—1361no—
587C23—1362no—
588C23—1362no—
589C23#1058756811yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—682no—
592Q8—682no—
593Q8—682no—
594Q8—1362no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—172no—
598D4—341no—
599D4—341no—
600D4—341no—
601D4—682no—
602D4—682no—
603D4—684no—
604D4—684no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—682no—
608D4—1362no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611D4—1362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—1361no—
628C2×C4—1361no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1361no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4#1058756811yescharacteristic
635C2×C4#1058756811yescharacteristic
636C2×C4#1058756811yescharacteristic
637C2×C4C22×D6811yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—2724no—
649C22—342no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22—682no—
654C22—681no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—681no—
658C22—1364no—
659C22#1176298812yes—
660C22C2×#1058756811yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4—682no—
671C4—1362no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
673C4#1176360811yescharacteristic
674C4#1176362112yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—682no—
678C2—1362no—
679C2—1361no—
680C2#1453803711yescharacteristic
681C2#1453806311yescharacteristic
682C2C2×#1176298811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1483C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542818C2
hypercenter#1483D17
hypocenterC17#18570
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540011C2semidirect
3. #14539178C2semidirect
4. C2×#11763015C2semidirect
5. #14528015C2semidirect
6. #14527994C2semidirect
7. #14527987C2semidirect
8. #14527966C2semidirect
9. #14527477C2semidirect
10. #14527228C2semidirect
11. C17×#1483C2semidirect
25. C2×#10587555C22semidirect
33. #11763160C22semidirect
34. #11763156C22semidirect
37. #11763094C22semidirect
38. #11763089C22semidirect
42. #11763015C22semidirect
43. #11762866C22semidirect
46. #11762557C22semidirect
47. #11762552C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
51. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
52. C4×M16×C17C22semidirect
53. C17×Q8⋊C8C22semidirect
54. C17×D4⋊C8C22semidirect
312. #1483D17semidirect
378. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
381. C4×M16C2×D17semidirect
384. Q8⋊C8C2×D17semidirect
387. D4⋊C8C2×D17semidirect
488. C17#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428182
#145400112
#145391782
C2×#117630152
#145280152
#145279942
#145279872
#145279662
#145274772
#145272282
C17×#14832
#1857017