Finite Group Databasebeta

← #17010867

Subgroups — #17010867

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542816C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528011C212yesmaximal, complemented
5#14527997C212yesmaximal, complemented
6#14527976C212yesmaximal, complemented
7#14527962C212yesmaximal, complemented
8#14527477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763524C2211yescharacteristic
13#11763516C2211yescharacteristic
14#11763507—21no—
15#11763505—21no—
16#11763480C2211yescharacteristic
17#11763455—21no—
18#11763449—22no—
19D4×D68C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D17—21no—
21#11763410—21no—
22#11763392—22no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763320—21no—
26C2×#10587616—21no—
27#11763281—21no—
28#11763201—21no—
29#11763177—21no—
30#11763171—22no—
31#11763161C2212yescomplemented
32#11763157C2212yescomplemented
33#11763016C2212yescomplemented
34#11763011C2212yescomplemented
35#11762965—21no—
36#11762948—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic, complemented
38#11762808—22no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
40#11762557C2212yescomplemented
41#11762552C2212yescomplemented
42#11762539C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yes—
44D4⋊#3622C2212yescomplemented
45#11762536C2212yescomplemented
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#474—21no—
49C17×#474—21no—
50C17×#474C2212yes—
51C17×#474C2212yescomplemented
52C2×C17×#107—21no—
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×#102—21no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17—21no—
58C22×C22⋊D17—22no—
59C2×D4×D17—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252D412yes—
62C22×D68—21no—
63C22×C8×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8C2312yes—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D411yescharacteristic
71C4×D4×C17D411yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587639—22no—
80C2×#63231—22no—
81C2×#63230—22no—
82#10587626—21no—
83#10587625—22no—
84#10587624—21no—
85#10587623—22no—
86D4×Dic17—21no—
87#10587616—22no—
88#10587616—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616D411yescharacteristic
95#10587615—22no—
96#10587615—21no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C2×#63227—22no—
101#10587612—21no—
102C2×C4⋊Dic17—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610D411yescharacteristic
105C2×#63223—21no—
106#10587584—22no—
107#10587581—21no—
108#10587580—22no—
109#10587579—21no—
110#10587578—21no—
111#10587576—21no—
112#10587571—22no—
113#10587570—22no—
114#10587570—22no—
115#10587569—22no—
116#10587568—22no—
117#10587567—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119#10587564—22no—
120#10587562—21no—
121#10587561D411yescharacteristic
122#10587561D412yes—
123#10587560C2311yescharacteristic
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126C4×D68C2311yescharacteristic
127#10587558—21no—
128#10587556D411yescharacteristic
129#10587555C2311yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C17×#107—22no—
132C17×#107—22no—
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×#102—22no—
136C17×#102—22no—
137#10587506—22no—
138#10587506—22no—
139C22⋊#3622—21no—
140#10587481—24no—
141#10587480—24no—
142C4⋊#3622C2312yes—
143#10587474—21no—
144#10587474—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146C24×C17—21no—
147C23×D17—22no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—82no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—82no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—84no—
173C22×Dic17—22no—
174D4×D17—42no—
175D4×D17—42no—
176#63252—44no—
177#63252—82no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—82no—
182C2×D68C2×D411yescharacteristic
183C2×D68C2×D412yes—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic34C2×D412yes—
189C2×C8×C17—22no—
190C2×C8×C17—42no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—41no—
195C4⋊C4×C17—41no—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—21no—
209#63231—82no—
210#63230—82no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232#63223—42no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235#18571—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—81no—
241C23×C17#12011yescharacteristic
242C22×D17—22no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—44no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—82no—
247Q8×C17—42no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—82no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17#13712yes—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—81no—
265C2×C4×C17—81no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17—82no—
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D17—44no—
275C22⋊D17—44no—
276C22⋊D17—42no—
277C22⋊D17—82no—
278C22⋊D17—82no—
279C22⋊D17—82no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—82no—
285D68—22no—
286D68—42no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—42no—
290D68—82no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17—82no—
295Dic34—22no—
296Dic34—42no—
297C8×C17—42no—
298#3622—42no—
299#3622—42no—
300#3519—171no—
301#3218—171no—
302#3141—171no—
303C2×#474D1711yescharacteristic, complemented
304#1646—172no—
305#1644—172no—
306#1641—172no—
307#1639—172no—
308#1551—171no—
309#1490—171no—
310#1483—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—84no—
320C22×C17#45512yes—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C2×D17—41no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—164no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—82no—
336C4×C17C2×#13711yescharacteristic
337C4×C17#57511yescharacteristic
338C4×C17#57612yes—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—42no—
