Finite Group Databasebeta

← #17010865

Subgroups — #17010865

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542811C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528009C212yesmaximal, complemented
5#14527995C212yesmaximal, complemented
6#14527974C212yesmaximal, complemented
7#14527960C212yesmaximal, complemented
8#14527479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763525C2211yescharacteristic
13#11763520C2211yescharacteristic
14#11763511—21no—
15#11763509—21no—
16#11763479C2211yescharacteristic
17#11763454—21no—
18#11763447—22no—
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763443—21no—
21#11763410—21no—
22#11763393—22no—
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763319—21no—
25#121×D17—21no—
26#11763281—21no—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11763201—21no—
29#11763177—21no—
30#11763086—21no—
31#11763086—21no—
32#11763086C2212yes—
33#11763086C2212yescomplemented
34#11763016C2212yescomplemented
35#11763011C2212yescomplemented
36#11762965—21no—
37#11762948—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#10587478—21no—
40C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10587480—21no—
42#11762558C2212yescomplemented
43#11762553C2212yescomplemented
44#11762541C2212yescomplemented
45#11762538C2212yes—
46#11762538C2212yescomplemented
47#11762538C2212yescomplemented
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#489—22no—
51C17×#487C2212yescomplemented
52C17×#486C2212yescomplemented
53C17×#417—22no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17D412yes—
56C22×Q8×C17—21no—
57C2×#63254—21no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×D4×D17—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C22×D68D411yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C2×M16×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8C2312yes—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#127C2311yescharacteristic
70C17×#124D412yes—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—22no—
79#10587632—22no—
80C2×#63231—22no—
81C2×#63230—22no—
82#10587626—21no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587624—21no—
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587623—22no—
89#10587623—22no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—21no—
92#10587616—22no—
93#10587616D411yescharacteristic
94#10587615—22no—
95#10587615—21no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98C2×#63227—22no—
99C2×#63227—21no—
100C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101#10587610D411yescharacteristic
102C22×#3622—21no—
103#10587583—21no—
104#10587581—21no—
105#10587581—21no—
106#10587579—21no—
107#10587578—21no—
108#10587578—21no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110#10587576—21no—
111#10587572—22no—
112#10587570—22no—
113#10587570—22no—
114#10587569—22no—
115#10587568—22no—
116#10587567—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118#10587565—22no—
119#10587562—21no—
120#10587561D411yescharacteristic
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68D411yescharacteristic
124C4×D68D411yescharacteristic
125C4×D68C2311yescharacteristic
126C4×D68C2311yescharacteristic
127C4×D68C2311yescharacteristic
128#10587558—21no—
129#10587556D411yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C17×#103—24no—
132C17×#102—24no—
133C17×#97—21no—
134C4×C8×C17C2312yes—
135#10587506—22no—
136#10587506—22no—
137C22⋊#3622—21no—
138#10587480—22no—
139#10587480—22no—
140#10587478—22no—
141#10587478—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C23×D17—21no—
147C23×D17—22no—
148#41×C17—44no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17—82no—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169#63254—82no—
170D4×D17—42no—
171D4×D17—42no—
172D4×D17—82no—
173D4×D17—84no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—41no—
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—82no—
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189M16×C17—42no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—41no—
196C4⋊C4×C17—41no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—21no—
206#63231—82no—
207#63230—82no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—42no—
235#18571—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—22no—
237C23×C17#12011yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—44no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—82no—
247Q8×C17—42no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—82no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—44no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—42no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—82no—
263C2×C4×C17—82no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—82no—
273C22⋊D17—82no—
274C22⋊D17—82no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—81no—
281C2×Dic17—82no—
282D68—21no—
283D68—21no—
284D68—21no—
285D68—22no—
286D68—42no—
287D68—82no—
288D68#13712yes—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—81no—
294C4×D17—81no—
295C4×D17—82no—
296Dic34—22no—
297C8×C17—42no—
298#3622—42no—
299#3622—42no—
300#3519—171no—
301#3218—171no—
302#3141D1711yescharacteristic, complemented
303C2×#474—171no—
304#1646—172no—
305#1644—172no—
306#1641—172no—
307#1639—172no—
308#1551—171no—
309#1490—171no—
310#1483—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17#45512yes—
317C22×C17C2×#12011yescharacteristic
318C2×D17—22no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—84no—
328C2×D17—164no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—82no—
335C4×C17C2×#13711yescharacteristic
336C4×C17#57511yescharacteristic
337C4×C17#57612yes—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343#555—171no—
344#554—171no—
345#553—341no—
346#553—341no—
347#550—171no—
348#546—341no—
349#546—342no—
350D42—171no—
351D42—341no—
