Finite Group Databasebeta

← #17010877

Subgroups — #17010877

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542864C211yesmaximal, characteristic
2#14540013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17#11763545—21no—
18#11763545C2211yescharacteristic
19Q8×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763516—21no—
21#11763516C2211yescharacteristic
22#11763466—21no—
23#11763459—21no—
24#11763459—22no—
25#11763426—22no—
26#11763426—21no—
27#11763357—21no—
28#11763357C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
30#11763341—21no—
31#11763341C2211yescharacteristic
32#11763292—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763217—21no—
35#11763167—22no—
36#11763167—21no—
37#11763161C2211yescharacteristic
38#11763160C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic
40#11763146—21no—
41#11763126—21no—
42#11763095C2211yescharacteristic
43#11763091C2211yescharacteristic
44#11763089C2211yescharacteristic
45#11763020C2211yescharacteristic
46#11763019C2211yescharacteristic
47#11763018—21no—
48#11763017—21no—
49#11763016C2211yescharacteristic
50#11762865C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
52#11762807—22no—
53#103×D17—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×#63254—22no—
75C2×#63254D412yes—
76C2×Q16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127—21no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#121—22no—
81C17×#121—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17D411yescharacteristic
87#10587630—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90#10587624—22no—
91#10587624—21no—
92#10587624—21no—
93#10587624D411yescharacteristic
94#10587622—22no—
95#10587622—22no—
96#10587622—21no—
97#10587622—21no—
98#10587622D411yescharacteristic
99#10587622D412yes—
100#10587621—22no—
101#10587621—22no—
102#10587621—22no—
103D4×Dic17—22no—
104D4×Dic17—22no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17—21no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—21no—
109D4×Dic17—21no—
110C4×C22⋊D17—22no—
111C4×C22⋊D17—21no—
112#10587612—22no—
113#10587612—21no—
114C2×C4⋊Dic17—22no—
115C2×C4⋊Dic17—21no—
116#10587610—22no—
117#10587610—21no—
118Q16×D17—44no—
119C2×Dic68—21no—
120C2×#63218—21no—
121C2×C8×D17—21no—
122#10587583D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
127#10587576—21no—
128#10587576D411yescharacteristic
129#10587574—22no—
130#10587574—21no—
131#10587574—21no—
132#10587574—21no—
133#10587573—21no—
134#10587573D411yescharacteristic
135#10587569—22no—
136#10587569—21no—
137#10587565—22no—
138#10587565—21no—
139#10587564—22no—
140#10587564—22no—
141#10587564—22no—
142C42×D17—21no—
143C42×D17C2311yescharacteristic
144#10587555—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C17×#107—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#102—22no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587503—22no—
160#10587503—21no—
161#10587491—21no—
162#10587488—21no—
163#10587487—21no—
164#10587487—22no—
165#10587487—21no—
166#10587486—21no—
167#10587486—21no—
168#10587485—21no—
169#10587481—22no—
170#10587481—21no—
171#10587481—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—22no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C17C2×D412yes—
187C22×C4×C17—22no—
188C22×C4×C17—21no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—22no—
193C22×Dic17—22no—
194Q8×D17—22no—
195Q8×D17—41no—
196Q8×D17—42no—
197Q8×D17—42no—
198#63254—44no—
199#63254—84no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—22no—
209C2×Dic34—41no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic34C2×D412yes—
213Q16×C17—42no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235#63231—42no—
236#63231—42no—
237#63227—21no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—41no—
257#63225—41no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269Dic68—42no—
270#63218—42no—
271C8×D17—42no—
272#18572—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—21no—
274C23×C17—22no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—44no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—82no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—44no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D17—44no—
300C22⋊D17—42no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—82no—
308C2×Dic17—82no—
309C2×Dic17—82no—
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313C4×D17—22no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—42no—
319C4×D17—42no—
320C4×D17—82no—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—42no—
326Dic34—42no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329Dic34—82no—
330Dic34—82no—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333C8×C17—41no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3522—171no—
338#3239—171no—
339#3141—171no—
340C2×#462—171no—
341#1645—171no—
342#1645—171no—
343#1644—171no—
344#1644—171no—
345#1641—171no—
346#1641D1711yescharacteristic, complemented
347#1640—171no—
348#1640—171no—
349#1551—171no—
350#1491—171no—
351#1483—171no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—42no—
356C22×C17—42no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17#45512yes—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—81no—
367C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C17#57511yescharacteristic
369C4×C17#57811yescharacteristic
370C4×C17#57811yescharacteristic
371Dic17—21no—
372Dic17—21no—
373Dic17—21no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—42no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17—81no—
380C22×Q16—341no—
381#559—171no—
382#559—341no—
383Q82—171no—
384#554—171no—
385#554—341no—
386#550C2×D1711yescharacteristic
