Finite Group Databasebeta

← #17010881

Subgroups — #17010881

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542870C211yesmaximal, characteristic
2#14540018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17#11763544—21no—
18#11763544C2211yescharacteristic
19#11763520—21no—
20#11763520C2211yescharacteristic
21#11763481C2211yescharacteristic
22#11763471—21no—
23#11763462—21no—
24#11763462—22no—
25#11763433—22no—
26#11763433—21no—
27#11763360—21no—
28#11763360C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
30#11763346—21no—
31#11763346C2211yescharacteristic
32#11763291—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763216—21no—
35#11763170—22no—
36#11763170—21no—
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763157C2211yescharacteristic
39#11763156C2211yescharacteristic
40#11763143—21no—
41#11763129—21no—
42#11763094C2211yescharacteristic
43#11763090C2211yescharacteristic
44#11763086C2211yescharacteristic
45#11763020C2211yescharacteristic
46#11763019C2211yescharacteristic
47#11763018—21no—
48#11763017—21no—
49#11763016C2211yescharacteristic
50#11762865C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
52#11762809—22no—
53#103×D17—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64Q82×C17C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—22no—
73C2×#63256D412yes—
74C2×Q8×D17—21no—
75C2×Q8×D17D411yescharacteristic
76C2×Q16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8—22no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8—21no—
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86#10587633—22no—
87#10587633—21no—
88#10587633D411yescharacteristic
89#10587633D412yes—
90#10587632—22no—
91#10587632—22no—
92#10587632—22no—
93#10587632D411yescharacteristic
94Q8×Dic17D411yescharacteristic
95#10587630—21no—
96C2×#63231—21no—
97C2×#63231—21no—
98Q16×D17—44no—
99C2×Dic68—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587584—22no—
103#10587584—21no—
104#10587583—22no—
105#10587583—21no—
106#10587581—22no—
107#10587581—22no—
108#10587581—21no—
109#10587581—21no—
110#10587581—21no—
111#10587581D411yescharacteristic
112#10587580—22no—
113#10587580—22no—
114#10587580—22no—
115#10587580—22no—
116#10587580—21no—
117#10587579—22no—
118#10587579—21no—
119#10587579—21no—
120#10587579—21no—
121#10587579—21no—
122C4⋊C4×D17—22no—
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
128#10587576—21no—
129#10587576D411yescharacteristic
130#10587574—21no—
131#10587574—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573D411yescharacteristic
134#10587561—22no—
135#10587561—21no—
136#10587560—21no—
137#10587560C2311yescharacteristic
138C4×D68—22no—
139C4×D68—22no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68C2311yescharacteristic
144#10587558—22no—
145#10587558—21no—
146C42×D17—21no—
147C42×D17C2311yescharacteristic
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—22no—
155C17×#103—21no—
156C17×#103—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587506—22no—
160#10587506—21no—
161#10587492—22no—
162#10587492—21no—
163#10587491—21no—
164#10587489—21no—
165#10587487—21no—
166#10587486—21no—
167#10587486—21no—
168#10587485—21no—
169#10587481—21no—
170#10587480—22no—
171#10587480—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C17C2×D412yes—
182#63256—44no—
183#63256—42no—
184#63256—42no—
185#63256—84no—
186Q8×D17—22no—
187Q8×D17—41no—
188Q8×D17—42no—
189Q8×D17—42no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—22no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—22no—
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×D68C2×D412yes—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—41no—
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—41no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213Q16×C17—42no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17—22no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17C2411yescharacteristic
231#63231—42no—
232#63231—42no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—22no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—22no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—41no—
259#63225—41no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269Dic68—42no—
270#63218—42no—
271C8×D17—42no—
272#18572—171nomaximal, Sylow
273C22×D17—21no—
274C22×D17—22no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—42no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—82no—
283Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17#12011yescharacteristic
298C2×Dic17#12011yescharacteristic
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300D68—21no—
301D68—21no—
302D68—42no—
303D68—44no—
304D68—44no—
305D68—42no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—82no—
311C4×D17—22no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—44no—
318C4×D17—42no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—82no—
322C4×D17—82no—
323C4×D17—82no—
324C4×D17—82no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—42no—
328Dic34—41no—
329Dic34—41no—
330Dic34—82no—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333C8×C17—41no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3522—171no—
338#3239—171no—
339#3141—171no—
340C2×#462—171no—
341#1645—171no—
342#1645D1711yescharacteristic, complemented
343#1644—171no—
344#1644—171no—
345#1641—171no—
346#1641—171no—
347#1640—171no—
348#1640—171no—
349#1551—171no—
350#1491—171no—
351#1483—171no—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C2×D17—21no—
354C2×D17—21no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—42no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17#45512yes—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—81no—
369C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C17#57511yescharacteristic
371C4×C17#57811yescharacteristic
372C4×C17#57811yescharacteristic
373Dic17—21no—
374Dic17—21no—
375Dic17—21no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17—81no—
380C22×Q16—341no—
381#559—171no—
382#559—341no—