352#540—341no—
353#538—342no—
354#532C2×D1711yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#529—171no—
357#525—341no—
358C2×#121—341no—
359#518—341no—
360C2×C4×D4—171no—
361#497—341no—
362#491—341no—
363#489—22no—
364#487C2×D1712yescomplemented
365#486C2×D1712yescomplemented
366#474—172no—
367#474—172no—
368#474—341no—
369#474—341no—
370#462—172no—
371#461—172no—
372#451—341no—
373#448—341no—
374#432—171no—
375C2×#107—341no—
376C2×C4⋊C8—171no—
377#417—22no—
378C2×#102—341no—
379C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
380#333—172no—
381#331—172no—
382Q8⋊C8—172no—
383D4⋊C8—172no—
384D4⋊C8—172no—
385D4⋊C8—172no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—82no—
388C2×C17#300711yescharacteristic
389C2×C17#300811yescharacteristic
390C2×C17C2×#45511yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—81no—
393D17—81no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41C22⋊D1712yes—
396C22×Q8—21no—
397C22×D4—171no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—342no—
401C23×C4—341no—
402C2×Q16—342no—
403C2×SD16—342no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—341no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8C22×D1712yes—
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127—341no—
412#127C22×D1711yescharacteristic
413#126—342no—
414#126—341no—
415#125—171no—
416#125—341no—
417#124—171no—
418#124—342no—
419#124C22⋊D1712yes—
420#123—342no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—341no—
424C22⋊Q8—171no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—342no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—171no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#121—341no—
435#121—341no—
436#121—341no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#120—342no—
441#120—342no—
442#120—342no—
443C4×Q8—171no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—171no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—171no—
449C4×D4—171no—
450C4×D4—171no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459#117—341no—
460#117—341no—
461#117—341no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—342no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C42C22×D1711yescharacteristic
470#107—342no—
471#107—342no—
472C4⋊C8—172no—
473C4⋊C8—172no—
474C4⋊C8—341no—
475#103—24no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478#102—24no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481C22⋊C8—341no—
482#97—21no—
483#97—341no—
484C4×C8C22×D1712yes—
485C17#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—342no—
487C24—341no—
488#41—44no—
489#41—1362no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—171no—
494C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—171no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—1362no—
513C2×D4—1364no—
514C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—1362no—
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529Q16—1362no—
530SD16—1362no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—342no—
534C2×C8—342no—
535C2×C8—682no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C42—342no—
570C42—341no—
571C42D4×D1711yescharacteristic
572C42D4×D1711yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
574C42C23×D1711yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—341no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—682no—
580C23—684no—
581C23—682no—
582C23—1361no—
583C23—1362no—
584C23—1362no—
585C23#1058762311yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—342no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—172no—
597D4—341no—
598D4—341no—
599D4—341no—
600D4—342no—
601D4—682no—
602D4—684no—
603D4—682no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4—1362no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—1361no—
626C2×C4—1361no—
627C2×C4—1362no—
628C2×C4—1361no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4#1058762311yescharacteristic
631C2×C4#1058762311yescharacteristic
632C2×C4#1058762311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—682no—
638C8—682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—2724no—
645C22—342no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—1364no—
655C22#1176298612yes—
656C22C2×#1058762311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—681no—
664C4—681no—
665C4—681no—
666C4—681no—
667C4—681no—
668C4#137×D1711yescharacteristic
669C4#1176360811yescharacteristic
670C4#1176361312yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—682no—
674C2—1361no—
675C2—1361no—
676C2#1453804011yescharacteristic
677C2#1453805111yescharacteristic
678C2C2×#1176298611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3141C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542811C2
hypercenter#3141D17
hypocenterC17#18571
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539811C2semidirect
3. C2×#11763086C2semidirect
4. #14528009C2semidirect
5. #14527995C2semidirect
6. #14527974C2semidirect
7. #14527960C2semidirect
8. #14527479C2semidirect
9. #14527228C2semidirect
10. #14527198C2semidirect
11. C17×#3141C2semidirect
33. #11763086C22semidirect
34. #11763016C22semidirect
35. #11763011C22semidirect
38. #11762866C22semidirect
40. C2×C4⋊#3622C22semidirect
42. #11762558C22semidirect
43. #11762553C22semidirect
44. #11762541C22semidirect
46. #11762538C22semidirect
47. #11762538C22semidirect
49. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
51. C17×#487C22semidirect
52. C17×#486C22semidirect
54. C4×M16×C17C22semidirect
302. #3141D17semidirect
355. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
364. #487C2×D17semidirect
365. #486C2×D17semidirect
379. C4×M16C2×D17semidirect
485. C17#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428112
#145398112
C2×#117630862
#145280092
#145279952
#145279742
#145279602
#145274792
#145272282
#145271982
C17×#31412
#1857117