387#548—341no—
388#547—341no—
389#547—342no—
390#542—341no—
391#542—342no—
392#532—171no—
393#532—341no—
394C2×C4⋊Q8—171no—
395#529—171no—
396#529—341no—
397#520—341no—
398C2×C4×Q8—171no—
399#501—341no—
400#489—342no—
401#489—341no—
402#487—171no—
403#487—171no—
404#486—171no—
405#486C2×D1711yescharacteristic
406#484—341no—
407#481—341no—
408#475—171no—
409#475—171no—
410#474—171no—
411#474C2×D1711yescharacteristic
412#462—171no—
413#462—171no—
414#462—171no—
415#462—341no—
416#462—341no—
417#462C2×D1711yescharacteristic
418#432—171no—
419C2×C4⋊C8—171no—
420#417—342no—
421C2×#103—341no—
422C4×M16—171no—
423#333—171no—
424#333—171no—
425#331—171no—
426#331C2×D1711yescharacteristic
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
435C2×C17—81no—
436C2×C17—82no—
437C2×C17#300611yescharacteristic
438C2×C17#301111yescharacteristic
439C2×C17C2×#45511yescharacteristic
440D17—22no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—172no—
443C2×#41—342no—
444C22×Q8—171no—
445C22×Q8—341no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—341no—
448C2×Q16—341no—
449C2×Q16—341no—
450C2×Q16—684no—
451C2×M16—341no—
452C22×C8—341no—
453C4⋊Q8—171no—
454C4⋊Q8—171no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8—341no—
457C4⋊Q8—341no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8—342no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
462#127—21no—
463#127C22×D1711yescharacteristic
464#126—341no—
465#126—342no—
466#125—171no—
467#125—341no—
468#124—171no—
469#124—172no—
470#124—341no—
471#124—341no—
472#124—342no—
473#124—342no—
474#123—341no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478#123—342no—
479C22⋊Q8—171no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—342no—
485#121—22no—
486#121—21no—
487#121—171no—
488#121—341no—
489#121—341no—
490#121—342no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—171no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4C22×D1711yescharacteristic
511#117—341no—
512#117—342no—
513C2×C4⋊C4—171no—
514C2×C4⋊C4—341no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C4⋊C4—341no—
517C2×C4⋊C4—341no—
518C2×C4⋊C4—342no—
519C2×C42—171no—
520C2×C42—341no—
521#107—21no—
522#107—341no—
523#106—341no—
524#106—341no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—171no—
527C4⋊C8—341no—
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—342no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#103—341no—
535#103—342no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—342no—
541#102—341no—
542C22⋊C8—341no—
543#97—341no—
544#97—341no—
545C4×C8—171no—
546C4×C8C22×D1711yescharacteristic
547C17#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
548#41—42no—
549#41—42no—
550#41—684no—
551#41—1364no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—171no—
554C2×Q8—171no—
555C2×Q8—172no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—342no—
558C2×Q8—342no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—681no—
561C2×Q8—681no—
562C2×Q8—682no—
563C2×Q8—682no—
564C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—342no—
571C2×D4D4×D1711yescharacteristic
572C2×D4D4×D1712yes—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—171no—
576C22×C4—171no—
577C22×C4—171no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—342no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—681no—
584Q16—42no—
585Q16—682no—
586Q16—682no—
587Q16—682no—
588M16—682no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—341no—
594C2×C8—341no—
595C2×C8—682no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—171no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—681no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C42—21no—
634C42—171no—
635C42—171no—
636C42—171no—
637C42—341no—
638C42—341no—
639C42—342no—
640C42—341no—
641C42—341no—
642C42C23×D1711yescharacteristic
643C23—21no—
644C23—22no—
645C23—171no—
646Q8—21no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—341no—
650Q8—341no—
651Q8—341no—
652Q8—341no—
653Q8—682no—
654Q8—682no—
655Q8—681no—
656Q8—681no—
657Q8—1362no—
658Q8—1362no—
659Q8#1058759712yes—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—684no—
670D4—682no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4—1362no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—681no—
705C8—681no—
706C8—681no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—172no—
714C22—341no—
715C22—341no—
716C22#120×D1711yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—341no—
723C4—341no—
724C4—341no—
725C4—681no—
726C4—681no—
727C4—681no—
728C4—682no—
729C4—681no—
730C4—1361no—
731C4C2×#1058759711yescharacteristic
732C4#1176360511yescharacteristic
733C4#1176362311yescharacteristic
734C4#1176362511yescharacteristic
735C2—81no—
736C2—82no—
737C2—342no—
738C2#1453803111yescharacteristic
739C2#1453807611yescharacteristic
740C2D17×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1641C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542864C2
hypercenter#1641D17
hypocenterC17#18572
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540013C2semidirect
3. #14539174C2semidirect
4. D17×#462C2semidirect
5. #14528007C2semidirect
6. #14528003C2semidirect
7. #14528001C2semidirect
8. #14527997C2semidirect
9. #14527977C2semidirect
10. #14527971C2semidirect
11. #14527967C2semidirect
12. #14527476C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
14. #14527194C2semidirect
15. C17×#1641C2semidirect
346. #1641D17semidirect
547. C17#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428642
#145400132
#145391742
D17×#4622
#145280072
#145280032
#145280012
#145279972
#145279772
#145279712
#145279672
#145274762
#145272292
#145271942
C17×#16412
#1857217