342Dic17—41no—
343#555—171no—
344#554—171no—
345#553—341no—
346#553—341no—
347#550—171no—
348#546—342no—
349#546—341no—
350D42—171no—
351D42—341no—
352#540—341no—
353#538—342no—
354#532—171no—
355C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#529—171no—
357#525—341no—
358C2×#121—341no—
359#518—341no—
360C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
361#497—341no—
362#491—341no—
363#489—342no—
364#487—172no—
365#486—172no—
366#474—21no—
367#474—21no—
368#474C2×D1712yes—
369#474C2×D1712yescomplemented
370#462—172no—
371#461—172no—
372#451—341no—
373#448—341no—
374#432—171no—
375C2×#107—21no—
376C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#417—342no—
378C2×#102—21no—
379C4×M16—171no—
380#333—172no—
381#331—172no—
382Q8⋊C8—172no—
383D4⋊C8—172no—
384D4⋊C8—172no—
385D4⋊C8—172no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17—81no—
389C2×C17#300711yescharacteristic
390C2×C17#300811yescharacteristic
391C2×C17C2×#45511yescharacteristic
392D17—82no—
393D17—81no—
394C2×#41—172no—
395C2×#41—341no—
396C22×Q8—21no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—342no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C2×Q16—342no—
403C2×SD16—342no—
404C2×M16—341no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—171no—
410C4⋊Q8C22×D1712yes—
411#127—171no—
412#127—341no—
413#126—342no—
414#126—341no—
415#125—171no—
416#125—341no—
417#124—171no—
418#124—172no—
419#124—342no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—341no—
424C22⋊Q8—171no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427#121—171no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121—341no—
431#121—341no—
432#121—341no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—341no—
437#121—341no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#120—342no—
441#120—342no—
442#120—342no—
443C4×Q8—171no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—171no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
456C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
457C4×D4C22×D1711yescharacteristic
458C4×D4C22×D1711yescharacteristic
459#117—341no—
460#117—341no—
461#117—341no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C42C22×D1711yescharacteristic
470#107—22no—
471#107—22no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—172no—
474C4⋊C8C22×D1712yes—
475#103—344no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—344no—
481C22⋊C8—341no—
482#97—341no—
483#97—341no—
484C4×C8—172no—
485C17#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—21no—
487C24—342no—
488#41—684no—
489#41—1362no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—171no—
494C2×Q8—172no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—1362no—
512C2×D4—1364no—
513C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529Q16—1362no—
530SD16—1362no—
531M16—682no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—342no—
535C2×C8—342no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—342no—
569C42—342no—
570C42—341no—
571C42D4×D1711yescharacteristic
572C42D4×D1711yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
574C42C23×D1711yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—341no—
581C23—342no—
582C23—684no—
583C23—1362no—
584C23—1362no—
585C23#1058762311yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—342no—
590Q8—682no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—342no—
596D4—682no—
597D4—684no—
598D4—682no—
599D4—684no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602D4—682no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4#1058762812yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—1362no—
628C2×C4—1362no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4#1058762311yescharacteristic
631C2×C4#1058762311yescharacteristic
632C2×C4#1058762311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—682no—
638C8—682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—2724no—
649C22—681no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—681no—
653C22—682no—
654C22—681no—
655C22#1176298512yes—
656C22C2×#1058762311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—681no—
665C4—681no—
666C4—681no—
667C4—682no—
668C4C2×#1058762811yescharacteristic
669C4#1176360711yescharacteristic
670C4#1176361012yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—1361no—
675C2—1362no—
676C2#1453804211yescharacteristic
677C2#1453804811yescharacteristic
678C2C2×#1176298511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#474C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542816C2
hypercenterC2×#474D17
hypocenterC17#18571
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539811C2semidirect
3. #14539180C2semidirect
4. #14528011C2semidirect
5. #14527997C2semidirect
6. #14527976C2semidirect
7. #14527962C2semidirect
8. #14527477C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527195C2semidirect
11. C2×C17×#474C2semidirect
31. #11763161C22semidirect
32. #11763157C22semidirect
33. #11763016C22semidirect
34. #11763011C22semidirect
37. #11762866C22semidirect
39. C4×#63223C22semidirect
40. #11762557C22semidirect
41. #11762552C22semidirect
42. #11762539C22semidirect
44. D4⋊#3622C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
46. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
51. C17×#474C22semidirect
53. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
303. C2×#474D17semidirect
355. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
369. #474C2×D17semidirect
376. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
485. C17#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428162
#145398112
#145391802
#145280112
#145279972
#145279762
#145279622
#145274772
#145272272
#145271952
C2×C17×#4742
#1857117