383Q82C2×D1711yescharacteristic
384#554—171no—
385#554—341no—
386#550—171no—
387#548—341no—
388#547—341no—
389#547—342no—
390#542—341no—
391#542—342no—
392#532—171no—
393#532—341no—
394C2×C4⋊Q8—171no—
395#529—171no—
396#529—341no—
397#520—341no—
398C2×C4×Q8—171no—
399#501—341no—
400#489—342no—
401#489—341no—
402#487—171no—
403#487C2×D1711yescharacteristic
404#486—171no—
405#486—171no—
406#484—341no—
407#481—341no—
408#475—171no—
409#475C2×D1711yescharacteristic
410#474—171no—
411#474—171no—
412#462—171no—
413#462—171no—
414#462—171no—
415#462—341no—
416#462—341no—
417#462C2×D1711yescharacteristic
418#432—171no—
419C2×C4⋊C8—171no—
420#417—342no—
421C2×#103—341no—
422C4×M16—171no—
423#333—171no—
424#333C2×D1711yescharacteristic
425#331—171no—
426#331—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435C2×C17#300611yescharacteristic
436C2×C17#301111yescharacteristic
437C2×C17C2×#45511yescharacteristic
438D17—22no—
439D17—81no—
440D17—82no—
441C2×#41—172no—
442C2×#41—342no—
443C2×#41—341no—
444C22×Q8—171no—
445C22×Q8—341no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—341no—
448C2×Q16—341no—
449C2×Q16—341no—
450C2×Q16—684no—
451C2×M16—341no—
452C22×C8—341no—
453C4⋊Q8—22no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—341no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
462#127—171no—
463#127—341no—
464#126—341no—
465#126—342no—
466#125—171no—
467#125—341no—
468#124—171no—
469#124—172no—
470#124—341no—
471#124—342no—
472#124—342no—
473#124—341no—
474#123—341no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478#123—342no—
479C22⋊Q8—171no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8—342no—
485#121—171no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488#121—342no—
489#121—342no—
490#121—341no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—171no—
495C4×Q8—171no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
500C4×D4—171no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—341no—
511#117—341no—
512#117—342no—
513C2×C4⋊C4—171no—
514C2×C4⋊C4—341no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C4⋊C4—342no—
517C2×C4⋊C4—341no—
518C2×C4⋊C4—341no—
519C2×C42—171no—
520C2×C42—341no—
521#107—341no—
522#107—341no—
523#106—21no—
524#106—341no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—171no—
527C4⋊C8—341no—
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—341no—
534#103—341no—
535#103—342no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#102—342no—
539#102—341no—
540#102—342no—
541#102—341no—
542C22⋊C8—341no—
543#97—341no—
544#97—341no—
545C4×C8—171no—
546C4×C8C22×D1711yescharacteristic
547C17#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
548#41—684no—
549#41—682no—
550#41—682no—
551#41—1364no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—171no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—342no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—681no—
559C2×Q8—681no—
560C2×Q8—682no—
561C2×Q8—682no—
562C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
563C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
564C2×Q8D4×D1712yes—
565C2×D4—171no—
566C2×D4—172no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—342no—
569C2×D4—342no—
570C2×D4—342no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—341no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—171no—
575C22×C4—171no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—342no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—681no—
584Q16—42no—
585Q16—682no—
586Q16—682no—
587Q16—682no—
588M16—682no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—341no—
594C2×C8—341no—
595C2×C8—682no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—171no—
605C4⋊C4—171no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—681no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—341no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—171no—
637C42—171no—
638C42—171no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42—341no—
642C42C23×D1711yescharacteristic
643C23—171no—
644C23—341no—
645C23—342no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—341no—
654Q8—341no—
655Q8—682no—
656Q8—681no—
657Q8—681no—
658Q8—1362no—
659Q8#1058760012yes—
660D4—341no—
661D4—341no—
662D4—682no—
663D4—684no—
664D4—684no—
665D4—682no—
666D4—681no—
667D4—681no—
668D4—681no—
669D4—681no—
670D4—1362no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—342no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—682no—
689C2×C4—684no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4—1362no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—681no—
705C8—681no—
706C8—681no—
707C22—172no—
708C22—341no—
709C22—341no—
710C22—682no—
711C22—681no—
712C22—681no—
713C22—682no—
714C22—682no—
715C22—681no—
716C22#120×D1711yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—341no—
725C4—341no—
726C4—341no—
727C4—681no—
728C4—681no—
729C4—681no—
730C4—1361no—
731C4C2×#1058760011yescharacteristic
732C4#1176360811yescharacteristic
733C4#1176362211yescharacteristic
734C4#1176362511yescharacteristic
735C2—342no—
736C2—1361no—
737C2—1362no—
738C2#1453803511yescharacteristic
739C2#1453807411yescharacteristic
740C2D17×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1645C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542870C2
hypercenter#1645D17
hypocenterC17#18572
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540018C2semidirect
3. #14539179C2semidirect
4. D17×#462C2semidirect
5. #14528005C2semidirect
6. #14527999C2semidirect
7. #14527995C2semidirect
8. #14527979C2semidirect
9. #14527975C2semidirect
10. #14527973C2semidirect
11. #14527969C2semidirect
12. #14527478C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
14. #14527196C2semidirect
15. C17×#1645C2semidirect
342. #1645D17semidirect
547. C17#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428702
#145400182
#145391792
D17×#4622
#145280052
#145279992
#145279952
#145279792
#145279752
#145279732
#145279692
#145274782
#145272292
#145271962
C17×#16452
#1857217