Finite Group Databasebeta

← #17010872

Subgroups — #17010872

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542811C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528013C212yesmaximal, complemented
6#14527999C212yesmaximal, complemented
7#14527978C212yesmaximal, complemented
8#14527964C212yesmaximal, complemented
9#14527226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763525C2211yescharacteristic
13#11763520C2211yescharacteristic
14#11763511—21no—
15#11763509—21no—
16#11763479C2211yescharacteristic
17#11763454—21no—
18#11763447—22no—
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763443—21no—
21#11763410—21no—
22#11763393—22no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763319—21no—
26#121×D17—21no—
27#11763281—21no—
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29#11763203—21no—
30#11763178—21no—
31#11763168—22no—
32#11763159C2212yescomplemented
33#11763155C2212yescomplemented
34#11763090—21no—
35#11763090—21no—
36#11763090C2212yes—
37#11763090C2212yescomplemented
38#11763020C2212yescomplemented
39#11763015C2212yescomplemented
40#11762967—21no—
41#11762950—21no—
42C2×#10587489—21no—
43#11762810—22no—
44C2×#10587492—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
46#11762539C2212yescomplemented
47#11762536C2212yes—
48#11762536C2212yescomplemented
49#11762536C2212yescomplemented
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#333C2212yescomplemented
54C17×#331C2212yescomplemented
55C2×#41×C17D412yes—
56C2×#63254—21no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—21no—
59C2×D4×D17—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×C8×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#127C2311yescharacteristic
66C17×#124D412yes—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—22no—
73#10587632—22no—
74#10587626—21no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587623—22no—
81#10587623—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—21no—
84#10587616—22no—
85#10587616D411yescharacteristic
86#10587615—22no—
87#10587615—21no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95#10587610D411yescharacteristic
96C2×#63223—21no—
97C2×Dic68—22no—
98C2×#63219—22no—
99#10587583—21no—
100#10587581—21no—
101#10587581—21no—
102#10587579—21no—
103#10587578—21no—
104#10587578—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587576—21no—
107#10587572—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587569—22no—
111#10587568—22no—
112#10587567—22no—
113C22⋊C4×D17—22no—
114#10587565—22no—
115#10587562—21no—
116#10587561D411yescharacteristic
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68D411yescharacteristic
120C4×D68D411yescharacteristic
121C4×D68C2311yescharacteristic
122C4×D68C2311yescharacteristic
123C4×D68C2311yescharacteristic
124#10587558—21no—
125#10587556D411yescharacteristic
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555C2312yes—
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×C4⋊C8C2312yes—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×C22⋊C8—21no—
135C17×#97—21no—
136#10587506—24no—
137#10587503—24no—
138#10587492—22no—
139#10587492—22no—
140#10587489—22no—
141#10587489—22no—
142#10587487—22no—
143#10587487—22no—
144#10587474—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146C23×D17—21no—
147C23×D17—22no—
148#41×C17—44no—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—41no—
166#63254—82no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—42no—
169D4×D17—82no—
170D4×D17—84no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—41no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—82no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—41no—
187C2×Dic34—82no—
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17—22no—
190C2×C8×C17—22no—
191C2×C8×C17—42no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—21no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—41no—
219C4⋊Dic17—41no—
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—21no—
231#63223—42no—
232C2×#3622—22no—
233Dic68—82no—
234#63219—82no—
235#18571—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—22no—
237C23×C17#12011yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—44no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—82no—
247Q8×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—44no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—42no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—44no—
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C22⋊D17—82no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—81no—
277C2×Dic17—82no—
278C2×Dic17—82no—
279D68—21no—
280D68—21no—
281D68—21no—
282D68—22no—
283D68—42no—
284D68—82no—
285D68#13712yes—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—81no—
291C4×D17—81no—
292C4×D17—82no—
293Dic34—22no—
294Dic34—42no—
295Dic34—42no—
296Dic34—82no—
297C8×C17—42no—
298C8×C17—42no—
299#3622—42no—
300#3519—171no—
301#3218—171no—
302#3141—171no—
303C2×#474—171no—
304#1646—172no—
305#1644—172no—
306#1641—172no—
307#1639—172no—
308#1551D1711yescharacteristic, complemented
309#1490—171no—
310#1483—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17#45512yes—
317C22×C17C2×#12011yescharacteristic
318C2×D17—22no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—84no—
328C2×D17—164no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17C2×#13711yescharacteristic
335C4×C17#57511yescharacteristic
336C4×C17#57612yes—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—82no—
343#555—171no—
344#554—171no—
345#553—341no—
346#553—341no—
347#550—171no—
348#546—341no—
349#546—342no—
350D42—171no—
351D42—341no—
352#540—341no—
353#538—342no—
354#532C2×D1711yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—171no—
356#529—171no—
357#525—341no—
358C2×#121—341no—
359#518—341no—
