Finite Group Databasebeta

← #17010880

Subgroups — #17010880

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542867C211yesmaximal, characteristic
2#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528004C212yesmaximal, complemented
5#14527997C212yesmaximal, complemented
6#14527976C212yesmaximal, complemented
7#14527969C212yesmaximal, complemented
8#14527480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63231—21no—
13#11763544C2211yescharacteristic
14#11763541—21no—
15Q8×Dic34C2211yescharacteristic
16#11763516C2211yescharacteristic
17#11763515—21no—
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763468—21no—
20#11763463—21no—
21#11763457—22no—
22#11763430—21no—
23#11763425—22no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763354—21no—
26#11763345—21no—
27#11763289—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29#11763171—22no—
30#11763161C2212yes—
31#11763157C2212yes—
32#11763016—21no—
33#11763016—21no—
34#11763016C2212yes—
35#11763016C2212yes—
36C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
37#11762808—22no—
38C2×#10587506—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762557C2212yes—
41#11762552C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44#11762539C2212yes—
45D4⋊#3622C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C17×#529C2211yescharacteristic
48C17×#501—21no—
49C17×#489—21no—
50C17×#484—21no—
51C17×#481—21no—
52C17×#475C2212yes—
53C17×#474C2212yes—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252D412yes—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8C2312yes—
64C17×#126—21no—
65C17×#125D411yescharacteristic
66C17×#124D411yescharacteristic
67C17×#123—21no—
68C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C17×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73C17×#117—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63231—22no—
80C2×#63231—22no—
81C2×#63231—44no—
82#10587626—21no—
83#10587625—22no—
84D4×Dic17—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90#10587610—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×#63223—21no—
94C22×#3622—21no—
95#10587584—22no—
96#10587583—22no—
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587580—22no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587578—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104#10587576—21no—
105#10587574—22no—
106#10587574—21no—
107#10587572—22no—
108#10587572—22no—
109#10587571—22no—
110#10587571—22no—
111#10587570—22no—
112#10587569—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587564—22no—
117#10587561—21no—
118#10587561D412yes—
119#10587560C2311yescharacteristic
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123#10587555—21no—
124#10587555C2311yescharacteristic
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×#107—22no—
133C17×#106—22no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×#103—22no—
136C17×#102—22no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×#97—21no—
139#10587506—22no—
140#10587506—22no—
141#10587481—24no—
142#10587480—24no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—22no—
165#63254—84no—
166#63252—42no—
167#63252—44no—
168#63252—42no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic34C2×D412yes—
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—22no—
204#63231—44no—
205#63231—44no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230#63223—42no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—42no—
234#18572—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—21no—
236C23×C17#12011yescharacteristic
237C22×D17—22no—
238Q8×C17—22no—
239Q8×C17—42no—
240Q8×C17—42no—
241Q8×C17—82no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—42no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—44no—
262C22⋊D17—44no—
263C22⋊D17—82no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—82no—
272D68—42no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—42no—
276C4×D17—44no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17—82no—
279Dic34—21no—
280Dic34—21no—
281Dic34—21no—
282Dic34—42no—
283Dic34—42no—
284Dic34—82no—
285Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C17—42no—
287#3622—42no—
288#3622—42no—
289#3522—171no—
290#3239D1711yescharacteristic, complemented
291#3141—171no—
292C2×#462—171no—
293#1645—172no—
294#1644—172no—
295#1641—172no—
296#1640—172no—
297#1551—171no—
298#1491—171no—
299#1483—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17#45512yes—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—82no—
318C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C17#57511yescharacteristic
320C4×C17#57812yes—
321Dic17—22no—
322Dic17—41no—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326C22×Q16—341no—
327#559—171no—
328#559—341no—
329Q82—171no—
330#554—171no—
331#554—341no—
332#550—171no—
333#548—341no—
334#547—341no—
335#547—342no—
336#542—341no—
337#542—342no—
338#532—171no—
339#532—341no—
340C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
341#529—341no—
342#529C2×D1711yescharacteristic
343#520—341no—
344C2×C4×Q8—171no—
345#501—21no—
346#489—21no—
347#489—342no—
348#487—172no—
349#486—172no—
350#484—21no—
351#481—21no—
352#475C2×D1712yes—
353#474C2×D1712yes—
354#462—172no—
355#462—172no—
356#462—341no—
357#462—341no—
358#432C2×D1711yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—171no—
360#417—342no—
361C2×#103—341no—
362C4×M16—171no—
363#333—172no—
364#331—172no—
365Q8⋊C8—172no—
366Q8⋊C8—172no—
367Q8⋊C8—172no—
368D4⋊C8—172no—
369C2×C17—22no—
370C2×C17—81no—
371C2×C17#300611yescharacteristic
372C2×C17#301111yescharacteristic
373C2×C17C2×#45511yescharacteristic
374D17—82no—
375C2×#41—172no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41—342no—
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—171no—
380C2×Q16—342no—
381C2×Q16—342no—
382C2×Q16—684no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—342no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8C22×D1712yes—
393#127—171no—
394#127—341no—
395#126—21no—
396#126—342no—
397#125—341no—
398#125C22⋊D1711yescharacteristic
399#124—172no—
400#124—341no—
401#124—342no—
402#124—342no—
403#124—341no—
404#124C22⋊D1711yescharacteristic
405#123—21no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121—342no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121C22⋊D1711yescharacteristic
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—171no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4C22×D1711yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—342no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—22no—
454C4⋊C8—172no—
455C4⋊C8—341no—
456C4⋊C8C22×D1712yes—
457#103—22no—
458#103—344no—
459#103—342no—
460#103—342no—
461#102—22no—
462#102—344no—
463C22⋊C8—21no—
464#97—21no—
465#97—341no—
466C4×C8—172no—
467C17#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
468#41—684no—
469#41—682no—
470#41—682no—
471#41—1364no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—171no—
477C2×Q8—171no—
478C2×Q8—172no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—681no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503Q16—684no—
504Q16—684no—
505M16—682no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—682no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C42—21no—
546C42—342no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C42C23×D1711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—342no—
557C23#1058762311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—172no—
563Q8—341no—
564Q8—341no—
565Q8—341no—
566Q8—682no—
567Q8—682no—
568Q8—1362no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—682no—
572D4—684no—
573D4—684no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—682no—
577D4—1362no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—684no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4#1058762311yescharacteristic
601C2×C4#1058762311yescharacteristic
602C2×C4#1058762311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—682no—
608C8—682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—682no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22#1176298512yes—
618C22C2×#1058762311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—342no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—682no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
633C4#1176360511yescharacteristic
634C4#1176362412yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—1362no—
638C2#1453803211yescharacteristic
639C2#1453807711yescharacteristic
640C2C2×#1176298511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3239C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542867C2
hypercenter#3239D17
hypocenterC17#18572
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539180C2semidirect
3. C2×#11763016C2semidirect
4. #14528004C2semidirect
5. #14527997C2semidirect
6. #14527976C2semidirect
7. #14527969C2semidirect
8. #14527480C2semidirect
9. #14527230C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
11. C17×#3239C2semidirect
290. #3239D17semidirect
467. C17#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428672
#145391802
C2×#117630162
#145280042
#145279972
#145279762
#145279692
#145274802
#145272302
#145271972
C17×#32392
#1857217