360C2×C4×D4—171no—
361#497—341no—
362#491—341no—
363#489—342no—
364#487—172no—
365#486—172no—
366#474—172no—
367#474—172no—
368#474—341no—
369#474—341no—
370#462—172no—
371#461—172no—
372#451—341no—
373#448—341no—
374#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
375C2×#107—341no—
376C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#417—342no—
378C2×#102—341no—
379C4×M16—171no—
380#333C2×D1712yescomplemented
381#331C2×D1712yescomplemented
382Q8⋊C8—172no—
383D4⋊C8—172no—
384D4⋊C8—172no—
385D4⋊C8—172no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—82no—
388C2×C17#300711yescharacteristic
389C2×C17#300811yescharacteristic
390C2×C17C2×#45511yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—81no—
393D17—81no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41D6812yes—
396C22×Q8—341no—
397C22×D4—171no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—342no—
401C23×C4—341no—
402C2×Q16—342no—
403C2×SD16—342no—
404C2×M16—341no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—172no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127—341no—
412#127C22×D1711yescharacteristic
413#126—342no—
414#126—341no—
415#125—171no—
416#125—341no—
417#124—171no—
418#124—342no—
419#124D6812yes—
420#123—342no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—341no—
424C22⋊Q8—171no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—342no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—171no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#121—341no—
435#121—341no—
436#121—341no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#120—342no—
441#120—342no—
442#120—342no—
443C4×Q8—171no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—171no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—171no—
449C4×D4—171no—
450C4×D4—171no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459#117—341no—
460#117—341no—
461#117—341no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—342no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C42C22×D1711yescharacteristic
470#107—342no—
471#107—342no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8C22×D1712yes—
474C4⋊C8C22×D1712yes—
475#103—342no—
476#103—342no—
477#103—344no—
478#102—342no—
479#102—342no—
480#102—344no—
481C22⋊C8—21no—
482#97—21no—
483#97—341no—
484C4×C8—172no—
485C17#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—342no—
487C24—341no—
488#41—44no—
489#41—1362no—
490C2×Q8—171no—
491C2×Q8—342no—
492C2×Q8—681no—
493C2×Q8—1362no—
494C2×Q8C2×D6812yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—171no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—1362no—
513C2×D4—1364no—
514C2×D4C2×D6812yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—681no—
525C22×C4—1362no—
526C22×C4C2×D6811yescharacteristic
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529Q16—1362no—
530SD16—1362no—
531M16—682no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—342no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—681no—
552C4⋊C4—681no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C42—342no—
570C42—341no—
571C42C2×D6811yescharacteristic
572C42D4×D1711yescharacteristic
573C42D4×D1711yescharacteristic
574C42C23×D1711yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—341no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—682no—
580C23—684no—
581C23—682no—
582C23—1361no—
583C23—1362no—
584C23—1362no—
585C23#1058756811yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—342no—
588Q8—682no—
589Q8—682no—
590Q8—1362no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—172no—
597D4—341no—
598D4—341no—
599D4—341no—
600D4—342no—
601D4—682no—
602D4—684no—
603D4—682no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4—1362no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—1361no—
625C2×C4—1361no—
626C2×C4—1362no—
627C2×C4—1361no—
628C2×C4—1362no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4#1058756811yescharacteristic
631C2×C4#1058756811yescharacteristic
632C2×C4#1058756811yescharacteristic
633C2×C4C22×D6811yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—2724no—
645C22—342no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—1364no—
655C22#1176298912yes—
656C22C2×#1058756811yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—681no—
663C4—681no—
664C4—681no—
665C4—681no—
666C4—681no—
667C4—1362no—
668C4#137×D1711yescharacteristic
669C4#1176360511yescharacteristic
670C4#1176361112yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—682no—
674C2—1361no—
675C2—1361no—
676C2#1453804511yescharacteristic
677C2#1453805511yescharacteristic
678C2C2×#1176298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1551C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542811C2
hypercenter#1551D17
hypocenterC17#18571
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539813C2semidirect
3. #14539177C2semidirect
4. C2×#11763090C2semidirect
5. #14528013C2semidirect
6. #14527999C2semidirect
7. #14527978C2semidirect
8. #14527964C2semidirect
9. #14527226C2semidirect
10. #14527195C2semidirect
11. C17×#1551C2semidirect
23. C2×#10587555C22semidirect
32. #11763159C22semidirect
33. #11763155C22semidirect
37. #11763090C22semidirect
38. #11763020C22semidirect
39. #11763015C22semidirect
45. C4×#63223C22semidirect
46. #11762539C22semidirect
48. #11762536C22semidirect
49. #11762536C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
53. C17×#333C22semidirect
54. C17×#331C22semidirect
308. #1551D17semidirect
374. #432C2×D17semidirect
376. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
380. #333C2×D17semidirect
381. #331C2×D17semidirect
485. C17#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428112
#145398132
#145391772
C2×#117630902
#145280132
#145279992
#145279782
#145279642
#145272262
#145271952
C17×#15512
#1857117